§2.2.2函數(shù)的表示法第二章§2.2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)§2.2.2函數(shù)的表示法第二章§2.2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一

初中我們學(xué)習(xí)過(guò),函數(shù)的表示方法通常有

種,它們是

、

和

。列表法圖像法解析法三

在研究函數(shù)的過(guò)程中,采用不同的方法表示函數(shù),可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì),是研究函數(shù)的重要手段.回顧舊知初中我們學(xué)習(xí)過(guò),函數(shù)的表示方法通常有列表法的優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀。

在實(shí)際問(wèn)題中常常使用表格，有些表格描述了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時(shí)刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-5498.53.5-1

像這樣，用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法。列表法的缺點(diǎn)：它只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系。探索新知1、列表法列表法的優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。

人的心臟跳動(dòng)強(qiáng)度是時(shí)間的函數(shù)。醫(yī)學(xué)上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動(dòng)的強(qiáng)度（函數(shù)值）隨時(shí)間變化的曲線圖。2、圖像法

像這樣，用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點(diǎn)：只能近似求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大。圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。人的

把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。

3、解析法正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式

一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡(jiǎn)稱解析式）表示出來(lái)，這種方法稱為解析法。

解析法的優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求任意一個(gè)函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。解析法的缺點(diǎn)：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函解析法1、h=130t-5t2

（0≤t≤26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數(shù)列表法例題解析解析法1、h=130t-5t2（0≤t≤26）2、南極臭氧(5)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。(6)某氣象站測(cè)得當(dāng)?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：20２10８６４121816142422(時(shí))時(shí)間t溫度T

（℃）-２0２468(4)近年來(lái)上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法(5)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。(6)用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法。一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡(jiǎn)稱解析式）表示出來(lái)。

函數(shù)的表示法列表法圖像法解析法

列表法圖像法解析法優(yōu)點(diǎn)不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì)一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求任意一個(gè)函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。缺點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。用圖像把兩個(gè)變量例1某種筆記本每個(gè)5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}）個(gè)筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，解析法表示:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5})筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025列表法表示:123450510152025．．．．．圖象法表示：例題解析例1某種筆記本每個(gè)5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-1O123321xy例題解析解:由絕對(duì)值的定義，得:例2、請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖像:＜0它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫(huà)出圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

20406080100

m/g

1.20

4.80

3.60

2.40

1.20M/元例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫(huà)出圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

20406080100

m/g

1.20

4.80

3.60

2.40

1.20M/元

這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是同一個(gè)函數(shù)在不同范圍內(nèi)的表示方法不同例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、線段、折線、離散的點(diǎn)等等。

分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5代入(20，30)，(30，0)得b=105k+b=15設(shè)v=kt+bb=10k=1v=t+10代入(0，10)，(5，15)得20k+b=3030k+b=0k=－3b=90v=－3t+90例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5t∈[0,5)，t∈[5,10)，t∈[10,20)，t∈[20,30].∵9∈[5,10)∴當(dāng)t=9s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度v(9)=3×9=27(cm/s).解速度是時(shí)間的函數(shù)，解析式為

求分段函數(shù)的值時(shí)，首先應(yīng)確定自變量在定義域中所在的范圍;再按相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則求值v(2)=v(12)=v(20)=v(7)=例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5v(t)=t+10,(0≤t<5),3t,(5≤t＜10),30,(10≤t＜20),t=9s時(shí),v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30).解:解析式為例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖1.寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域?yàn)樗伎冀涣髦涤驗(yàn)?3)、定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閧1,2,3,4,5,6,7,8}{1,8,27,64,125,216,343,512}R[a1,a2]∪[a3,a4][b4,b3]1.寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域、值域：x12345678f(x)12.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O11xyO11xyO11xy對(duì)于每一個(gè)自變量是不是有唯一的值和它對(duì)應(yīng)思考交流2.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O11xyO11xyO3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）xy4.設(shè)M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,能表示f:M→N的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流4.設(shè)M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,5.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流5.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式，

如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式，

如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)

等式變形解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）②④③①①

解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法。二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)等式變形解題步驟二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）①①②③④

解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法。二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)解題步驟：④把t若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。三、【待定系數(shù)法】正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。三、【待定系數(shù)法】由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法與換元法所依據(jù)的數(shù)學(xué)思想完全相同--整體思想。配湊法換元法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法與換元法四、【方程組法】對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù)的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。四、【方程組法】對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，③①②②×2得：③

－①得：

代入消元法

加減消元法③①②②×2得：③－①得：代入消元法加減消元法四、【方程組法】對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù)的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。四、【方程組法】對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，③①②②×2得：③

－①得：③①②②×2得：③－①得：五、【賦值法(特殊值代入法)】10五、【賦值法(特殊值代入法)】10解析主要看是否是一對(duì)多，A

定義域分段時(shí)不能重復(fù)思考交流1、解析主要看是否是一對(duì)多，A定義域分段時(shí)不能重復(fù)思考交流1解析只有滿足對(duì)任意x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)．

D思考交流2、不能一對(duì)多

解析只有滿足對(duì)任意x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)．D思考交流2、8．1、某人去上班，由于擔(dān)心遲到，因此跑著趕路，直到跑累了再走完余下的路程．如果用縱軸表示與工作單位的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖像中比較符合此人走法的是(

)．解析一開(kāi)始離工作單位最遠(yuǎn)，排除A、C；開(kāi)始跑得快，故在較少時(shí)間內(nèi)離工作單位越來(lái)越近，故一開(kāi)始時(shí)減得快，后來(lái)減得慢，即開(kāi)始時(shí)傾斜程度較陡，后來(lái)較緩．D

思考交流3、8．1、某人去上班，由于擔(dān)心遲到，因此跑著趕3．汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看做時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是(

)．解析搞清楚汽車行駛過(guò)程中的每一階段的路程隨時(shí)間的變化情況是解題的關(guān)鍵．汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛直至停車，在行進(jìn)過(guò)程中s隨時(shí)間t的增大而增大，故排除D.另外汽車在行進(jìn)過(guò)程中有勻速行駛的狀態(tài)，故排除C.又因?yàn)樵陂_(kāi)始時(shí)汽車啟動(dòng)后加速行駛的過(guò)程中行駛路程s隨時(shí)間t的變化越來(lái)越快，在減速行駛直至停車的過(guò)程中行駛路程s隨時(shí)間t的變化越來(lái)越慢，排除B.A

4、3．汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速4．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123f(x)231則f(g(1))＝________；x123g(x)321當(dāng)g(f(x))＝2時(shí)，x＝________.解析由題意知，g(1)=3，∵g(2)＝2，f(g(1))=f(3)=1∴f(x)＝2，∴x＝1.11思考交流5、4．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123解析分段函數(shù)的求值問(wèn)題，關(guān)鍵是將自變量對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的“段”，然后代入求解．

思考交流6、解析分段函數(shù)的求值問(wèn)題，關(guān)鍵是將自變量對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的“段”，－3思考交流7、－3思考交流7、5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的定義域是

，值域是

.【解析】由圖象可看出－3≤x≤3，－2≤y≤2［－2,2］

［－3,3］思考交流8、5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則此函【解析】由圖象可看解：(1)、f(x)的定義域?yàn)閧x|x≤－1}∪{x|－1＜x≤1}∪{x|x＞1}＝Rf(x)的值域?yàn)閧y|y≤－2}∪{1}∪{y|y＜－2}＝{y|y≤－2或y＝1}∴f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|y≤－2或y＝1}.思考交流9、解：(1)、f(x)的定義域?yàn)閧x|x≤－1}∪{x|－1＜

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初中我們學(xué)習(xí)過(guò),函數(shù)的表示方法通常有

種,它們是

、

和

。列表法圖像法解析法三

在研究函數(shù)的過(guò)程中,采用不同的方法表示函數(shù),可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì),是研究函數(shù)的重要手段.回顧舊知初中我們學(xué)習(xí)過(guò),函數(shù)的表示方法通常有列表法的優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀。

在實(shí)際問(wèn)題中常常使用表格，有些表格描述了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時(shí)刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-5498.53.5-1

像這樣，用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法。列表法的缺點(diǎn)：它只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系。探索新知1、列表法列表法的優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。

人的心臟跳動(dòng)強(qiáng)度是時(shí)間的函數(shù)。醫(yī)學(xué)上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動(dòng)的強(qiáng)度（函數(shù)值）隨時(shí)間變化的曲線圖。2、圖像法

像這樣，用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點(diǎn)：只能近似求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大。圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。人的

把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。

3、解析法正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式

一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡(jiǎn)稱解析式）表示出來(lái)，這種方法稱為解析法。

解析法的優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求任意一個(gè)函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。解析法的缺點(diǎn)：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函解析法1、h=130t-5t2

（0≤t≤26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數(shù)列表法例題解析解析法1、h=130t-5t2（0≤t≤26）2、南極臭氧(5)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。(6)某氣象站測(cè)得當(dāng)?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：20２10８６４121816142422(時(shí))時(shí)間t溫度T

（℃）-２0２468(4)近年來(lái)上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法(5)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。(6)用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法。一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡(jiǎn)稱解析式）表示出來(lái)。

函數(shù)的表示法列表法圖像法解析法

列表法圖像法解析法優(yōu)點(diǎn)不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì)一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求任意一個(gè)函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。缺點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。用圖像把兩個(gè)變量例1某種筆記本每個(gè)5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}）個(gè)筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，解析法表示:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5})筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025列表法表示:123450510152025．．．．．圖象法表示：例題解析例1某種筆記本每個(gè)5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-1O123321xy例題解析解:由絕對(duì)值的定義，得:例2、請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖像:＜0它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫(huà)出圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

20406080100

m/g

1.20

4.80

3.60

2.40

1.20M/元例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表.信函質(zhì)量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫(huà)出圖像,并寫(xiě)出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質(zhì)量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

20406080100

m/g

1.20

4.80

3.60

2.40

1.20M/元

這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是同一個(gè)函數(shù)在不同范圍內(nèi)的表示方法不同例3、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、線段、折線、離散的點(diǎn)等等。

分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5代入(20，30)，(30，0)得b=105k+b=15設(shè)v=kt+bb=10k=1v=t+10代入(0，10)，(5，15)得20k+b=3030k+b=0k=－3b=90v=－3t+90例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5t∈[0,5)，t∈[5,10)，t∈[10,20)，t∈[20,30].∵9∈[5,10)∴當(dāng)t=9s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度v(9)=3×9=27(cm/s).解速度是時(shí)間的函數(shù)，解析式為

求分段函數(shù)的值時(shí)，首先應(yīng)確定自變量在定義域中所在的范圍;再按相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則求值v(2)=v(12)=v(20)=v(7)=例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個(gè)函數(shù),并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5v(t)=t+10,(0≤t<5),3t,(5≤t＜10),30,(10≤t＜20),t=9s時(shí),v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30).解:解析式為例4、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù),它的圖像如圖1.寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域?yàn)樗伎冀涣髦涤驗(yàn)?3)、定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閧1,2,3,4,5,6,7,8}{1,8,27,64,125,216,343,512}R[a1,a2]∪[a3,a4][b4,b3]1.寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域、值域：x12345678f(x)12.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O11xyO11xyO11xy對(duì)于每一個(gè)自變量是不是有唯一的值和它對(duì)應(yīng)思考交流2.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O11xyO11xyO3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）xy4.設(shè)M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,能表示f:M→N的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流4.設(shè)M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,5.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流5.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式，

如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式，

如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)

等式變形解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）②④③①①

解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法。二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)等式變形解題步驟二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）①①②③④

解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這叫換元法。二、【換元法】已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)解題步驟：④把t若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。三、【待定系數(shù)法】正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。三、【待定系數(shù)法】由怛等式的性質(zhì)，得故所求函數(shù)的解析式為若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法與換元法所依據(jù)的數(shù)學(xué)思想完全相同--整體思想。配湊法換元法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法與換元法四、【方程組法】對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù)的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。四、【方程組法】對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，③①②②×2得：③

－①得：

代入消元法

加減消元法③①②②×2得：③－①得：代入消元法加減消元法四、【方程組法】對(duì)于已知等式中出現(xiàn)兩個(gè)不同變量的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)這兩個(gè)變量的關(guān)系，重新建立關(guān)于這兩個(gè)變量的不同等式，利用整體思想把和另一個(gè)函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù)的解析式。此類方法類似于解二元一次