第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年湖北省恩施州恩施市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列運(yùn)算中正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000?000

000?34A.0.34×10?9 B.3.4×10下列因式分解結(jié)果正確的是(

)A.x2+3x+2=x(下列各式是最簡分式的是(

)A.x2?4y2(x+2若分式x2?1x+1A.x=1或x=?1 B.x=如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△A.AB=AC B.DB=若等腰三角形的兩邊長分別是2和10，則它的周長是(

)A.14 B.22 C.14或22 D.12

已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，DA.5

B.4

C.5

D.3如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，若∠A=60°，A.30°

B.24°

C.25°如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交ABA.33°

B.34°

C.38°如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OA.3

B.4

C.5

D.6已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6.延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC?A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）因式分解：8a3?2已知關(guān)于x的方程2x+mx?2=點(diǎn)D為等腰Rt△ABC斜邊BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，DE⊥BC于點(diǎn)D，交直線BA于點(diǎn)E，作∠EDF=45°，D用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為______(用含n的代數(shù)式表示)．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：2(x?y)2(本小題8.0分)

先化簡，再求值：1x2+2x(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB//ED，AC//FD，(本小題8.0分)

觀察下列式子：

(x2?1)÷(x?1)=x+1；

(x3?1)÷(x(本小題8.0分)

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，連接AD與BE并相交于點(diǎn)F．

(1(本小題10.0分)

甲、乙、丙三個(gè)登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動(dòng)．

(1)1月1日甲與乙同時(shí)開始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分鐘到達(dá)頂峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？

(2)1月5日甲與丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第(1)問中的速度不變，比丙晚出發(fā)1(本小題10.0分)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

(1)①求∠AEB的度數(shù)；

②判斷線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB(本小題12.0分)

問題引入：

(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC=______(用α表示)；如圖2，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α，則∠BOC=______(用α表示)；

拓展研究：

(2)如圖3答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、(a2)3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)正確；

C、a62.【答案】C

【解析】解：0.000?000?00034=3.4×10?10；

故選：C．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n3.【答案】C

【解析】解：A、原式=(x+1)(x+2)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=(2x+3)(2x?3)4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了最簡分式的定義及求法，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．根據(jù)最簡分式的概念逐一判斷即可．

【解答】

解：A、x2?4y2(x+2y)2=x?2yx+5.【答案】B

【解析】解：依題意，得

x2?1=0，且x+1≠0，

解得x=1．

故選：B．

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．6.【答案】B

【解析】【分析】

先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．本題中選項(xiàng)B，DB=DC與∠1=∠2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的

【解答】

解：∵AB=AC

，∴在△ABD和△ACD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD,

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故A選項(xiàng)正確；7.【答案】B

【解析】解：∵等腰三角形的兩邊分別是2和10，

∴應(yīng)分為兩種情況：①2為底，10為腰，則2+10+10=22；

②10為底，2腰，而2+2<10，應(yīng)舍去，

∴三角形的周長是22．

故選B．

8.【答案】A

【解析】

解：

作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)C′，連接DC′，交AC于點(diǎn)P，連接BP，

此時(shí)DP+BP=DP+PC′=DC′的值最?。?/p>

∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，

∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD9.【答案】B

【解析】由∠A=60°，得∠FEB+∠EFC=360°?120°=240°，再由折疊的性質(zhì)得∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠10.【答案】C

【解析】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠11.【答案】C

【解析】【分析】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD?MD即可求出OM的長．

【解答】解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，

在Rt△12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．

分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=16?2t=2即可求得．

【解答】

解：因?yàn)锳B=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌13.【答案】2a【解析】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．

首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

解：8a3?2ab2

=14.【答案】m>?6【解析】解：解關(guān)于x的方程2x+mx?2=3，

得，x=m+6，

∵x?2≠0，

∴x≠2，

∵方程的解是正數(shù)，

∴m+6>0且m+6≠15.【答案】12或1【解析】解：分兩種情況：

①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，如圖1所示：

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=90°=∠DEF，

∴EF//BC，

作FG⊥BC于G，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四邊形EFGD是正方形，

∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，

∴BD=12CD，

∴n=12；16.【答案】4n【解析】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=2+4；

第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+4+4=2+2×4；

第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+2×4+4=17.【答案】解：(1)原式=2(x2+y2?2xy)?(4x2?y2)

=2x2+2y2?【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x18.【答案】解：1x2+2x+1?(1+3【解析】直接分解因式，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．

19.【答案】證明：如圖，連接BD，AE，

∵FB=CE，

∴BC=EF，

又∵AB//ED，AC//FD，

∴∠ABC=∠DEF，∠AC【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA20.【答案】解：(1)原式=xn?1+x【解析】(1)根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解．

(2)21.【答案】解：(1)AD=BE，

理由是：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，

在△【解析】(1)由△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用22.【答案】解：(1)設(shè)乙的平均攀登速度是每分鐘x米，則甲的平均攀登速度是每分鐘1.2x米，

依題意得：1800x?18001.2x=30，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

∴1.2x=1.2×10=12．

答：甲的平均攀登速度是每分鐘12米．

(2【解析】(1)設(shè)乙的平均攀登速度是每分鐘x米，則甲的平均攀登速度是每分鐘1.2x米，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合甲比乙早30分鐘到達(dá)頂峰，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出乙的平均攀登速度，再將其代入1.2x中即可求出甲的平均攀登速度；

(2)設(shè)丙的平均攀登速度為每分鐘y米，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合甲比丙少用1小時(shí)(60分鐘)，即可得出關(guān)于23.【答案】(1)①解：如圖，

∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACB?∠DCB=∠DCE?∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵【解析】(1)①由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，