《二次函數(shù)的最值》廣州越秀外國語學(xué)校制作者：陳春梅2011年6月2日二次函數(shù)（a≠0）的圖象是一條拋物線，對稱軸方程是頂點坐標(biāo)是一、知識回顧（1）f(x+m)=f(-x+m)，則其對稱軸為（2）f(x+m)=f(-x+n),則其對稱軸為若二次函數(shù)y=f(x)恒滿足4、對稱軸相關(guān)量：對稱軸方程x=m例1、函數(shù)f（x）=2x2－6x+1（1）在區(qū)間［－1，1］上的最小值是___________，最大值是___________.（2）在區(qū)間[-2,2]上的最小值是___________，最大值是___________.(3)在區(qū)間[2,4]上的最小值是___________，最大值是___________.區(qū)間在對稱軸的左邊，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)x=1時，f（x）min=－3；當(dāng)x=－1時，f（x）max=9.（2）對稱軸在區(qū)間內(nèi)，二、例題講解：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：一般先配方，找出對稱軸②函數(shù)在區(qū)間[α,]上的單調(diào)性.③要注意系數(shù)a的符號對拋物線開口的影響特征:例1是頂點固定，區(qū)間固定①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；例2：已知f（x）=x2－2x+3，在閉區(qū)間［0，m］上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是___________________.練習(xí)：二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x+2)，又f(0)=3,f(2)=1,若在[0，m]上有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是（）B.C.D.[2,4]A.解析：通過畫二次函數(shù)圖象知m∈［1，2］.D例2是頂點固定，區(qū)間變動例3、設(shè)函數(shù)在解：f（x）=a（x+1）2+1-a，對稱軸x=-1，在區(qū)間內(nèi)，而二次項次數(shù)含字母，應(yīng)分類討論(1)a=0，f（x）=1，不合題意。(3)a<0,得a=-3上有最大值4，求實數(shù)a的值。所以：a的值為－3或小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值問題，有時遇到有參數(shù)的最值問題時，需要分類討論。例3是頂點含參數(shù)，區(qū)間固定(2)a>0,得：a=練習(xí)：1、已知函數(shù)y=-x2+ax-在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值。2、二次函數(shù)y=-x2+2ax+1在[-,2]上的最大值是多少？（a=-6或a=）

三、小結(jié)：四、作業(yè)布置：1、函數(shù)f(x)=x2+2x+3,x∈[-2,2],求函數(shù)的最大值和最小值。2、求函數(shù)f(x)=-3x2-6x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。3、已知函數(shù)的最大值為2，求a的值4、若關(guān)于x的方程4x