熵及熱力學第二定律的統(tǒng)計意義●微觀熵—玻爾茲曼熵●克勞修斯熵與玻爾茲曼熵的關系●熵及熱力學第二定律的統(tǒng)計意義●熵與信息●微觀熵—玻爾茲曼熵微觀層次上：目的：從微觀上對熵及熵增規(guī)律給出物理解釋定性推測：物理量分兩類強度量：與物質的量有關廣延量：與物質的量有關且是簡單相加的關系克勞修斯不等式→態(tài)函數熵→克勞修斯熵或宏觀熵→Sc熵增原理→不可逆絕熱過程總是向著熵增加的方向進行宏觀層次上：覌察兩相同狀態(tài)參量的系統(tǒng)A和B連接起來→大系統(tǒng)A+BABA+B顯然：強度量廣延量(注：物質量成倍增加→吸熱也成倍增加→熵為廣延量)但微覌態(tài)數目卻：∴Ω非強度量也非廣延量不妨∴l(xiāng)nΩ是廣延量定義微觀熵:(玻爾茲曼熵)k是比例系數，單位J/K●克勞修斯熵SC與玻爾茲曼熵SB的關系當SB=klnΩ中系數k=kB(玻爾茲曼系數)時,SC與SB完全等價即嚴格證明參見汪志誠編《熱力學.統(tǒng)計物理》p213下面舉孤立系統(tǒng)的自由膨脹過程為例說明：

201102①②③宏觀態(tài)數：3個ABAB箱分成兩等份格子：

ab0ba

ab0ab①②③④微觀態(tài)數：22個AB

※箱內有兩個分子a、b可能位置如表:宏覌態(tài)②對應2個微觀態(tài)※箱內有三個分子

abc0

bcacba

abc

cba

abacbc0abc

AB①②③④⑤⑥⑦⑧微觀態(tài)數：23個

AB①②③④宏觀態(tài)數：4個宏覌態(tài)③對應3個微觀態(tài)30

2

1

1

2

03※箱內有四個分子a,b,c,dabcd0acdcdadababcabcdcdabbdacbcadabcdacbdadbcdcbaabcabdbcdbcd0abcdAB微觀態(tài)數：24個=1612345678910111213141516宏觀態(tài)數：5個40

31

22

1

304AB①②③④⑤宏覌態(tài)③對應6個微觀態(tài)

※箱內N個分子(a,b,c,d,e,f…)

有2N個微觀態(tài);N很大時,宏觀態(tài)→Ω最多≈2N初態(tài)i微覌態(tài)數:末態(tài)f微覌態(tài)數:所以,玻爾茲曼熵變?yōu)椋阂虼耍瑢τ谧杂膳蛎浫鐖D→初態(tài)iAB中間態(tài)末態(tài)f而i→f克勞修斯熵變?yōu)椋簝伸氐葍r●熵及熱力學第二定律的統(tǒng)計意義熵S大→Ω多→無序程度高→相應宏觀態(tài)出現概率大熵S小→Ω少→無序程度低→相應宏觀態(tài)出現概率小由微觀熵:熱力學系統(tǒng)的熵S?Ω

系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數一一對應由宏觀熵:絕熱過程→由宏觀熵=微觀熵:結論：孤立系統(tǒng)的自發(fā)過程總是:

從有序→無序從概率小→概率大熱力學第二定律的統(tǒng)計意義或微觀本質應用---從微觀層次上解釋宏觀現象自由膨脹、氣體混合、擴散等不可逆過程都是微觀態(tài)數少的宏觀態(tài)→微觀態(tài)數多的宏觀態(tài)過渡熱力學第二定律的微觀本質：有序向無序過渡可自發(fā)進行無序向有序過渡不可自發(fā)進行功熱轉換不可逆過程是有序的作功運動→無序的熱運動:可全部轉換無序的熱運動→有序的作功運動:不可全部轉換熱傳導不可逆過程是熵增的過程無序程度低向無序程度高過渡的自發(fā)進行的過程具體分析熱量從高溫熱源T1傳遞到低溫熱源T2如下：∵T1熱庫釋放熱量Q1<0；T2熱庫吸收熱量Q2>0；T1>T2∴T1熱庫熵變?yōu)椋篢2熱庫熵變?yōu)椋簜鳠峤橘|無熵變:∴整個系統(tǒng)(兩熱庫和傳熱介質)的熵變?yōu)椋骸耢嘏c信息將熱力學系統(tǒng)的熵概念推廣到社會中…信息—消除事物不確定性的因素類比宏觀態(tài)微觀態(tài)信息論的創(chuàng)始人香農(C.E.Shannon)定義信息熵為：Ω:確定一事物所需要的因素