歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！黑龍江省大慶市2021-2022學年高二數學下學期期中試題試題說明：1、本試題滿分150分，答題時間120分鐘。2、請將答案填寫在答題卡上，考試結束后只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合A=?2,0A．B. C. D．2.（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知隨機變量，PX≤4=0.8，那么PA．0.2B．0.6C．0.4D．0.84.某種產品的投入x（單位：萬元）與收入y（單位：萬元）之間的關系如表：x24568y3040605070若已知y與x的線性回歸方程為＝6.5x+17.5，那么當投入為4萬元時，收入的隨機誤差為（）萬元．A．﹣4.5 B．4.5 C．3.5 D．﹣3.55.將4個相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰好有兩個空盒的方法數（）A.18 B.84 C.24 D.1206.10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為（）A．? B．? C．? D．?7.甲、乙兩所學校舉行了某次聯(lián)考，甲校成績的優(yōu)秀率為30%，乙校成績的優(yōu)秀率為35%，現(xiàn)將兩所學校的成績放到一起，已知甲校參加考試的人數占總數的40%，乙校參加考試的人數占總數的60%，現(xiàn)從中任取一個學生成績，則取到優(yōu)秀成績的概率為（）A．0.165 B．0.16C．0.32D．0.338.在(x2?x?2)5的展開式中，xA.?40 B.160 C.120 D.2009.甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為13，各局比賽結果相互獨立且沒有平局，則甲獲得冠軍的概率為A.19 B.427 C.72710.從1,3,5,7中任取2個數字,從0,2,4,6中任取2個數字,一共可以組成沒有重復數字的四位偶數的個數是（）A.360 B.396 C.432 D.75611.（多選）已知(ax2+1x)n(a>0)A.展開式中有理項有6項B.展開式中第6項的系數最大

C.展開式中奇數項的二項式系數和為256D.展開式中含x15項的系數為12.（多選）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是A.P(B)=25 B.P(B|A1)=511

C.P(A第II卷（非選擇題、共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.設隨機變量，若，則D3X+1=_________。14.某教育局安排4名骨干教師分別到3所農村學校支教，若每所學校至少安排1名教師，且每名教師只能去一所學校，則不同的安排方案有___________種。(用數字作答)15.若x，y均為正實數，且22x+y+1x+3y=116.下列命題中結論正確的是________________。(1)對兩個變量進行回歸分析，若所有樣本點都在直線y=-2x+1上,則r=1;(2)對兩個變量進行回歸分析，以模型y=cekx設z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3(3)某人投籃一次命中的概率為13，某次練習他進行了20次投籃，每次投籃命中與否沒有影響，設本次練習他投籃命中的次數為隨機變量，則當P(X=k)（k=1,2,…,20）取得最大值時，X=6。(4)已知(1?2x)7=三、解答題：(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.（本小題滿分10分）隨著我國老齡化進程不斷加快，養(yǎng)老將會是未來每個人要面對的問題，而如何養(yǎng)老則是我國逐漸進入老齡化社會后，整個社會需要回答的問題．為了調查某地區(qū)老年人是否愿意參加養(yǎng)老機構，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下：是否愿意參加男女不愿意5050愿意150250（1）若把頻率作為概率，估計該地區(qū)男性老年人中，愿意參加養(yǎng)老機構男性老年人的概率；（2）依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為該地區(qū)的老年人是否愿意參加養(yǎng)老機構與性別有關？附：．0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.（本小題滿分12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數據資料,算得（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;（2）利用（1）中的回歸方程，預測當該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,該家庭的月儲蓄額.附:線性回歸方程系數公式.中,,,其中,為樣本平均值.19.（本小題滿分12分）袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為eq\f(1,7).現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數．（1）求隨機變量X的分布列和均值E(X)；（2）求甲摸到白色球的概率．20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x?(a+1)lnx?ax(a∈R)（1）當x∈[1,e]時，求f(x)的最小值；（2）當a<1時，若存在x1∈[e,e2]，使得對任意的求a的取值范圍．21.（本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客消費每滿400元，均可抽獎一次．抽獎箱里有3個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相同．抽獎方案有如下兩種，顧客自行選擇其中的一種．方案一：從抽獎箱中，有放回地每次摸取1個球，連摸2次，每摸到1次紅球，獲現(xiàn)金100元．方案二：從抽獎箱中，一次性摸出2個球，若摸出2個紅球，則獲現(xiàn)金200元；若摸出1個紅球，則獲現(xiàn)金100元；若沒摸出紅球，則不獲得錢．（1）若顧客消費滿400元，且選擇抽獎方案一，求他所獲獎金X的分布列和期望；（2）若顧客消費滿800元，且選擇抽獎方案二，求他恰好獲得200元獎金的概率；（3）寫出抽獎一次兩種方案所獲獎金期望的大小關系．（直接寫出結果）22.（本小題滿分12分）已知函數(1)2數學參考答案一．選擇題：ABBDACDCCB(ABD)(BCD)二．填空題：4；36；9517(1)由統(tǒng)計數據可知，愿意參加養(yǎng)老機構的男性老年人為150，調查的男性老年人的總人數為200，故男性老年人中愿意參加養(yǎng)老機構的頻率為．根據頻率穩(wěn)定于概率的原理，估計該地區(qū)男性老年人中，愿意參加養(yǎng)老機構的男性老年人的概率為．(2)設零假設：該地區(qū)的老年人是否愿意參加養(yǎng)老機構與性別無關．根據列聯(lián)表中的數據，經計算可得，根據小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為該地區(qū)的老年人是否愿意參加養(yǎng)老機構與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.025．18.解：(1)由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.(2)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).19.解：設袋中白色球共有x個，x∈N*且x≥2，則依題意知eq\f(C\o\al(2,x),C\o\al(2,7))＝eq\f(1,7)，所以x(x?1)2×17×62×1=17，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝eq\f(A\o\al(1,3),A\o\al(1,7))＝eq\f(3,7)，P(X＝2)＝eq\f(A\o\al(1,4)A\o\al(1,3),A\o\al(2,7))＝eq\f(2,7)，P(X＝3)＝eq\f(A\o\al(2,4)A\o\al(1,3),A\o\al(3,7))＝eq\f(6,35)，P(X＝4)＝eq\f(A\o\al(3,4)A\o\al(1,3),A\o\al(4,7))＝eq\f(3,35)，P(X＝5)＝eq\f(A\o\al(4,4)A\o\al(1,3),A\o\al(5,7))＝eq\f(1,35).隨機變量X的分布列為X12345Peq\f(3,7)eq\f(2,7)eq\f(6,35)eq\f(3,35)eq\f(1,35)所以E(X)＝1×eq\f(3,7)＋2×eq\f(2,7)＋3×eq\f(6,35)＋4×eq\f(3,35)＋5×eq\f(1,35)＝2.(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”．依題意知，P(A1)＝eq\f(A\o\al(1,3),A\o\al(1,7))＝eq\f(3,7)，P(A2)＝eq\f(A\o\al(2,4)A\o\al(1,3),A\o\al(3,7))＝eq\f(6,35)，P(A3)＝eq\f(A\o\al(4,4)A\o\al(1,3),A\o\al(5,7))＝eq\f(1,35)，所以甲摸到白色球的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,7)＋eq\f(6,35)＋eq\f(1,35)＝eq\f(22,35).20.解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，f'(x)=(x?1)(x?a)x2(a∈R)，

當a≤1時，x∈[1,e]，f'(x)≥0，f(x)為增函數，所以f(x)min=f(1)=1?a；

當1<a<e時，x∈[1,a]，f'(x)≤0所以f(x)當a≥e時，x∈[1,e]，f'(x)≤0，f(x)為減函數，所以f(x)綜上，當a≤1時，f(x)當1<a<e時，f(x)當a≥e時，f(x)(2)存在x1∈[e,e2]即f(x)min<g(x)min，當a<1時，由(1)可知，x∈[e,e2]，f(x)為增函數，

∴fxmin=fe=e?a+1?ae，g'(x)=x+ex21.解：（1）顧客消費滿400元，獲得一次抽獎機會，由方案一的規(guī)則，每次摸到紅球的概率是12所以X的可能取值為0，100，200，則P（X＝0）=C20（1?P（X＝100）＝C21×12×（1?1故X的分布列為：X0100200P111所以E（X）＝0×14+100×12+200×（2）因為顧客消費滿800元，所以他可以抽獎2次，他恰好獲得200元獎勵有兩種可能：一次200元、一次0元或者兩次各得100元，所以他恰好獲得200元獎金的概率為＝；（3）若選擇方案一：由（1）可知，所獲獎金X的期望為100元，若選擇方案二：設所獲獎金為隨機變量Y，則Y的可能取值為0，100，200，所以P（Y＝0）＝＝，P（Y＝100）＝＝，P（Y＝200）＝＝，所以E（Y）＝0×+100×+200×＝100，所以兩種方案所獲得獎金的數學期望相等．22.解：（1）a＝1時，fx=xlnx，x>0，由m＞0，得＞0，故＞1又對任意x≥e都有f（x）≥e＝ln，即f（x）≥f（）恒成立，由f′（x）＝lnx+1，易知fx在（，+∞）上單調遞增，又＞1故x≥，