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高三數(shù)學(xué)會集與邏輯100道真題(含)高三數(shù)學(xué)會集與邏輯100道真題(含)高三數(shù)學(xué)會集與邏輯100道真題(含)學(xué)校2016-2017學(xué)年度3月同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________第I卷(選擇題)請點擊更正第I卷的文字說明評卷人得分72道小題,每題0分,共0分)一、選擇題(本題共1.已知會集M{1,0,1},N{0,1,2},則MNA.{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}2.設(shè)會集A=x1,x2,x3,x4,x5xi{1,0,1},i1,2,3,4,5,那么會集A中滿足條件“1x1x2x3x4x53”的元素個數(shù)為.90C3.已知會集A{x|x22x0},B{0,1,2},則AIB()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}4.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則"q1"是"{an}"為遞加數(shù)列的()A.充分且不用要條件B.必要且不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件5.設(shè)會集M={0,1,2},N=x|x23x2≤0,則MN=( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}.錢大姐常說“低價沒好貨”,她這句話的意思是:“不低價”是“好貨”的()(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)既非充分也非必要條件7.設(shè)常數(shù)aR,會集A{x|(x1)(xa)0},B{x|xa1},若ABR,則a的取值范圍為()(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)8.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“最少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.pqB.pqC.pqD.pqx9.已知全集為R,會集Ax11,Bx|x26x80,則AICRB2()A.x|x0B.C.x|0x2或x4D.x|0x2或x410.(1)已知會集A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},則AB(A)(,2](B)[1,2](C)[-2,2](D)[-2,1]11.(2)已知會集Ax|0log4x1,Bx|x2,則AIBA.,B.,C.1,2D.,01021212.已知會集M={1,2,zi},i,為虛數(shù)單位,N={3,4},則復(fù)數(shù)z=.設(shè)xZ,會集A是奇數(shù)集,會集B是偶數(shù)集.若命題p:xA,2xB,則()(A)p:xA,2xB(B)p:xA,2xB(C)p:xA,2xB(D)p:xA,2xB.設(shè)會集A{x|x20},會集B{x|x240},則AIB()(A){2}(B){2}(C){2,2}(D)、命題“對任意xR,都有x20”的否定為()A、對任意xR,都有x20B、不存在xR,都有x20、存在x0R,使得x20、存在x0R,使得x20C0D0、已知全集U1,2,3,4,會集A=1,2,B=2,3,則eUAUB=()A、13,,4B、3,4C、3D、417."a0"“是函數(shù)f(x)=(ax-1)x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞加”的(A)充分不用要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不用要條件.設(shè)S,T是R的兩個非空子集,若是存在一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足:(i)Tf(x)xS;(ii)對任意x1,x2S,當(dāng)x1x2時,恒有f(x1)f(x2),那么稱這兩個會集“保序同構(gòu)”,以下會集對不是“保序同構(gòu)”的是()A.AN*,BNB.Ax1x3,Bxx8或0x10C.Ax0x1,BRD.AZ,BQ.已知會集A1,a,B1,2,3,則“a3”是“AB”的()A.充分而不用要條件B.必要而不充分條件C充.分必要條件D.既不充分也不用要條件.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行的A充分不用要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件21.設(shè)會集A={x|1<x<4},會集B={x|x2-2x-3≤0},則A∩(CRB)=A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)∪(3,4)22.“”是“ysin(2x)過坐標(biāo)原點”()(A)充分而不用要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不用要條件23.已知會集A{1,0,1},B{x|1x1},則AIB()(A){0}(B){1,0}(C){0,1}(D){1,0,1}24.已知會集A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},則()A、A∩B=B、A∪B=RC、BAD、AB25.設(shè)會集A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,則M中元素的個數(shù)為(A)3(B)4(C)5(D)626.給定兩個命題p、q,若﹁p是q的必要而不充分條件,則p是﹁q的(A)充分而不用條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件27.設(shè)會集A={0,1,2},則會集B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是()C.528.(1)已知會集M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=()(A){0,1,2}(B){-1,0,1,2}C){-1,0,2,3}(D){0,1,2,3}29.設(shè)會集Mx|x22x0,xRNx|x22x0,xR,則MUN( ),00,22,0D.2,0,2A.B.C.30.設(shè)a,b為向量,則“”是“a知會集5,則|a·b||a||b|Ax|log1(3x)>2,Bx|12x2AB=()A.1,3B.3,C.1,3D.(2,1)32.設(shè)a,bR,則使a>b成立的一個充分不用要條件是()A.a(chǎn)3>b3B.log4(ab)>022D.1<1C.a(chǎn)>bab33.已知會集Ax|ax10,B{<2,xN},且ABA,則a所有可能組成的x1log2x會集是()A.{1}{1,1}{0,1,1}4343334.以下四個命題:(Ⅰ)n,n2n;(Ⅱ)n,n2<n;(Ⅲ)n,m,m2n;(Ⅳ)n,m,mnm.請在①自然數(shù)集N;②整數(shù)集Z;③有理數(shù)集Q;④實數(shù)集R;⑤區(qū)間0,1,中任選一個填在上面四個空中,使其中最少有三個命題為真命題的是把(所有吻合題意的序號都填上).35.在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+kn∈Z},k=0,1,2,3,4.給出以下四個結(jié)論:2011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“ab∈[0]”.其中正確的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.436.設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的會集,若對任意正實數(shù)t和向量aM,都有taM,則稱M為“點射域”.現(xiàn)有以下平面向量的會集:①{(x,y)|x2y};②(x,y)|xy0xy0;③{(x,y)|x2y22x0};④{(x,y)|3x22y260};上述為“點射域”的會集的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.437.在四棱錐V-ABCD中,B,D分別為側(cè)棱VB,VD上的點,則命題P:“若B,D分別1111為側(cè)棱VB,VD的中點,則周圍體AB1CD1的體積與四棱錐V-ABCD的體積之比為1:4”和它的抗命題,否命題,逆否命題中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.438.對于數(shù)列an,“an,an1,an2(n1,2,3)成等比數(shù)列”是“an21anan2”的()A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件39.已知f(x)x22,x0,試求x[1,1],|f(x)|ax成立的充要條件()3x2,x0A.a(chǎn),10,B.a(chǎn)1,0C.a(chǎn)0,1D.a(chǎn)1,040.設(shè)有兩個命題,命題p:對a,b均為單位向量,其夾角為,ab>1是0,2的3充要條件,命題q:若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0,則32k0,那么()A.“p且q”為真命題B.“p或q”為真命題C.“﹁p”為真命題D.“﹁q”為假命題41.在以下結(jié)論中,正確的結(jié)論為()①“p且q”為真是“p或q”為真的充分不用要條件;②“p且q”為假是“p或q”為真的充分不用要條件;③“p或q”為真是“p”為假的必要不充分條件;④“p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件.A.①②B.①③C.②④D.③④42.已知平面向a,b滿足a1,b2,a與b的夾角為60,則m1是amba的()A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條43.若三角方程cosx0與cos2x0的解集分別為,則()E,FA.EFB.EFC.E=FD.EF44.以下命題中的真命題是()A.3是有理數(shù)B.22是實數(shù)C.e2是有理數(shù)D.x|x是小數(shù)R45.以下特稱命題中,假命題是()A.x∈R,x2-2x-3=0B.最少有一個x∈Z,x能被2和3整除C.存在兩個訂交平面垂直于同素來線D.x∈{x|x是無理數(shù)},使x2是有理數(shù)46.非負(fù)整數(shù)a,b滿足abab1,記會集Ma,b,則M的元素的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個47.|2x5|3},B{x|log(x24x4)0},C{x|2x23x11AB”是若會集A{x|},則“x2x52“xC”()A.充要條件B.充分不用要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不用要條件48.命題“所有能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定形式是()A.所有不能夠被5整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被5整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能夠被5整除的數(shù)都是偶數(shù)D.存在一個能被5整除的數(shù)不是偶數(shù)49.定義會集Ax1,x2,...,xn,By1,y2,...ym,n,mN,若x1x2...xny1y2...ym則稱會集A、B為等和會集。已知以正整數(shù)為元素的會集M,N是等和會集,其中會集M1,2,3,則會集N的個數(shù)有()A.3B.4C.5D.650.已知會集Mx|x7|<9,Nx|y9x2,且M、N都是全集U的子集,則以以下圖韋恩圖中陰影部分表示的會集()A.x3x<2B.x3x2C.xx16D.xx>1651.設(shè)會集UR,M{x|x2011},會集N{x|0x1},則以下關(guān)系中正確的選項是()A.MCUNRB.MNx0<x<1C.NCUM52.將會集(x,y)xy52xy1
D.MN用列舉法表示,正確的選項是()A.2,3B.2,3C.x2,y3D.2,353.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是4A.若α≠,則tanα≠1B.若α=,則tanα≠144C.若tanα≠1,則α≠D.若tanα≠1,則α=4454.設(shè)會集M={-1,0,1},N={x|x2≤x},則M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}55.設(shè)會集U{1,2,3,4,5,6},M{1,2,4};則CUM()(A)U(B){1,3,5}(C){,,}(D){,,}56.以下命題中,真命題是()A.x0R,ex00B.xR,2xx2C.a(chǎn)b0的充要條件是a1D.a(chǎn)1,b1是ab1的充分條件b內(nèi),直線b在平面內(nèi),且bm57.設(shè)平面與平面訂交于直線m,直線a在平面則“”是“ab”的()(A)充分不用要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)即不充分不用要條件58.設(shè)a,b∈R?!癮=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的()A.充分而不用要條件B必.要而不充分條件C.充分必要條件D既.不充分也不用要條件當(dāng)a0時,若是b0同時等于零,此時abi0是實數(shù),不是純虛數(shù),因此不是充分條件;而若是abi已經(jīng)為純虛數(shù),由定義實部為零,虛部不為零能夠獲取a0,因此想必要條件,應(yīng)選B。59.已知會集A={x∈R|3x+2>0}B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}則A∩B=A(-,-1)B(-1,-2)C(-2,3)D(3,+)33和從前相同,仍舊的會集(交集)運算,本次觀察的是一次和二次不等式的解法。因為A{xR|3x20}x2B{x|x1或x3}畫出數(shù),利用二次不等式可得3軸易得:AB{x|x3}.應(yīng)選D.60.設(shè)平面與平面訂交于直線m,直線a在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且bm則“”是“ab”的()(A)充分不用要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)即不充分不用要條件61.已知會集M={1,2,3},N={1,2,3,4).定義函數(shù)f:M→N.若點A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且uuuruuuruuurR),則滿足條件的函數(shù)f(x)有DADCDB(A.6個B.10個C.12個D.16個62.對于平面α和共面的直線m,n,以下命題是真命題的是A.若m,n與α所成的角相等,則mm,n//,知會集A,B都是非空會集,則“x∈(A∪B)”是“x∈A且x∈B”的A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件64.以下相關(guān)命題的說法正確的選項是()A.命題“若x21,則x1”的否命題為:“若x21,則x1”B.“x=-1”是“x25x60”的必要不充分條件C.命題“xR,使得x2x10”的否定是:“xR,均有x2x10”D.命題“若xy,則sinxsiny”的逆否命題為真命題65.已知會集M{0,1},則滿足MN{0,1,2}的會集N的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.866.已知會集Mx,y|ylog2x,Nx,y|yx,則會集MIN的真子集的個數(shù)為( ).A.0B.1C.3D.467.已知p,q為兩個命題,則"pq是假命題"是"p為真命題"的()A.充分不用要條件B必.要不充分條件C.充分必要條件D既.不充分也不用要條件68.已知會集Axx2,xR,Bxlog2x2,xZ,則AIB()A.(0,2)B.(0,2]C.1,2D.0,1,269.以下相關(guān)命題的說法中錯誤的選項是A.對于命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則p:xR,均有x2+x+l≥0B“x=l是”“x2-3x+2=0”的充分不用要條件C,命題“若x2—3x+2=0,則x-l”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”D.若pq為假命題,則p,q均為假命題70.已知會集M={x|x10|},N{x|log2x1},則MIN等于x2A.B.(0,1)C.(1,2)D.(-,l)71.已知會集M{x|3x5},N{x|x5,或x5},則MUN()A.{x|x5,或x3}B.{x|5x5}C.{x|3x5}D.{x|x3,或x5}72.設(shè)會集A={x|1<x<4},會集B={x|x2R-2x-3≤0},則A∩(CB)=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)第II卷(非選擇題)請點擊更正第II卷的文字說明評卷人
得分二、填空題(本題共
24道小題,每題
0分,共
0分).設(shè)函數(shù)f(x)axbxcx,其中ca0,cb0.(1)記會集M(a,b,c)a,b,c不能夠組成一個三角形的三條邊長,且a=b,則(a,b,c)M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值會集為____。(2)若a,b,c是ABC的三條邊長,則以下結(jié)論正確的選項是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①x,1,fx0;xR,使xax,bx,cx不能夠組成一個三角形的三條邊長;③若ABC為鈍角三角形,則x1,2,使fx0..設(shè)P1,P2,L,Pn為平面內(nèi)的n個點,在平面內(nèi)的所有點中,若點P到P1,P2,L,Pn點的距離之和最小,則稱點P為P1,P2,L,Pn點的一個“中位點”.比方,線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點.則有以下命題:①若A,B,C三個點共線,C在線段上,則C是A,B,C的中位點;②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個極點的中位點;③若四個點A,B,C,D共線,則它們的中位點存在且唯一;④梯形對角線的交點是該梯形四個極點的唯一中位點.其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號)75.會集{1,0,1}共有▲個子集76.已知會集A{xx22x3>0},B{xax2bxc0},若AB={x3<x4},ABR,則b2a2的最小值為.ac77.【題文】中國鐵路史上的里程碑是()A.京張鐵路B.紫光閣鐵路C.京廣鐵路D.京滬鐵路【答案】A【剖析】略【標(biāo)題】黑龍江哈三中2011―2012學(xué)年度高一放學(xué)期期中考試【結(jié)束】78.已知關(guān)x的一元二次函數(shù)f(x)ax2bx1,設(shè)會集P1,2,3,Q1,1,2,3,4,分別從會集P和Q中隨機取一個數(shù)a和b獲取數(shù)對a,b,則能使函數(shù)yf(x)有零點的a,b組成的會集M為.79.已知a1,a2,a3是三個相互平行的平面,平面a1,a2之間的距離為d1,平面a2,a3之間的距離為d2.直線l與123分別交于123.那么"1223"是"1=d2"的條件.(從a,a,aP,P,PPPPPd“充分不用要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中選一個填上)80.以下說法中,正確的有把(所有正確的序號都填上).①“xR,使2x>3”的否定是“xR,使2x3”;②函數(shù)ysin2xsin2x的最小正周期是;36③命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值,則f'x0=0”的否命題是真命題;④已知函數(shù)f'x是函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù),若f(x)是偶函數(shù),則f'x是奇函數(shù);1π⑤11x2dx等于2.81.設(shè)A、B、I均為非空會集,且滿足ABI,有以下幾個式子:①(CIA)BI②(CIA)(CIB)I③A(CIB)④(CIA)(CIB)CIB則上述各式中正確的有.82.記函數(shù)1(x)f(x),2(x)f(fn1442443,這些函數(shù)定義域的交集為D,若ff(x)),L,f(x)f(fLf(x)))n個f對xD,滿足fn(x)x所有n的取值組成會集P稱為函數(shù)的“本源集”則函數(shù)f(x)1x的“本源集”P=.83.已知會集2,會集2,p:xA,q:xB,若q是p的A{xx4x30}B{xxaxa10}必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.84.設(shè)l、l表示兩條直線,α表示平面,若有①l⊥l;②l⊥α;③lα,則以其中兩個為條121212件,另一個為結(jié)論,能夠構(gòu)造的所有命題中正確命題的個數(shù)為.85.設(shè)函數(shù)f(x)xln(a2)是奇函數(shù)的充要條件是a=.x186.設(shè)會集A{x|x2axbx}{a},Ba,b,令會集C(x,y)|xB,yB,則C=.87.以下命題中的假命題是.(把所有假命題的序號都填上)①xR,3x2>0;②xZ,x22>0;③xR,10x<1;④xR,cosxlog2x88.對任意A中任取兩個元素x,y,定義運算xyaxbycxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運算是平時的加法和乘法運算.已知123,234,并且會集A中存在一個非零常數(shù)m,使得對任意x,都有x*m=x,則稱m是會集A的“釘子”.會集Ax|0x4的“釘子”為.89.命題“x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為.90.P:x,x是方程ax2bxc0(a0)的兩數(shù)根;q:x1x2b,p是q的條件.12a91.當(dāng)兩個會集中一個會集另一會集的子集稱兩個會集之組成“全食”,當(dāng)兩個集合有公共元素,但互不方子集稱兩會集之組成“偏食”.于會集A1,1,1,2Bxax21,a0,若A與B組成“全食”,或組成“偏食”,a的取會集.92.“若xMyM”的逆否命是.93.已知會集A{1,2,4},B{2,4,6},AUB▲.94.函數(shù)f(x)在[a,b]上有定,若任意x1,x2[a,b],有f(x1x2)1[f(x1)f(x2)],稱f(x)在[a,b]上擁有性P。f(x)在[1,3]上具22有性P,出以下命:①f(x)在[1,3]上的像不斷的;②f(x2)在[1,3]上擁有性P;③若f(x)在x2獲取最大1,f(x)1,x[1,3];④任意x1,x2,x3,x4[1,3],有f(x1x2x3x4)1[f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)]。24其中真命的序號是()A.①②B.①③C.②④D.③④95.由5個元素組成的會集M{4,3,1,0,1},M的所有非空子集M1,M2,L,M31,每一個Mi(i1,2,L31)中所有元素的mi,m1m2Lm31.96.全集U{a,b,c,d},會集A{a,b},B{b,c,d},CUACUB___________。卷人得分三、解答題(本題共4道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,共0分)、正整數(shù)n,Im1,2,3,L,n,PmmmIm,kIm。k(1)求會集P7中元素的個數(shù);(2)若Pm的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方,稱A“稀罕集”。求n的..最大,使Pm能分成兩人上不訂交的稀罕集的并。98.(本小分10分)數(shù)列(nN*).an:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,?,P2000k個644474448(k1)kk(k+1)N*),an=(-1)k-1k.(-1)k-1k,,(-1)k-1k,,即當(dāng)-<n2(k2Sn=a1+a2+an(nN*).于lN*,定會集P1n|Sn是an的整數(shù)倍,nN*,且1nl}.(1)求會集P11中元素的個數(shù);(2)求會集
P2000中元素的個數(shù)
.99.設(shè)會集
Pn
{1,2,?,n},n
N*
.記
f(n)為同時滿足以下條件的會集
A的個數(shù):①A
Pn;②若x
A,則
2x
A;③若
x
Cpn
A,則
2x
Cpn
A。1)求f(4);2)求f(n)的剖析式(用n表示).100.設(shè)a1,會集A{xR|x0},B{xR|2x23(1a)x6a0},AIB。1)求會集D(用區(qū)間表示)(2)求函數(shù)f(x)2x33(1a)x26ax在D內(nèi)的極值點。試卷答案提示:x1x2x3x4x5可取1,2,3和為1的元素個數(shù)為:C12C5110;和為2的元素個數(shù)為:C12C52A5240;和為3的元素個數(shù)為:C12C53C12C51C4280.故滿足條件的元素總的個數(shù)為104080130,選D.把M={0,1,2}中的數(shù),代入不等式x2-3x+2≤0,經(jīng)檢驗x=1,2滿足。因此選D.“最少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即:“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”。應(yīng)選A?!鞠嚓P(guān)知識點】命題及邏輯連接詞A0,,B2,4,AICRB0,2U4,。應(yīng)選C【相關(guān)知識點】不等式的求解,會集的運算15.:D16.:D因為﹁p是q的必要而不充分條件,因此﹁q是p的必要而不充分條件,即p是﹁q的充分而不用要條件,選A.因為x,yA,因此xy2,1,0,1,2,即B{2,1,0,1,2},有5個元素,選C.易得M2,0,N0,2,因此MUN2,0,2,應(yīng)選D.34.①⑤因為“若p,則q”的逆否命題為“若p,則q”,因此“若α=,則tanα=1”的4逆否命題是“若tanα≠1,則α≠”.4QN0,1M={-1,0,1}M∩N={0,1}.55.選CCUM{,,}57.選A①,bmbba60.選A①,bmbba
②若是a//m;則ab與bm條件相同②若是a//m;則ab與bm條件
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