三角函數(shù)與正弦定理三角函數(shù)與正弦定理三角函數(shù)與正弦定理xxx公司三角函數(shù)與正弦定理文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度三角函數(shù)與正余弦定理一．選擇題1．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)2．(2016·全國(guó)甲卷)若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(3,5)，則sin2α＝()A．eq\f(7,25)B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5) D．－eq\f(7,25)3．(2013·浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，則tan2α＝()\f(4,3)\f(3,4)C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(4,3)4．(2016·全國(guó)乙卷)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝eq\r(5)，c＝2，cosA＝eq\f(2,3)，則b＝()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2 D．35．(2016·全國(guó)丙卷)在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC邊上的高等于eq\f(1,3)BC，則cosA＝()A．eq\f(3\r(10),10)B．eq\f(\r(10),10)C．－eq\f(\r(10),10) D．－eq\f(3\r(10),10)6．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)鈍角三角形ABC的面積是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，則AC＝()A．5B．eq\r(5)C．2 D．17．(2014·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為()8．(2015·陜西高考)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A．5B．6C．8 D．109．(2014·福建高考)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A．y＝f(x)是奇函數(shù)B．y＝f(x)的周期為πC．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))對(duì)稱10．(2014·全國(guó)卷Ⅰ)在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋eq\f(π,6)，④y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))中，最小正周期為π的所有函數(shù)為()A．①②③B．①③④C．②④ D．①③11．(2014·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為eq\f(π,3)，則f(x)的最小正周期為()\f(π,2)\f(2π,3)C．π D．2π12．(2015·安徽高考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當(dāng)x＝eq\f(2π,3)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()A．f(2)＜f(－2)＜f(0) B．f(0)＜f(2)＜f(－2)C．f(－2)＜f(0)＜f(2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)123456789101112二．填空題13．(2013·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)θ為第二象限角，若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)，則sinθ＋cosθ＝14．(2016·全國(guó)甲卷)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，a＝1，則b＝________．15．(2015·福建高考)若銳角△ABC的面積為10eq\r(3)，且AB＝5，AC＝8，則BC等于16．(2015·浙江高考)函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________．三．解答題17．(2014·北京高考)函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的部分圖象如圖所示．(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))上的最大值和最小值．18．(2015·四川高考)已知A，B，C為△ABC的內(nèi)角，tanA，taneq\a\vs4\al(B)是關(guān)于x的方程x2＋eq\r(3)px－p＋1＝0(p∈R)的兩個(gè)實(shí)根．(1)求C的大?。?2)若AB＝3，AC＝eq\r(6)，求p的值．19．(2016·全國(guó)乙卷)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c．(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周長(zhǎng)．20．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若AD＝1，DC＝eq\f(\r(2),2)，求BD和AC的長(zhǎng)．21．(2013·全國(guó)卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB．(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．22．(20