高中數(shù)學(xué)解三角形習(xí)題高中數(shù)學(xué)解三角形習(xí)題高中數(shù)學(xué)解三角形習(xí)題解三角形卷一一．選擇題1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為A．23B．－23C．14D．－14o2、在△ABC中，已知a4,b6，B60，則sinA的值為A、33B、32C、63D、623、在△ABC中，A:B:C1:2:3，則sinA:sinB:sinCA、1:2:3B、1:2:3C、1:2:3D、1:3:24、在△ABC中，sinA:sinB:sinC4:3:2，那么cosC的值為A、14B、14C、78D、11165、在△ABC中，a7,b43,c13，則最小角為A、B、C、D、36412o6、在△ABC中，A60,b16,面積S2203，則cA、106B、75C、55D、497、在△ABC中，(ac)(ac)b(bc)，則AoA、30oB、60oC、120oD、1508、在△ABC中，依照以下條件解三角形，則其中有二個(gè)解的是ooA、b10,A45,C70oB、a60,c48,B60oC、a7,b5,A80oD、a14,b16,A45二、填空題。9．在△ABC中，a，b分別是∠A和∠B所對的邊，若a＝3，b＝1，∠B＝30°，則∠A的值是．10．在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2A，則此三角形是__________三角形．211.在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三邊之比為．三、解答題。12．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分別為∠A，∠B的對邊，且a＝4＝33b，解此三角形．13．以下列圖，在斜度必然的山坡上的一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測得斜度為45°，建筑物的高CD為50米．求此山對于地平面的傾斜角．(第13題)14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大??；(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面積．11．剖析：本例主要觀察正、余弦定理的綜合應(yīng)用．a(chǎn)sinAsin2Ca由正弦定理得＝＝＝2cosC，即cosC＝，csinCsinC2c由余弦定理cosC＝2＋22abc－＝2ab2ab(＋)( )2aca－c＋bb．∵a＋c＝2b，2( )ba－c＋ba＋2c＝2(ac)－＋a＋c2，∴a＝2(ac)＋－a＋2c∴cosC＝．2ab2a2c2a整理得2a2－5ac＋3c2＝0．解得a＝c或a＝32c．∵∠A＝2∠C，∴a＝c不成立，a＝32c∴b＝ac2＝32cc25＝c4，∴a∶b∶c＝325∶c＝6∶5∶4．故此三角形三邊之比為6∶5∶4．c∶c412．b＝43，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝43，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°．解：由正弦定理知asinA＝b4＝sinBsin304sin3BsinB＝32，b＝43．∠B＝60°或∠B＝120°∠C＝90°或∠C＝30°c＝8或c＝4．13解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．依照正弦定理有100＝sin30BC，∴BC＝sin15100sin15．sin30100sin15又在△BCD中，∵CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋，sin30100sin15依照正弦定理有50sin45＝sin30sin(90＋)．解得cos＝3－1，∴≈°．∴山對于地平面的傾斜角約為°．14．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝12，B＝π．3(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2a