1一、等勢面(equipotentialsurface

)

將電場中電勢相等的點連接起來所形成的一系列曲面叫做等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。等勢面處處與電場線正交。因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力作功為零，而路徑不為零等勢面的性質(zhì)：電荷沿等勢面移動，電場力不作功。正電荷等勢面§11-6等勢面場強與電勢的關(guān)系2例1：求半徑為R均勻帶電球面的電勢分布。已知球面總帶電量為Q。解：設(shè)無限遠處為零電勢，由高斯定理知,在r<R的球內(nèi)空間E1=0

在r>R的球外空間電場分布為：E1RqrE21.球內(nèi)任一點的電勢為：Er3帶電球殼是個等勢體。在球面處場強不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。VrRqrV1V22.球外任意點的電勢：可見，球面內(nèi)任一點電勢與球面上的電勢相等。

（∵球面內(nèi)任一點=0，∴在球面內(nèi)移動試驗電荷

時，無電場力作功，即電勢差=0，∴有上面結(jié)論）

這就是說均勻帶電球面外任一點電勢，如同全部電荷

都集中在球心的點電荷一樣。

4例2：計算電偶極子的電勢和電場的分布。解:因為電偶極子的電勢可寫為在一般情況下，r1、r2和r都比l大得多，可近似地認為r1

r2=r2

，r2－r1=lcos,式中p=ql是電偶極子的電矩。5當q=p/2

時這就是在電偶極子中垂線上一點的場強。這就是在電偶極子聯(lián)線上一點的場強。當時若取極坐標：Aπ/2EErEθ6例3：求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。解：由高斯定理知場強為：方向垂直于帶電直線。由此例看出，當電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處。若仍然選取無窮遠為電勢零點，則由積分可知各點電勢將為無限大而失去意義。因此可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為r0的p0點為電勢零點，則距帶電直線為r的p點的電勢：電荷線密度7例4：均勻帶電圓環(huán)、半徑為R，所帶電荷為q，求其軸線上任一點電勢。解：如圖所示，x軸在圓環(huán)軸線上，〈方法一〉用公式求解：圓環(huán)在其軸線上任一點產(chǎn)生的場強為：（與x軸平行）

做積分，由于與路徑無關(guān)，可沿x軸來求：8〈方法二〉用電勢疊加原理求解：把圓環(huán)分成一系列電荷元，把每個電荷元視為點電荷，每個電荷元在p點產(chǎn)生電勢為：整個環(huán)在p點產(chǎn)生電勢為：討論：1）x=0處：2）x>>R時，，電環(huán)可視為點電荷。9例5：有二個同心球面，半徑為R1、R2，電荷為＋q、－q，求二球面的電勢差。解：〈方法一〉用求解。在二球面間，場強為：做積分，由于與路徑無關(guān)，可沿

徑向來求。由于R1<R2

，所以。內(nèi)球面帶正電，電勢當然高于帶負電的外球面。

10〈方法二〉用電勢疊加原理求解：內(nèi)球面在二球面上產(chǎn)生電勢分別為：外球面在二球面上產(chǎn)生電勢分別為：

根據(jù)電勢的疊加原理，二球面電勢分別為：

這樣二球面電勢差為：11例６：用場強與電勢關(guān)系求點電荷q產(chǎn)生的場強。解：如圖所取坐標，q>0，電場強度矢量沿徑向背離電荷，q<0，則指向電荷例7：一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為σ,試

求：1）盤軸線上任一點電勢；

2）由場強與電勢關(guān)系求軸線上任一點場強。解：1）x軸與盤軸線重合，原點在盤上。以O(shè)為中心

內(nèi)半徑為r，外半徑為r+dr的圓環(huán)在p處產(chǎn)生的電勢為：

12整個盤在p點產(chǎn)生的電勢為：2）用電勢梯度法求電場強度：13σ

>0，電場強度矢量沿盤軸背離電盤，σ

<0，則指向電盤例８：在x軸上放置一端在原點（x=0）的長為l的細棒

，每單位長度分布著λ=kx的正電荷，其中k為常數(shù)。

若取無限遠處電勢=0，試求：1）y軸上任一點p的電位；

2）試用場強與電位關(guān)系求電場強度y分量。解：1）dx段在y軸上任一點p產(chǎn)生的電勢為整個電棒在點p產(chǎn)生的電勢為：14２）整個棒在點p產(chǎn)生的電場強度y方向分量為：問題：能從１）給出的電勢求整個棒在點p產(chǎn)生的電場強度嗎？k>0，Ey

指向ｙ正方向，k<0，則指向負方向。15小結(jié)：1)電勢為標量，可正、負或0。單位：伏特,V。2）電勢的零點（電勢能零點）任選,在理論上對有限帶電體通常取無窮遠處電勢=0。3）電勢與電勢能是兩個不同概念，電勢是電場具有的性質(zhì)，而電勢能是電場中電荷與電場