空間向量的概念辨析指點迷津向量是既有大小又有方向的量，判斷向量的有關命題時要抓住向量的兩個因素：大小和方向，零向量的方向不確定，注意題目中的“零向量”和“非零向量”，單位向量模都是1，還應注意方向，向量的相等只與大小、方向有關，與起點、終點無關．1例題給出以下命題：①若空間向量

，

滿足||＝||，則

＝

；②若向量

是向量

的相反向量，則||＝||；③兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；④空間向量的減法滿足結合律；⑤若空間向量

、

、

滿足

＝

，

＝

，則

＝

；⑥在正方體ABCD—A1B1C1D1中，必有

；⑦空間中任意兩個單位向量必相等．其中不正確命題的個數(shù)是（）．A．1

B．2

C．3

D．4解析：選D．以上命題②⑤⑥是正確的，D根據(jù)相反向量的定義，向量相等的條件可知②⑤⑥正確，1例題給出以下命題：①若空間向量

，

滿足||＝||，則

＝

；②若向量

是向量

的相反向量，則||＝||；③兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；④空間向量的減法滿足結合律；⑤若空間向量

、

、

滿足

＝

，

＝

，則

＝

；⑥在正方體ABCD—A1B1C1D1中，必有

；⑦空間中任意兩個單位向量必相等．其中不正確命題的個數(shù)是（）．A．1

B．2

C．3

D．4解析：D③中相等向量與向量的大小、方向有關，與向量的起點、終點無關，①中僅僅是模相等，方向不確定，不能得出

＝

，1例題給出以下命題：①若空間向量

，

滿足||＝||，則

＝

；②若向量

是向量

的相反向量，則||＝||；③兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；④空間向量的減法滿足結合律；⑤若空間向量

、

、

滿足

＝

，

＝

，則

＝

；⑥在正方體ABCD—A1B1C1D1中，必有

；⑦空間中任意兩個單位向量必相等．其中不正確命題的個數(shù)是（）．A．1

B．2

C．3

D．4解析：D⑦中只給出了大小，沒有確定方向，不能判定為相等向量．④向量的減法不滿足結合律，小結（1）熟練掌握好空間向量的概念，零向量，單位向量，相等向量，相反向量的含義以及向量加減法的運算法則和運算律是解決問題的關鍵；（2）判斷有關向量的命題時，要抓住向量的兩個主要元素：大小和方向，兩者缺一不可，相互制約．變式訓練1．判斷下列命題中為真命題的是（）．A．向量

與的長度相等B．將空間中所有的單位向量移到同一個起點，則它們的終點構成一個圓C．空間向量就是空間中的一條有向線段D．不相等的兩個空間向量的模必不相等解析：

＝，故選項A對；A選項B應為球；變式訓練1．判斷下列命題中為真命題的是（）．A．向量

與的長度相等B．將空間中所有的單位向量移到同一個起點，則它們的終點構成一個圓C．空間向量就是空間中的一條有向線段D．不相等的兩個空間向量的模必不相等A選項C，空間向量可以用有向線段來表示，但不等同于有向線段；解析：變式訓練1．判斷下列命題中為真命題的是（）．A．向量

與的長度相等B．將空間中所有的單位向量移到同一個起點，則它們的終點構成一個圓C．空間向量就是空間中的一條有向線段D．不相等的兩個空間向量的模必不相等選項D，向量不相等，有可能模相等．A