學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點20數(shù)系的擴大與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1。(2014·湖北高考文科·T2)i為虛數(shù)單位，(1i)2(）1iA.1B.-1C。iD.-i【解題提示】利用復(fù)數(shù)的運算法規(guī)進行計算?！酒饰觥窟xB.(1i)2(1i)(1i)2i11i(1i)(1i)2i2。(2014·湖北高考理科·Ｔ1）i為虛數(shù)單位，(1i)2A.－1B.1C。－i1iD。i【解題提示】利用復(fù)數(shù)的運算法規(guī)進行計算【剖析】選A。(1i)2(1i)(1i)2i11i(1i)(1i)2i3.（2014·湖南高考理科·Ｔ1）滿足ziii為虛數(shù)單位的復(fù)數(shù)z（）zA．11iB．11iC．11iD．11i22222222【解題提示】先解關(guān)于z的方程，再用復(fù)數(shù)的除法法規(guī)進行運算?！酒饰觥窟xB。因為zii，所以zizi,z1i1i1ii111i。zii1i2224。(2014·遼寧高考理科·Ｔ2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z(A)23i(B)23i(C)32i(D)32i【解題提示】利用解方程的方法獲取復(fù)數(shù)z，爾后化簡整理【剖析】選A。由(z2i)(2i)5得z55(2i)2i2i2i23i.22i(2i)(2i)i5.(2014·廣東高考文科·T2）已知復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=25,則z=()A。—3-4iB.-3+4iC。3-4iD。3+4i【解題提示】本題既可以利用zz=|z|2求解，也可以利用復(fù)數(shù)的除法運算解答.【剖析】選D.方法一:因為|3—4i|=5，｜3-4i|2所以z=34i=3+4i。=25,方法二:因為(3-4i)z=25,所以z=25=3+4i。34i6。（2014·廣東高考理科)已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25,則z=(）A.—3+4iB。-3—4iC。3+4iD.3-4i1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解題提示】本題既可以利用zz=|z|2求解，也可以利用復(fù)數(shù)的除法運算解答。【剖析】選D。方法一：因為|3+4i|=5,｜3+4i|2=25,所以z=34i=3-4i。方法二：因為（3+4i）z=25,所以z=25=3-4i.34i7。（2014·福建高考文科·Ｔ2）復(fù)數(shù)32ii等于（)A.23iB.23iC.23iD.23i【解題指南】利用復(fù)數(shù)的運算法規(guī)計算【剖析】B．由復(fù)數(shù)的乘法運算得32ii3i2i223i,應(yīng)選B．8。（2014·福建高考理科·Ｔ1)1。復(fù)數(shù)z(32i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于(）A.23iB.23iC.23iD.23i【解題指南】用復(fù)數(shù)的運算法規(guī)進行計算?！酒饰觥緾。∵Z23i∴Z23i。（2014·遼寧高考文科·Ｔ2）與（2014·遼寧高考理科·Ｔ2）相同（2014·遼寧高考文科·Ｔ2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z(A)23i(B)23i(C)32i(D)32i【解題提示】利用解方程的方法獲取復(fù)數(shù)z,爾后化簡整理【剖析】選A。z55(2i)2i2i2i23i.由(z2i)(22ii)5得2i(2i)(2i)10。（2014·陜西高考文科·T3)已知復(fù)數(shù)z=2—i，則z·的值為（）A。5B。C.3D.【解題指南】求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，代入表達(dá)式求解即可?！酒饰觥窟xA.由已知得=2+i,則z·=(2—i）(2+i)=22—i2=5，故A正確.（2014·山東高考理科·Ｔ1）已知a,bR,i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則abi2（）.A、5-4iB、5+4iC、3—4iD、3+4i2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解題指南】本題觀察了共軛復(fù)數(shù)的看法，以及復(fù)數(shù)的運算；兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則實部相等,虛部互為相反數(shù)，爾后依照復(fù)數(shù)的運算法規(guī)進行運算?！酒饰觥窟xD。因為ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),所以a2,b1，所以abi22i244ii234i.（2014·山東高考文科·Ｔ1）已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若ai＝2bi，則(abi)2（）A、34iB、34iC、43iD、43i【解題指南】本題觀察了復(fù)數(shù)的看法，以及復(fù)數(shù)的運算;兩個復(fù)數(shù)相等，則實部相等,虛部相等，爾后依照復(fù)數(shù)的運算法規(guī)進行運算.【剖析】選D。因為ai=2bi,所以a2,b1，所以abi22i244ii234i.13.(2014·江西高考文科·T1)若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i)=2i（i為虛數(shù)單位)，則|z|=（）A。1B.2C.2D.3【解題指南】運用復(fù)數(shù)除法的運算法規(guī)及模的公式進行計算.2i2i(1i)i,z2.【剖析】選C。z(1i)(111ii)14。(2014·江西高考理科·T1)是z的共軛復(fù)數(shù).若z+=2,（z-)i=2（i為虛數(shù)單位）,則z=(）A.1+iB.-1—iC?！?+iD。1—i【解題指南】設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用運算法規(guī)進行計算.【剖析】選D.設(shè)z=a+bi（a,b∈R)，則=a—bi,z+=2a=2,故a=1,(z—）i=—2b=2,故b=-1,所以z=1-i。15。(2014·天津高考文科·Ｔ1，同2014·天津高考理科·Ｔ1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7i34i（）A.1iB.1iC。1731iD。1725i252577【剖析】選A。7i(7i)(34i)2525i1i.34i252516。(2014·安徽高考文科·Ｔ1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i32i（）1iAiB.iC。1D。1【解題提示】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)進行計算。3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】選D。i32ii2i=-i2i(1i)i2i(1i)1.1i1i（1i)(1i)217。（2014·安徽高考理科·Ｔ1)設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。若z1i,則zi.z()iB.2B。2iC。2D.2i【解題提示】利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)進行計算。【剖析】選C。因為z1i,所以z1i,故zi.z1ii(1i)i(1i)i(1i)2i22.ii13i=(18.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T2)）1iA。1+2iB.—1+2iC。1—2iD.—1-2i【解題提示】利用復(fù)數(shù)的除法法規(guī)計算?！酒饰觥窟xB.因為13i=13i1i=24i=—1+2i，所以選B.1i22（2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T2）設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i，則z1z2=（)A.—5B.5C?！?+iD。-4—i【解題提示】由兩復(fù)數(shù)關(guān)于虛軸對稱,可求得復(fù)數(shù)z2，利用復(fù)數(shù)的乘法運算法規(guī)求得z1z2.【剖析】選B.因為z1=2+i，z1與z2關(guān)于虛軸對稱,所以z2=-2+i，所以z1z2=—1-4=-5,應(yīng)選B.20.（2014·重慶高考文科·Ｔ1）實部為2,虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限【解題提示】依照復(fù)數(shù)的幾何意義可直接寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點的坐標(biāo)進而進行判斷?！酒饰觥窟xB。實部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點為(2,1)位于第二象限,應(yīng)選B.二、填空題21.(2014·湖南高考文科·Ｔ3i_________.11）復(fù)數(shù)2（i為虛數(shù)單位）的實部等于i【解題提示】依照復(fù)數(shù)的看法求解計算。【剖析】因為3i3i3i,所以實部為—3。i21答案:-3。22。（2014·上海高考理科·Ｔ2）若復(fù)數(shù)z12i,其中i是虛數(shù)單位，則(z1)z_______.z4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解題提示】用復(fù)數(shù)的運算法規(guī)進行計算?！酒饰觥?z1)zzz1516.z答案：623.（2014·上海高考文科·Ｔ2)若復(fù)數(shù)z12i,其中i是虛數(shù)單位，則(z1_______.)zz【解題提示】用復(fù)數(shù)的運算法規(guī)進行計算.【剖析】(z1)zzz1516.答案：6z1i24。（2014·浙江高考文科·Ｔ11）已知i是虛數(shù)單位，計算(1i)2＝____________；1i1i(1i)i1i11【剖析】(1i)22i2i2222i11i答案：2225。（2014·四川高考文科·Ｔ12）與（2014·四川高考理科·Ｔ11）相同復(fù)