二次根式全集匯編及解析二次根式全集匯編及解析二次根式全集匯編及解析二次根式全集匯編及解析編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:二次根式全集匯編及解析一、選擇題1．·的值是一個整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算得到5，再根據(jù)條件確定正整數(shù)a的最小值即可．【詳解】∵·==5是一個整數(shù)，∴正整數(shù)a是最小值是2．故選B.【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡．2．把根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果為（）.A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先判斷出a-b的符號，然后解答即可．【詳解】∵被開方數(shù)，分母，∴，∴，∴原式．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：|a|．也考查了二次根式的成立的條件以及二次根式的乘法．3．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．且 C． D．且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【詳解】∵代數(shù)式在有意義，∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故選D．【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握：①分式有意義，分母不為0；②二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4．下列運算正確的是()A．＋= B．(－1)2＝3－1 C．×＝ D．＝5－3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減及乘除的法則分別計算各選項，然后與所給結(jié)果進行比較，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：A.＋，故本選項錯誤；B.(－1)2＝3－2+1=4-2，故本選項錯誤；C.×＝，故本選項正確；D.＝=4，故本選項錯誤．故選C.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．5．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-，其結(jié)果是（）A． B．2a C．2b D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=|a|，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再合并同類項即可．【詳解】解：由數(shù)軸知b＜0＜a，且|a|＜|b|，則a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握=|a|．6．下列計算或運算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根性質(zhì)和運算法則逐一判斷即可得．【詳解】A、2＝2×，此選項錯誤；B、＝3-2＝，此選項正確；C、，此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式的性質(zhì)．7．已知是正偶數(shù)，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】如果實數(shù)n取最大值，那么12－n有最小值，又知是正偶數(shù)，而最小的正偶數(shù)是2，則＝2，從而得出結(jié)果．【詳解】解：當?shù)扔谧钚〉恼紨?shù)2時，n取最大值,則n＝8，故選：C【點睛】本題考查二次根式的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解“是正偶數(shù)”的含義．8．如圖，數(shù)軸上的點可近似表示(4)的值是()A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【解析】【分析】先化簡原式得4，再對進行估算，確定在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4在哪兩個相鄰的整數(shù)之間即可．【詳解】原式=4，由于23，∴1＜42．故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法．9．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣2【答案】B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故選B.【點睛】本題是一道關(guān)于二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件；10．下列各式中，不能化簡的二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】、選項的被開方數(shù)中含有分母或小數(shù)；選項的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)9；因此這三個選項都不是最簡二次根式．所以只有選項符合最簡二次根式的要求．【詳解】解：、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式；、，被開方數(shù)含有小數(shù)，不是最簡二次根式；、，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；所以，這三個選項都不是最簡二次根式．故選：．【點睛】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．11．下列運算正確的是（）A． B．（）﹣1＝C．＝﹣2 D．＝±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，無法合并，故此選項錯誤；B、，正確；C、，故此選項錯誤；D、＝3，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如果，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：，即故答案為B..考點：二次根式的性質(zhì).13．下列各式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，是逐個檢查定義中的兩個條件①被開方數(shù)不含分母②被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答.【詳解】（1）A被開方數(shù)含分母，錯誤.(2)B滿足條件，正確.(3)C被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式,錯誤.(4)D被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式,錯誤.所以答案選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.14．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．15．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．16．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用積的乘方得到原式=，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算．【詳解】解：原式==故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．如果，那么（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.18．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故B不符合題意；C、被開方數(shù)是小數(shù)，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．19．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用再根據(jù)去絕對值的法則去掉絕對值，合并同類項即可．【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查的是二次根式與絕對值的化簡運算，掌握化簡的法則是解題關(guān)鍵．20．如果一個三角形的三邊長分別為、k、，則化簡﹣|2k﹣5|的結(jié)果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范圍，化簡二次