第一部分知識(shí)復(fù)習(xí)專題專題一會(huì)集、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1．(2014

·京卷北

)以下函數(shù)中，定義域是

R且為增函數(shù)的是

(

)A．y＝e－x

B．y＝xC．y＝lnx

D．y＝|x|答案：

B2．函數(shù)

f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若

f(a)＝2，則

f(－a)的值為

(

)A．3B．0C．－1D．－2剖析：∵f(a)＝2?a3＋sina＋1＝2，a3＋sina＝1.f(－a)＝－a3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0.答案：Ba－3）x＋5，x≤1，3．已知函數(shù)f(x)＝2a是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的范圍，x＞1x是()A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]a－3＜0，2a＞0，剖析：由題意得2a（a－3）×1＋5≥，1解得0＜a≤2故.選D.答案：D4．函數(shù)y＝ln(3x＋1)(x＞－1)的反函數(shù)是()．y＝(1－ex)3(x＞－1)．y＝(ex－1)3(x＞－1)．y＝(1－ex)3(x∈R)．y＝(ex－1)3(x∈R)剖析：由已知函數(shù)可得3x＋1＝ey(y∈R)，即3x＝ey－1，所以x＝(ey－1)3，x，y對(duì)調(diào)即得原函數(shù)的反函數(shù)為y＝(ex－1)3(x∈R)．應(yīng)選D.答案：D5．對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算a，a－b≤1，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－－1)，”：b＝b，a－b>1.x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()．(－1，1]∪(2，＋∞)．(－2，－1]∪(1，2]．(－∞，－2)∪(1，2]．[－2，－1]x2－2，x2－2－(x－1)≤1，剖析：f(x)＝x－1，x2－2－(x－1)>1x2－2，－1≤x≤2，＝x－1，x<－1或x>2，則f(x)的圖象以以下列圖所示．∵函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴函數(shù)y＝f(x)與y＝c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得－2<c≤－1或1<c≤2故.選B.答案：Bex＋e－x的圖象大體為()6．函數(shù)y＝ex－e－x剖析：函數(shù)有意義，需使ex－e－x≠0，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，消除C，D，又由于y＝ex＋e－x＝e2x＋1＝1＋2，所以當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)．應(yīng)選A.ex－e－xe2x－1e2x－1答案：A二、填空題7．若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的剖析式為f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，2941sinπx，1＜x≤2，則f4＋f6＝________．41剖析：f4＋f613171317＝f4＋4＋f4＋6＝f4＋f67f4－4＋f4－6f－3＋f－746＝－f34－f76＝－3×1－3－sin7π446315＝－＋＝.答案：5168．已知函數(shù)f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，給出以下命題：f(x)的定義域是{x|x＜－1－a或x＞1}；②f(x)有最小值；③當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)的值域是R；④當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．其中真命題的序號(hào)是________．剖析：∵－1－a與1的大小不能夠確定，須分類談?wù)摚盛俨粚?duì)，而當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)的值域是R，即③正確，故②不對(duì)．顯然，當(dāng)a＞0時(shí)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞加，故在[2，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，故④對(duì)．答案：③④三、解答題a9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x(x≠0，a∈R)．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．剖析：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2(x≠0)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．a(chǎn)ax1－x2(2)方法一設(shè)x2＞x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x21＋x1－x22－x2＝x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2＞x1≥2，得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0.要使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，則a≤16.故a的取值范圍是(－∞，16]．方法二

f′(x)＝2x－

a，要使

f(x)在區(qū)間

[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需當(dāng)

x≥2時(shí)，f′(x)

≥0x2恒成立，即

2x－x2a≥0，則

a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故當(dāng)

a≤16

時(shí)，f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)．故a的取值范圍是(－∞，16]．10．f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x，y∈R，有

f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)

x＞0

時(shí)，f(x)0，f(1)＝－2.證明：f(x)是奇函數(shù)；證明：f(x)在R上是減函數(shù)；求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.從而有f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)．由于x∈R，f(x)是奇函數(shù)．證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．x1＜x2，∴x2－x1＞0.f(x2－x1)＜0.∴－f(x2－x1)＞0，即f(x1)＞f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù)．剖析：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[－3，3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)，由f(1)＝－2，得f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.從而f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值是6，最小值是－6.11．已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)可否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)所有x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．1x剖析：(1)∵f(x)＝ex－e，且y＝ex是增函數(shù)，1xy＝－e是增函數(shù)，∴f(x)是增函數(shù)．∵f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，由f(x－t)＋f(