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數(shù)理統(tǒng)計-----CH3參數(shù)估計第三章:參數(shù)估計矩法估計極大似然估計點估計的評價區(qū)間估計

數(shù)理統(tǒng)計的基本問題是如何根據(jù)樣本所提供的信息，對于總體的分布以及分布的某些數(shù)字特征進行統(tǒng)計推斷根據(jù)樣本,對于分布中的未知參數(shù)進行估計，這類問題常稱為參數(shù)估計問題矩法估計矩法估計

----用樣本矩替換總體矩

所求矩估計為注意：期望、方差的矩估計沒有涉及總體的分布。已知分布類型，參數(shù)未知。求參數(shù)的矩估計思考題總體X的分布律為:

求a的矩法估計

X-101Pa1-2aa矩估計的優(yōu)缺點優(yōu)點：計算簡單。缺點：（1）總體的矩不一定存在。故矩估計不一定可行。（2）可能會有不同的矩估計。規(guī)定：盡量使用低階矩。（3）可能會得到不合理的解。極大似然估計

極大似然估計的思想一般認為是高斯(Gauss)首先提出的,也有學(xué)者認為極大似然估計方法是Fisher(下圖)提出的,應(yīng)歸功于Fisher的工作.極大似然原理

例：從一批產(chǎn)品中抽出5件檢查，發(fā)現(xiàn)有前2件是次品，問這批產(chǎn)品的次品率是多少？P取何值時上式有極大值?上式對p求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)為零,得p=0.4（1）、（2）中的分布概率或密度函數(shù)均含有未知參數(shù)。問題轉(zhuǎn)化：當(dāng)參數(shù)取何值時，樣本分布概率或概率密度函數(shù)值最大？稱以上樣本的聯(lián)合概率分布或聯(lián)合密度為極大似然函數(shù)，為了方便乘積求導(dǎo)，常常改求課堂練習(xí):設(shè)隨機變量X分布律如下(其中0<a<1)

X-101Pa/21-aa/2樣本觀測值為(0,0,1,-1,1)求參數(shù)a的矩法估計和極大似然估計解答:因EX=0(不含參數(shù)a),

點估計的評價問題:參數(shù)的點估計有不同的方法,得到的結(jié)果可能是不同的.

那么如何來評價點估計的優(yōu)劣?無偏性解:有效性

相合性

均方誤

一個綜合了無偏性與有效性的評價指標---均方誤

要利用總體X一個容量為n的樣本來估計總體分布中含未知參數(shù)a，已知張三和李四給出了兩種不同的估計，經(jīng)驗證兩種估計都是無偏的，且是同樣有效的，你能否給出參數(shù)a的一種更好的估計？思考題：

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