紹興一中分校20XX年10月高三數(shù)學(xué)(理)學(xué)習(xí)質(zhì)量診斷試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．已知全集U{0,1,2,3,4}，會集A{1,2,3}，B{2,4}，則（CUA）B為（）(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}2．若數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a7=16，則a5=（）（A）1（B）2（C）4（D）83．已知cosx3,2)，那么tanx等于（）,x(53B．434A．3C．D．443a2b2（）4．“a，b＞0”是“ab≤2”的A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5．若是等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝（）A．14B．21C．28D．35y26．已知變量x，y滿足拘束條件xy4，則z=3x+y的最大值為（）xy1A.12B.11C.3D.-17．已知函數(shù)f(x)Asin(x)B的一部分圖象如圖，那么f(x)的剖析式以及Sf(0)f(1)f(2)f(2011)的值分別是（）A．f(x)1sin2x12B．f(x)1sin2x12

y，S201132，S2012112C．f(x)1sinx1，S201224D．f(x)1sinx1，S201122

o

24x第7題圖8．在數(shù)列an中，nN*，若an2an1k（k為常數(shù)），則稱an為“等差比數(shù)列”.下an1an列是對“等差比數(shù)列”的判斷：①k不可以能為0②等差數(shù)列必然是等差比數(shù)列③等比數(shù)列必然是等差比數(shù)列④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為0其中正確的判斷是（）A．①B．①②③C．③④D．①④rrrrrr6，則x1y19．設(shè)a(x1,y1)，b(x2,y2)，若|a|2，|b|3，ab（x2y2）232D．3A．B．C．232310．若0yx，且tanx3tany，則xy的最大值為（）2A.B.6C.3D.24二、填空題：本大題共7個小題，每題4分，共28分.把答案填在答題卷的相應(yīng)地址.11．若(1ai)i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為____________．12．若非零向量a，b滿足|a|＝|a＋b|＝1，a與b夾角為120°，則|b|=．13．設(shè)f(x)cos(x)(0)，若f(x)f'(x)是奇函數(shù)，則=．14．在數(shù)列{an}中，有a11,an21an2n1,an0，則通項an=．15．函數(shù)f(x)2sinxtanxm,x[3,]有零點，則m的取值范圍為__________．3x22x(x0)16．若函數(shù)f(x)(x為奇函數(shù)，則g(1)＝______________．g(x)0)17．若關(guān)于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為________．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cosA3cosC3ca．cosBb(Ⅰ)求sinC的值；sinA(Ⅱ)若b=2，且0B，求邊長a的取值范圍．319．（本題滿分14分）已知鈍角的極點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓訂交于點．．P(3,1).22(Ⅰ)求sin2tan的值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)sin(2x)coscos(2x)sin，試問該函數(shù)yf(x)的圖象可由ysinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換獲?。?0．（本題滿分14分）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．．．．)3個球，記隨機變量(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)希望E(X)．21．（本題滿分15分）在等比數(shù)列{a}中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且aa2a3a5aa825，n152又2是a3與a5的等比中項。設(shè)bn5log2an．(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式；111(Ⅱ)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,TnS2，求Tn．S1Sn22．（本題滿分15分）1已知函數(shù)f(x)=ax3+x2+2(a≠0)．3(Ⅰ)試談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若a>0，求函數(shù)f(x)在［1，2］上的最大值．.選做題：（參加IB學(xué)習(xí)的學(xué)生必定做，不參加IB學(xué)習(xí)的學(xué)生原則上不要做）題目：（本題滿分值為10分）設(shè)x,y,zR且x2y3z1．（I）當(dāng)z1,xyy12時，求實數(shù)x的取值范圍；（II）當(dāng)x0,y0,z0x22y23z2時，求u1y2的最小值．xz3參照答案12345678910CCDACBBDCB11012.113.14.n(n1)15.[23,23]16.-317.[2,)42418.:(1)cosA3cosC3sinCsinA.2cosBsinB(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosBsin(AB)3sin(BC).ABCsinC3sinAsinC3.sinA21sinC3c3asinAB0B11cosB32b2a2c22accosB5a22cosB3a227a1719.1sin1cos3tan3223sin2tan2sincos33tan32258614

468101214336620.( )X3456P(X3)C535P(XC52C41C934)2042C9342P(X5)C51C4215P(XC4328934293426)XX3456P52010155214242214214422110( )XE(X)69114E(X)iP(Xi)i42121.1a1a52a3a5a2a825a322a3a5a5225an0,a3a552a3a5a3a54q(0,1)a3a5,a34,a51q1,a1162an16(1)n125n52bn5log2an5(5n)n8Snn(n1),1022121)2(111)Snn(nnnTn11L12[(11)(11)L(11)]S1S2Sn223nn12(11)2n15n1n1１(x)=-ax2+2x.22.(1)f(x)=ax3+x2+2(a≠0),f３a>0f(x)>0,-ax2+2x>0,0<x<2.af(x)-∞,0),2,0,2aa

.4２a<0f(x)>0,-ax2+2x>0,x>0x<.a２２f(x)-∞,),(0,+)(,0).aa8(2)20<a<1,a>2,f(x12,１fxmax=f1=３a.1≤2≤2,1≤a2f(x)a

101,22,2aa24.12f(x)max=f=22a3a2>20<a<1f(x)12afxmax=f2=68a14.3１0<a<1f(x)３a,1≤2f(x)24,a3a2a>2f(x)68a.315[xuan]x,y,zRx2y3z1Iz1,xyy12xII