第4課時二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第4課時編輯ppt雙基研習·面對高考1．二元一次不等式(組)含有_____未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為__的不等式稱為二元一次不等式．二元一次不等式組中共含有兩個未知數(shù)，最高次數(shù)為1.2．二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域已知直線l：Ax＋By＋C＝0.(1)開半平面與閉半平面直線l把坐標平面分為___部分，每個部分叫做開半平面，_________與__的并集叫做閉半平面．兩個1兩開半平面基礎(chǔ)梳理l編輯ppt(2)不等式表示的區(qū)域以不等式解_______為坐標的所有點構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖象．(3)坐標平面內(nèi)的點與代數(shù)式Ax＋By＋C＝0的關(guān)系①點在直線l上?點的坐標使Ax＋By＋C＝0.②直線l的同一側(cè)的點?點的坐標使式子Ax＋By＋C的值具有______的符號．(x，y)相同編輯ppt③點M、N在直線l兩側(cè)?M、N兩點的坐標使式子Ax＋By＋C的值的符號_____，即一側(cè)都_________，另一側(cè)都_______.(4)二元一次不等式所表示區(qū)域的確定方法在直線l的某一側(cè)任取一點，檢測其_____是否滿足二元一次不等式．如果滿足，則這點_____________區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則l的________就是所求的區(qū)域．相反大于0小于0坐標所在的這一側(cè)另一側(cè)編輯ppt3．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的__________線性約束條件由x，y的_____不等式(或方程)組成的不等式組不等式(組)一次編輯ppt名稱意義目標函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)________線性目標函數(shù)關(guān)于x，y的_____解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有________組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得______或______的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的_______或______問題解析式一次可行解最大值最小值最大值最小值編輯ppt思考感悟可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解．最優(yōu)解不一定唯一，有時唯一，有時有多個．編輯ppt課前熱身答案：C編輯ppt2．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)滿足不等式(

)A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B編輯ppt答案：C編輯ppt編輯ppt5．完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成．請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則請工人的約束條件是________．編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域考點一考點突破學會判定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)同號上，異號下．當B(Ax＋By＋C)>0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的上方；當B(Ax＋By＋C)<0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的下方．(2)直線定界、特殊點定域．注意不等式是否可取等號，不可取等號時直線畫成虛線，可取等號時直線畫成實線．若直線不過原點，特殊點常選取原點．編輯ppt例1(2)如圖，△ABC中，A(0,1)，B(－2，2)，C(2,6)，寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組．編輯ppt【思路分析】

(1)分別畫出每個不等式所表示的平面區(qū)域，然后取其公共部分；(2)先由兩點式分別求出直線AB、AC、BC的方程，然后寫出不等式組．【解】

(1)不等式x<3表示x＝3左側(cè)點的集合．不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方點的集合．不等式3x＋2y≥6表示直線3x＋2y－6＝0上及其右上方點的集合．不等式3y<x＋9表示直線3y－x－9＝0右下方點的集合．編輯ppt編輯ppt【規(guī)律方法】要判斷一個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，只需在它所對應直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的正負判定即可．不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．編輯ppt求目標函數(shù)的最值考點二求目標函數(shù)的最值，首先要正確作出可行域，然后將目標函數(shù)變?yōu)橹本€方程的斜截式的形式，分析目標函數(shù)的最值與該直線在y軸上的截距之間的關(guān)系，然后平移該直線，以便找到最優(yōu)解，求出目標函數(shù)的最值．編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt線性規(guī)劃的實際應用考點三解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟是：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答．編輯ppt例3 (2010年高考廣東卷)某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知1個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；1個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果1個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？編輯ppt【思路分析】設(shè)需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x，y個單位，由題意得到線性約束條件及目標函數(shù)，進而畫出可行域及求得最優(yōu)解．【解】法一：設(shè)需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足編輯ppt編輯pptzA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×8＝32.比較之，zB最小，因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．法二：設(shè)需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足編輯ppt編輯ppt【誤區(qū)警示】本例屬線性規(guī)劃實際應用問題，解決此類問題常見的錯誤點有：(1)不能準確地理解題中條件的含義，如“不超過”、“至少”等線性約束條件出現(xiàn)失誤；(2)最優(yōu)解的找法由于作圖不規(guī)范而不準確；(3)最大解為“整點時”不會尋找“最優(yōu)整點解”．處理此類問題時，一是要規(guī)范作圖，尤其是邊界實虛要分清；二是尋找最優(yōu)整點解時可記住“整點在整線上”(整線：形如x＝k或y＝k，kZ)．編輯ppt方法感悟方法技巧1．作二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域一般是“線定界，點定域”．注意不等式中不等號有無等號，無等號時畫虛線，有等號時畫實線，點通常選擇原點(如例1(1))．2．線性目標函數(shù)z＝ax＋by取最大值時的最優(yōu)解與b的正負有關(guān)，若b>0，最優(yōu)解是將直線ax＋by＝0向上平移到端點(最優(yōu)解)的位置而得到的；若b<0，則是向下平移．編輯ppt3．解線性規(guī)劃問題的思維精髓是“數(shù)形結(jié)合”，其關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，假若圖上的最優(yōu)點并不明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標都求出來，然后逐一檢測，以“驗明正身”．編輯ppt失誤防范1．二元一次不等式與半平面的對應關(guān)系，比如：二元一次不等式Ax＋By＋C>0當A>0時表示直線l：Ax＋By＋C＝0右側(cè)的平面；當A<0時表示直線l：Ax＋By＋C＝0左側(cè)的平面．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標準化．編輯ppt編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(的面積)，求目標函數(shù)的最值，線性規(guī)劃的應用問題等是高考的熱點，題型既有選擇題，也有填空題，難度為中、低檔題．主要考查平面區(qū)域的畫法，目標函數(shù)最值的求法，以及在取得最值時參數(shù)的取值范圍．同時注重考查等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想．預測2012年高考仍將以目標函數(shù)的最值、線性規(guī)劃的綜合運用為主要考查點，重點考查學生分析問題、解決問題的能力．編輯ppt真題透析例編輯ppt編輯ppt【答案】

B【名師點評】本題與教材中P91的練習1(1)題相似，考查了線性規(guī)劃問題，試題難度較小，試想，若目標函數(shù)變?yōu)閦＝ax－y，是否有最大值？編輯ppt名師預測1．在平面直角坐標系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(

)A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)解析：選B.將x＝－2代入直線x－2y＋