2021-2022學年滬教新版九年級上冊數(shù)學期中復習試卷注意事項：1生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．選擇題每小題選出答案后，用2B動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（ ）A．y＝x2﹣（x+4）（x+2）C．y＝ax2+bx+c

B．y＝2（x+1）（x﹣3）D．y＝在和△DEF中如果的周長為24，面積為18，則△DEF的周長、面積分別是（ ）A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8，當0＜x≤m時，﹣1≤y≤8，則m的值是（ ）A．3 B．4 C．6 D．74．若2a＝3b（a≠0），則B．

的值為（

C．2 D．3下列命題中，是真命題的是（ A．等腰三角形都相似C．銳角三角形都相似

等邊三角形都相似Dy＝ax2+bx+c（a≠0）5個結論：（1）abc＞0；（2）b＜a+c；（3）4a+2b+c＞0；（4）2c＜3b；（5）a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結論有（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5二．填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）在比例尺為的地圖上，測得B4.5厘米，則其實際距離為 米．如果拋物線y＝ax2﹣1的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是 ．拋物線y＝x2﹣2x+3的對稱軸是 ．y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）16y＝﹣4x2+2x﹣3相同，則此函數(shù)的關系式為 ．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+5，若是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且y1＞y2，則實數(shù)n的取值范圍為 ．12．化簡： ＝ ．已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和6，則該三角形的重心到其直角頂點距離是 ．如圖，點D，E分別在的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點，若 ＝，則 ＝ ．．如圖是二次函數(shù) y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程 ax2+bx+c＝0的是 ， ．如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點的垂直平分線分別交于點F，G，H．若GE＝5，則FH的長為 ．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，DABCD，△ACD與△A′CD關于直線CD軸對稱，連接BA′，則BA′的最小值為 ．ABCDBC＝ ．三．解答題（778分）已知＝＝，求 的值．A（﹣1，0）C（0，3），對稱軸為x＝1．求該二次函數(shù)的關系式和頂點坐標；y＜3x的取值范圍．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DBCE．求證：CD2＝DE?AD；求證：∠BED＝∠ABC．ABCD中，AD∥BC，AB＝DCEBC上，∠AED＝∠B．求證： ．分）E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端BEA＝21C2.5D1.6（據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角）分）在平面直角坐標系中，拋物線x0），By＝x﹣2C．求該拋物線的函數(shù)表達式；PBC下方拋物線上的一個動點B，C重合），積的最大值；若點M在拋物線上，將線段OMO90°，得到線段ON，是否存在點M，NBCM1ABCDEBABD相交GADF，AF＝AB．求證：BD⊥EC；AD＝2，求tan∠E；如圖2，連接AG，請在下面選擇三者之間的數(shù)量關系并證明．我選擇是 ．①EG﹣DG＝AG；②EG﹣DG＝ AG；③EG﹣DG＝ AG．參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）題意；意；C、y＝ax2+bx+c，不一定是二次函數(shù)，故本選項不合題意；D、y＝ 的右邊是分式，不是二次函數(shù)，故本選項不合題意故選2．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝3DE，∴ ＝3，∵AC＝3DF，∴ ＝3，∴ ＝ ，∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴ ＝ ＝3，∵△ABC的周長為24，∴△DEF的周長＝×24＝8，∴ ＝ ＝32＝9△∵SABC＝18，△△ ∴SDEF＝S△ 3．解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝3，函數(shù)圖象開口向上，當x＝3時取得最小值﹣1，∵當0＜x≤m時，﹣1≤y≤8，當x＝0時，y＝8，當x＝6時，y＝8，∴m＝6，故選：C．4．解：∵2a＝3b（a≠0），∴a＝b，∴ ＝ 、等腰三角形不一定相似，是假命題，故A選項錯誤；B、等邊三角形都相似，是真命題，故B選項正確；C、銳角三角形不一定都相似，是假命題，故C選項錯誤；D、直角三角形不一定都相似，是假命題，故D解：（1）圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x＝1﹣ ＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，此結論錯誤；②當x＝﹣1時，由圖象知y＜0，把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴此結論錯誤；③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣ ＝1，所以b＝﹣2a，所以4a+2b+c＝4a﹣4a+c＞0，∴此結論正確；④∵由①②知b＝﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，此結論正確；⑤當x＝1時，y＝a+b+c，當x＝m時，y＝am2+bm+c，∵m≠1的實數(shù)，圖象開口向下，對稱軸為x＝1，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），∴此結論正確．故選：B．二．填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）A，Bxcm，則：解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案為：90．y＝ax2﹣1的頂點是它的最低點，∴拋物線的開口向上，∴a＞0，故答案為a＞0．解：對稱軸為直線 ，∵a＝1，b＝﹣2，∴對稱軸為直線 ．故答案為：直線x＝1．y＝a（x﹣h）2+k的圖象經(jīng)過原點，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵最大值為16，即函數(shù)的開口向下，a＜0，頂點的縱坐標k＝16，又∵形狀與拋物線y＝﹣4x2+2x﹣3相同，∴二次項系數(shù)a＝﹣4，把a＝﹣4，k＝16代入y＝a（x﹣h）2+k中，得h＝±2，y＝﹣4x2﹣16xy＝﹣4x2+16x，故答案為：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．11．解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）y＝﹣x2+2x+5y1＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化簡整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，∴實數(shù)n的取值范圍為n＜2．故答案為：n＜2．12．解：∵ ＝ ﹣ ＝ + ＝ ．故答案為 ．解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別為36，∴斜邊的長度為 ＝3 ，∴該三角形的重心到其直角頂點的距離是××3 ＝ ，故答案為： ．DE，BC的中點，∴AM、AN分別為△ADE、△ABC的中線，∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ ＝，∴ ＝（ ）2＝故答案為：．x＝2x5x＝2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．HHM⊥ABMFHAENAG，CG，如圖∵FH是AE的垂直平分線，∴∠ANF＝90°，AN＝NE，AG＝GE，∴∠BAE+∠AFN＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AFN＝∠AEB，∵HM⊥AB，∴∠AMH＝∠HMF＝90°，∴四邊形ADHM是矩形，∴AD＝HM＝AB，在△ABE和△HMF中，，∴△ABE≌△HMF（AAS），∴FH＝AE，∵G在AE的垂直平分線HF上，∴GA＝GE＝5，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABG＝∠CBG＝45°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∴GE＝GC，∴∠GEC＝∠GCE，∴∠GEC＝∠GAB，∵∠GEC+∠GEB＝180°，∴∠GAB+∠GEB＝180°，∴∠AGE＝360°﹣∠ABE﹣（∠BAG+∠GEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，∵GA＝GE＝5，在Rt△AGE中，AE＝ ＝5 ，∴FH＝AE＝5 故答案為．17．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝ ＝4，∵△ACD與△A′CD關于直線CD軸對稱，∴CA′＝CA＝3，∵BA′≥BC﹣BA（當且僅當B、A′、C共線時取等號），∴BA′的最小值為4﹣3＝1．故答案為1．18．解：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝ AE，CD＝ DF，∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴ ＝ ＝ ．故答案為： ．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．解：設＝＝＝k（k≠0），∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴ ＝ ＝．解：（1）根據(jù)題意得 ，解得， ．∴二次函數(shù)的關系式為：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函數(shù)的頂點坐標（1，4）．（2）y＝3解得，x1＝0x2＝2，∵y＜3，∴x＜0或x＞2．證明∴∠CED＝∠ACB＝90°，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD＝DE：CD，∴CD2＝DE?AD．（2）∵D是BC的中點，∴BD＝CD；∵CD2＝DE?AD，∴BD2＝DE?AD∴BD：AD＝DE：BD；又∵∠ADB＝∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED＝∠ABC．ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，∵∠AED＝∠B，∴∠C＝∠AED，∴△ADE∽△DEC，∴ ，∴CE?AD＝DE2；（2）∵△ADE∽△DEC，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ．∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴ ＝ ，即 ＝ 解得：AB＝13.44．答：教學樓的高度為13.44m．24．解：（1）A（﹣1，0），B（3，0）y＝ax2+bx﹣3中，得：，解得： ，∴該拋物線表達式為y＝x2﹣2x﹣3．1PPD∥yxDBCECF⊥PDF，PB，PC，設點P（m，m2﹣2m﹣3），則點E（m， ），∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+2）＝﹣m2+ m+1，聯(lián)立方程組： ，解得： ， ，∵點B坐標為（3，0），∴點C的坐標為（ ，﹣ ），∴BD+CF＝3+ ，SPBC SPBC S △ △PEB △PEC＝PE?BD+ PE?CF＝PE（BD+CF）＝（﹣m2+ m+1）?＝ （ ）2+ ，（其中 ＜m＜3），∵ ，∴這個二次函數(shù)有最大值．當m＝時，S

PBC的最大值為 ．△（3）如圖2，設M（t，t2﹣2t﹣3），N（n， n﹣2），作MG⊥y軸于點G，NH⊥x軸于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵線段OM繞點O旋轉90°，得到線段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM與△OHN，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴ ，解得： ， ，M1（0，﹣3），M2 ，如圖3，設M（t，t2﹣2t﹣3），N（n， 作MG⊥x軸于點G，NH⊥x軸于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵線段OM繞點O旋轉90°，得到線段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM與△OHN，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴ ，解得：t1＝∴M3

，t2＝ ，，M4（ ， ）；MM4（ ， ）．

，25．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，∴BD⊥EC；（2）解：∵AD＝2，∴AE＝AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴