第22章一元二次方程22.1一元二次方程第22章一元二次方程1分別指出下面的方程叫作什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3).

解：（1）一元一次方程；（2）二元一次方程；（3）分式方程.一、新課導(dǎo)入分別指出下面的方程叫作什么方程？解：（1）一元一次方程；一、2理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；理解一元二次方程的解的概念.12二、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一元二次方程的二3三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本上的內(nèi)容，完成練習(xí)并體驗知識點的形成過程.三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本上的內(nèi)容，完成練習(xí)并體驗知識點的4知識點一引言中的方程①請問方程是什么方程呢？知識點一引言中的方程①請問方程是什么方程呢5如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四6設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為___________,寬為___________,得方程___________________.整理得_______________②(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=3600x2-75x+350=0設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，(100-2x)cm(507要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場8設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他____個隊各比賽一場，可列方程為______________整理得________③觀察方程①②③的共同點：（1）這些方程的兩邊都是_____；（2）都只含有______未知數(shù)x；（3）它們的最高次數(shù)都是____次。x-1x2-x=56整式一個2設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他____個隊各比賽一場，9因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并10練一練下列方程是一元二次方程的是_____（填序號）.①3x2+7=0②3x-4=5x+6③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=0①練一練下列方程是一元二次方程的是_____（填序號）.=11一元二次方程一般的形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一元二次方程一般的形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，12因為當(dāng)a=0時，二次項就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以規(guī)定a≠0.一元二次方程一般的形式思考：為什么規(guī)定a≠0？因為當(dāng)a=0時，二次項就不存在了，方程就不再是一元二次方程了13根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列的方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；解：所列方程為______,化成一元二次方程的一般形式為

.4x2=254x2-25=0練一練根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列的方程化成一元二次方14（2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；解：所列方程為__________，化成一元二次方程的一般形式為___________。

x(x-2)=100x2-2x-100=0練一練（2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；x(15（3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.解：所列方程為_________,化成一元二次方程的一般形式為___________.x=(1-x)2x2-3x+1=0練一練（3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等于較16一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項,

a是二次項系數(shù)；bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。二次項、一次項和常數(shù)項一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次17例題例將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.例題例將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程18將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

4x(x+2)=25(3x-2)(x+1)=8x-3練一練將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、19(3)把化為一般形式為4x2+8x-25=0，二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為

-25．4x(x+2)=25(4)把化為一般形式為3x2-7x+1=0，二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7

，常數(shù)項為1．(3x-2)(x+1)=8x-3練一練(1)把化為一般形式為5x2-4x-1=0，二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-4

，常數(shù)項為-1．(2)把化為一般形式為

4c2-81=0，二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)0，常數(shù)項為-81．(3)把化為一般形式為4x2+8x-220使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的解（根）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做21下面那些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：因為-2和3能使方程x2-x-6=0的左右兩邊相等，所以-2和3是方程x2-x-6=0的根.練一練下面那些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，224、學(xué)習(xí)反思：_____________________________.1、等號兩邊都是____，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：______________.3、使方程____________的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_______________.四、歸納總結(jié)4、學(xué)習(xí)反思：_______________________23Thankyou!Thankyou!24第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程25第1課時用直接開平方法解一元二次方程

第1課時26

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)這個一元二次方程有什么特點？怎樣解這個一元二次方程？一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶271．體會解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想．2．會利用直接開平方法解形如x

2＝p或

(mx

＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．體會解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)28探究點一

合作探究達(dá)成目標(biāo)二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次探究點一合作探究達(dá)成目標(biāo)二元、三元一次方程組一元一次方29

例1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以驗證，5和－5是方程①

的兩根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程①合作探究達(dá)成目標(biāo)等量關(guān)系：10個正方體盒子的表面積＝油漆可刷的總面積平方根的意義

例1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油30小組討論1形如x2=

p(p≥0)的方程可用什么方法求解？小組討論1形如x2=p(p≥0)的方程可用什么方法求解31【針對練一】解得：【針對練一】解得：32【答案】

【答案】33小組討論2（2）對于常數(shù)p，為什么要限定條件p≥0？一般地，對于x2＝p當(dāng)p＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即：當(dāng)p＜0時，方程無實數(shù)根.當(dāng)p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即：小組討論2（2）對于常數(shù)p，為什么要限定條件p≥0？一般地，34探究點二

例2：解方程

【思考】①方程（1）與x

2=25這個方程有什么不同？可以直接開平方嗎？②方程（2）與方程（1）有什么不同？怎樣將方程(2)轉(zhuǎn)化為方程（1）的形式？③方程（3）左右兩邊有什么特點？怎樣達(dá)到降次的目的？探究點二例2：解方程【思考】35小組討論3

對于可化為(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2的方程，可以用直接開平方發(fā)求解嗎？1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時，可以用直接開平方法求解，即：對于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：2.若兩邊都是完全平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得小組討論3對于可化為(mx＋n)2＝p(p≥0)或36【針對練二】5.方程（2x-1)2=(x

+2)2的解為：x1=3,x2=DD1/5D【針對練二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解為：371.降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程；降次的方法：直接開平方法；降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想；2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程；總結(jié)梳理38達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)可以

可以

可以

不可以

可以

達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)可以可以可以不可以可以39達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2.3.4.

-1

-5

解：達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2.3.4.-1-5解：40達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)5.已知方程的一個根是,

求k的值和方程的另一個根。解：把代入得：解得：原方程為：所以方程的根為：即方程的另一個根為-1達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)5.已知方程的一41第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程42一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系43創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)441．了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根及未知系數(shù)．2．在不解一元二次方程的情況下，會求直接（或變形后）含有兩根和與兩根積的代數(shù)式的值，并從中體會整體代換的思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能運用它由已知一元二次45探究點一

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)合作探究46--1--147華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程課件48x1+x2=+==-x1x2=·===x1+x2=+==-x1x2=·=49一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）推論1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論150【針對訓(xùn)練1】-31D【針對訓(xùn)練1】-31D51例1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根的和與積.合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

(1)方程（3）與方程（1）（2）在形式上有何區(qū)別？例1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程合作探究52【小組討論2】

(1)在求兩根的和與積時，必須將方程怎樣處理？【小組討論2】

(1)在求兩根的和與積時，必須將方程怎樣處理53【針對訓(xùn)練2】AC4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝－2，x2＝4，則m＋n的值是（）A．－10

B．10C．－6D．2【針對訓(xùn)練2】AC4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n545.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2，則另一個根為：（）A.2B.3C.4D.8【針對訓(xùn)練2】C5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2，則另一個55總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)56達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)D03達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)D0357-2-258第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程59第3課時公式法第3課時公式法60創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)請用配方法解方程：x2-x-1=0創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)請用配方法解方程：x2-x-1=0611．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．2．會用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．理解一元二次方程的根的判別式，并會用它判別一元二次方程根的情況．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．學(xué)習(xí)目標(biāo)62任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項系數(shù)化為1，得配方即①②移項，得探究點一一元二次方程根的判別式的應(yīng)用

任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解63因為a≠0,4a2>0,當(dāng)b2－4ac＞0時，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根由②式得當(dāng)b2－4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根因為a≠0,4a2>0,當(dāng)b2－4ac＞0時，所以方程有兩個64（1）一元二次方程根的判別式與根的情況有何關(guān)系？（2）如何用根的判別式不解方程判斷方程根的情況？活動二：交流思考下面的問題：（1）一元二次方程根的判別式與根的情況有何關(guān)系？活動二：交流65

當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；

當(dāng)時，方程有兩個相等的實根；

當(dāng)時，方程沒有實根.b2-

4ac＞0b2-

4ac=

0b2-

4ac＜0當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；

當(dāng)66【小組討論1】

一元二次方程根的判別式在使用時應(yīng)注意什么？【小組討論1】

一元二次方程根的判別式在使用時應(yīng)注意什么？67【針對訓(xùn)練1】A2-11.（2015重慶）已知一元二次方程則該方程根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．兩個根都是自然數(shù)

D．無實數(shù)根【針對訓(xùn)練1】A2-11.（2015重慶）已知一元二次方程則68（2015青島）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.（2015青島）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求69一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng) 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．時，將a，b，c代入式子探究點二

用公式法解一元二次方程

一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次70例2：用公式法解下列方程：探究點二

用公式法解一元二次方程

例2：用公式法解下列方程：探究點二用公式法解一元二次方71【小組討論2】

用公式法解一元二次方程的前提條件是什么？【小組討論2】

用公式法解一元二次方程的前提條件是什么？72【針對訓(xùn)練2】C(2)（2015大連）x2－6x－4=0.【針對訓(xùn)練2】C(2)（2015大連）x2－6x－4=073總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)74達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)AD達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)AD754-3-5a≥-1解：4-3-5a≥-1解：76第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程77第4課時因式分解法第4課時因式分解法78

?思考

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個物體從地面以10m/s秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地高度（單位：米）為10x-4.9x2你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）10x-4.9x2=0①

創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1、請用配方法或公式法求方程①的解；2、若將方程左邊分解因式為：x(10-4.9x)=0，是否有比學(xué)過的兩種方法更簡便的解法呢？?思考根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個791．會用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2．進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想，能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋畬W(xué)習(xí)目標(biāo)1．會用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)80于是得上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04時落回地面，面x1=0表示物體被上拋時離地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m．

如果a·b=0那么a=0或b=0．探究點一

用因式分解法解一元二次方程

10x-4.9x2=0①

方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04時落回地面81可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的方程？討論①②可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先82當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的條件是:

方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是:“如果兩個因式的積等于零,

那么至少有一個因式等于零”“如果兩個因式的積等于零,83例:1

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;例:1解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;84【小組討論1】

運用因式分解法解一元二次方程時方程兩邊如何處理？右化零左分解兩因式各求解【小組討論1】

運用因式分解法解一元二次方程時方85【針對訓(xùn)練1】D解：（2015重慶）一元二次方程x2－2x=0的根是()

A.x1=0，x2=－2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=－2D.x1=0，x2=2【針對訓(xùn)練1】D解：（2015重慶）一元二次方程x2－2x=86探究點二選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

思考：（1）哪種方法更簡便？（2）因式分解法適合什么樣的方程？例2：試用合適的方法解下列方程：探究點二選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠趟伎迹豪?：試用87【小組討論2】

解一元二次方程的基本思路是什么？

有哪些方法可以達(dá)到這個目的？用公式法求解即可:若一邊可以分解成兩個因式乘積的形式,可以因式分解法解方程.【小組討論2】

解一元二次方程的基本思路是什么？

有哪些88【針對訓(xùn)練2】(5)(6)【針對訓(xùn)練2】(5)(6)89【答案】【答案】90解一元二次方程的基本思路是將二次方程化為一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法．當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就用分解因式的方法來求解.總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)解一元二次方程的基本思路是將二次方程化為一次方程，即降次.使91達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)B達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)B92D3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8D3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-893解：解：94第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程95第2課時用配方法解一元二次方程

第2課時用配方法解一元二次方程96溫故而知新1.解下列方程：(1)2x2=8(2)(x+3)2-25=0(3)9x2+6x+1=42.你能解這個方程嗎？

x2+6x+4=0直接開平方法溫故而知新1.解下列方程：2.你能解這個方程嗎？直接開平方法971．理解配方的基本過程，會運用配方法解一元二次方程．2．經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解配方的基本過程，會運用配方法解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)98回顧與復(fù)習(xí)因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式回顧與復(fù)習(xí)因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式99填一填14它們之間有什么關(guān)系?1242填一填14它們之間有什么關(guān)系?1242100(1)x2+10x+

=(x+

)2(2)x2-12x+

=(x-

)2(3)x2+5x+

=(x+

)2(4)x2-x+

=(x-

)2(5)4x2+4x+

=(2x+

)2625526121(1)x2+10x+=(x+)26255261101

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式想一想如何解方程？移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平102

以上解法中,為什么在方程兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.這個方程怎樣解？變形為的形式．（ａ為非負(fù)常數(shù)）變形為x2－8x＋1＝0(x－4)2=15x2-8x+16=-1+16以上解法中,為什么在方程103活動一：

探究點一

用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

（1）解答過程都有哪些步驟？探究點一用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程（1）解104（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊（2）配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（3）開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:寫出原方程的解用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟:（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊（2）配方:方程兩邊都加上105小組討論1（1）把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)和一次項系數(shù)有何關(guān)系？

（2）左邊的平方式中的符號與一次項系數(shù)的符號有什么關(guān)系？小組討論1（1）把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)和一次106【針對練一】36642164【針對練一】36642164107

（2015隨州）用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列變形正確的是（

）A．(x－6)2=－4+36 B．(x－6)2=4+36 C．(x－3)2=－4+9 D．(x－3)2=4+9

D

解：（2015隨州）用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，108探究點二配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程

(1)這兩個小題與活動一中的方程有什么不同？如何將此例方程轉(zhuǎn)化為活動一中方程的情形？探究點二配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程(1)這兩109配方法解一元二次方程應(yīng)注意些什么？小組討論2

在用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程時，通常是先讓方程的各項除以二次項系數(shù)，即把這類方程轉(zhuǎn)化為例1中的方程類型；配方法解一元二次方程應(yīng)注意些什么？小組討論2在用配方法110解一元二次方程的基本思路

把原方程變?yōu)?x+n)2＝p的形式(其中n、p是常數(shù)）當(dāng)p≥0時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程二次方程一次方程當(dāng)p<0時，原方程的解又如何？解一元二次方程的基本思路把原方程變?yōu)?x+n)2＝p的111【針對練二】2-4-1解：【針對練二】2-4-1解：112總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的113達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)DB達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)DB114正數(shù)解：正數(shù)解：115第22章一元二次方程22.3實踐與探索第22章一元二次方程116問題1學(xué)校生物小組有一塊長32米，寬20米的矩形試驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540平方米，小道的寬應(yīng)是多少？

筑路問題1學(xué)校生物小組有一塊長32米，寬20米的矩形試驗田117解：設(shè)小道的寬為xm，根據(jù)題意得(32-x)(20-x)=540

解得

x1=2,x2=50，但x2不合題意，舍去答：小道的寬應(yīng)為2m.解：設(shè)小道的寬為xm，根據(jù)題意得(32-x)(20-x)=5118

學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的三分之二時較美觀，求鑲上彩紙條的寬.(精確到0.1厘米)

練習(xí)學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米119解：設(shè)鑲上彩紙條的寬為xcm.由題意，得答：鑲上彩紙條的寬為2.1厘米.經(jīng)檢驗：x2不合題意舍去.解：設(shè)鑲上彩紙條的寬為xcm.由題意，得答：鑲上彩紙條的120

問題2某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元．已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．問題2某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5121解：設(shè)每次降價的百分率為x.根據(jù)題意,得56(1-x)2＝31.5解這個方程，得

因為降價的百分率不可能大于1，所以1.75不符合題意，符合此題要求的是

x＝0.25＝25%．答：每次降價的百分率為25%．解：設(shè)每次降價的百分率為x.根據(jù)題意,得56(1-x)1221．某工廠1月份的產(chǎn)值是50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到60000元，這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少？（精確到0.1%）

練習(xí)1．某工廠1月份的產(chǎn)值是50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到61232．據(jù)某中學(xué)對畢業(yè)班同學(xué)三年來參加市級以上各項活動獲獎情況的統(tǒng)計，七年級階段有48人獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時共有183人獲獎．求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．

練習(xí)2．據(jù)某中學(xué)對畢業(yè)班同學(xué)三年來參加市級以上各項活動獲獎情況的1243.小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個無蓋的長方體盒子（如圖2）.圖1圖2(1)如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少？3.小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同125（2）如果按下表列出的長方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長方體的側(cè)面積又會發(fā)生怎樣的變化？折合成的長方體底面積81644936251694剪去的正方形邊長折疊成的長方體側(cè)面積(面積：cm2

邊長：cm)（2）如果按下表列出的長方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方126

在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長方體的側(cè)面積會不會有最大的情況？先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體側(cè)面積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點．看看與你的感覺是否一致．

在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長方體的側(cè)面積會127

分析：翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設(shè)原產(chǎn)值為1個單位，則兩年后的產(chǎn)值就是2個單位.

4.某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應(yīng)為多少？分析：翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設(shè)原產(chǎn)值為1個128

如果調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍，......那么兩年中的平均年增長率分別調(diào)整為多少？

又如果第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時，可以實現(xiàn)兩年后的翻一番？如果調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2129課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元二次方程解決生活中的一些實際問題，列方程時我們要注意聯(lián)系生活實際，得到方程的解之后也應(yīng)該代入實際情況中去檢驗所得到的解是否符合題意.課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元二次方程解決生活中130第22章一元二次方程22.1一元二次方程第22章一元二次方程131分別指出下面的方程叫作什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3).

解：（1）一元一次方程；（2）二元一次方程；（3）分式方程.一、新課導(dǎo)入分別指出下面的方程叫作什么方程？解：（1）一元一次方程；一、132理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；理解一元二次方程的解的概念.12二、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一元二次方程的二133三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本上的內(nèi)容，完成練習(xí)并體驗知識點的形成過程.三、研讀課文認(rèn)真閱讀課本上的內(nèi)容，完成練習(xí)并體驗知識點的134知識點一引言中的方程①請問方程是什么方程呢？知識點一引言中的方程①請問方程是什么方程呢135如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四136設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為___________,寬為___________,得方程___________________.整理得_______________②(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=3600x2-75x+350=0設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，(100-2x)cm(50137要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場138設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他____個隊各比賽一場，可列方程為______________整理得________③觀察方程①②③的共同點：（1）這些方程的兩邊都是_____；（2）都只含有______未知數(shù)x；（3）它們的最高次數(shù)都是____次。x-1x2-x=56整式一個2設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他____個隊各比賽一場，139因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并140練一練下列方程是一元二次方程的是_____（填序號）.①3x2+7=0②3x-4=5x+6③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=0①練一練下列方程是一元二次方程的是_____（填序號）.=141一元二次方程一般的形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一元二次方程一般的形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，142因為當(dāng)a=0時，二次項就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以規(guī)定a≠0.一元二次方程一般的形式思考：為什么規(guī)定a≠0？因為當(dāng)a=0時，二次項就不存在了，方程就不再是一元二次方程了143根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列的方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；解：所列方程為______,化成一元二次方程的一般形式為

.4x2=254x2-25=0練一練根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列的方程化成一元二次方144（2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；解：所列方程為__________，化成一元二次方程的一般形式為___________。

x(x-2)=100x2-2x-100=0練一練（2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；x(145（3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.解：所列方程為_________,化成一元二次方程的一般形式為___________.x=(1-x)2x2-3x+1=0練一練（3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等于較146一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項,

a是二次項系數(shù)；bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。二次項、一次項和常數(shù)項一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次147例題例將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.例題例將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程148將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

4x(x+2)=25(3x-2)(x+1)=8x-3練一練將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、149(3)把化為一般形式為4x2+8x-25=0，二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為

-25．4x(x+2)=25(4)把化為一般形式為3x2-7x+1=0，二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7

，常數(shù)項為1．(3x-2)(x+1)=8x-3練一練(1)把化為一般形式為5x2-4x-1=0，二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-4

，常數(shù)項為-1．(2)把化為一般形式為

4c2-81=0，二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)0，常數(shù)項為-81．(3)把化為一般形式為4x2+8x-2150使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的解（根）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做151下面那些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：因為-2和3能使方程x2-x-6=0的左右兩邊相等，所以-2和3是方程x2-x-6=0的根.練一練下面那些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，1524、學(xué)習(xí)反思：_____________________________.1、等號兩邊都是____，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：______________.3、使方程____________的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_______________.四、歸納總結(jié)4、學(xué)習(xí)反思：_______________________153Thankyou!Thankyou!154第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程155第1課時用直接開平方法解一元二次方程

第1課時156

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)這個一元二次方程有什么特點？怎樣解這個一元二次方程？一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶1571．體會解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想．2．會利用直接開平方法解形如x

2＝p或

(mx

＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．體會解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)158探究點一

合作探究達(dá)成目標(biāo)二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次探究點一合作探究達(dá)成目標(biāo)二元、三元一次方程組一元一次方159

例1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以驗證，5和－5是方程①

的兩根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程①合作探究達(dá)成目標(biāo)等量關(guān)系：10個正方體盒子的表面積＝油漆可刷的總面積平方根的意義

例1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油160小組討論1形如x2=

p(p≥0)的方程可用什么方法求解？小組討論1形如x2=p(p≥0)的方程可用什么方法求解161【針對練一】解得：【針對練一】解得：162【答案】

【答案】163小組討論2（2）對于常數(shù)p，為什么要限定條件p≥0？一般地，對于x2＝p當(dāng)p＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即：當(dāng)p＜0時，方程無實數(shù)根.當(dāng)p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即：小組討論2（2）對于常數(shù)p，為什么要限定條件p≥0？一般地，164探究點二

例2：解方程

【思考】①方程（1）與x

2=25這個方程有什么不同？可以直接開平方嗎？②方程（2）與方程（1）有什么不同？怎樣將方程(2)轉(zhuǎn)化為方程（1）的形式？③方程（3）左右兩邊有什么特點？怎樣達(dá)到降次的目的？探究點二例2：解方程【思考】165小組討論3

對于可化為(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2的方程，可以用直接開平方發(fā)求解嗎？1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時，可以用直接開平方法求解，即：對于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：2.若兩邊都是完全平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得小組討論3對于可化為(mx＋n)2＝p(p≥0)或166【針對練二】5.方程（2x-1)2=(x

+2)2的解為：x1=3,x2=DD1/5D【針對練二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解為：1671.降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程；降次的方法：直接開平方法；降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想；2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1.降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程；總結(jié)梳理168達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)可以

可以

可以

不可以

可以

達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)可以可以可以不可以可以169達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2.3.4.

-1

-5

解：達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2.3.4.-1-5解：170達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)5.已知方程的一個根是,

求k的值和方程的另一個根。解：把代入得：解得：原方程為：所以方程的根為：即方程的另一個根為-1達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)5.已知方程的一171第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程172一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系173創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1741．了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根及未知系數(shù)．2．在不解一元二次方程的情況下，會求直接（或變形后）含有兩根和與兩根積的代數(shù)式的值，并從中體會整體代換的思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能運用它由已知一元二次175探究點一

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點一一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)合作探究176--1--1177華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程課件178x1+x2=+==-x1x2=·===x1+x2=+==-x1x2=·=179一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）推論1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論1180【針對訓(xùn)練1】-31D【針對訓(xùn)練1】-31D181例1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根的和與積.合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

(1)方程（3）與方程（1）（2）在形式上有何區(qū)別？例1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程合作探究182【小組討論2】

(1)在求兩根的和與積時，必須將方程怎樣處理？【小組討論2】

(1)在求兩根的和與積時，必須將方程怎樣處理183【針對訓(xùn)練2】AC4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝－2，x2＝4，則m＋n的值是（）A．－10

B．10C．－6D．2【針對訓(xùn)練2】AC4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n1845.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2，則另一個根為：（）A.2B.3C.4D.8【針對訓(xùn)練2】C5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2，則另一個185總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)186達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)D03達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)D03187-2-2188第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程189第3課時公式法第3課時公式法190創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)請用配方法解方程：x2-x-1=0創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)請用配方法解方程：x2-x-1=01911．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．2．會用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．理解一元二次方程的根的判別式，并會用它判別一元二次方程根的情況．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．學(xué)習(xí)目標(biāo)192任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項系數(shù)化為1，得配方即①②移項，得探究點一一元二次方程根的判別式的應(yīng)用

任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解193因為a≠0,4a2>0,當(dāng)b2－4ac＞0時，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根由②式得當(dāng)b2－4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根因為a≠0,4a2>0,當(dāng)b2－4ac＞0時，所以方程有兩個194（1）一元二次方程根的判別式與根的情況有何關(guān)系？（2）如何用根的判別式不解方程判斷方程根的情況？活動二：交流思考下面的問題：（1）一元二次方程根的判別式與根的情況有何關(guān)系？活動二：交流195

當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；

當(dāng)時，方程有兩個相等的實根；

當(dāng)時，方程沒有實根.b2-

4ac＞0b2-

4ac=

0b2-

4ac＜0當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；

當(dāng)196【小組討論1】

一元二次方程根的判別式在使用時應(yīng)注意什么？【小組討論1】

一元二次方程根的判別式在使用時應(yīng)注意什么？197【針對訓(xùn)練1】A2-11.（2015重慶）已知一元二次方程則該方程根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．兩個根都是自然數(shù)

D．無實數(shù)根【針對訓(xùn)練1】A2-11.（2015重慶）已知一元二次方程則198（2015青島）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.（2015青島）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求199一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng) 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．時，將a，b，c代入式子探究點二

用公式法解一元二次方程

一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次200例2：用公式法解下列方程：探究點二

用公式法解一元二次方程

例2：用公式法解下列方程：探究點二用公式法解一元二次方201【小組討論2】

用公式法解一元二次方程的前提條件是什么？【小組討論2】

用公式法解一元二次方程的前提條件是什么？202【針對訓(xùn)練2】C(2)（2015大連）x2－6x－4=0.【針對訓(xùn)練2】C(2)（2015大連）x2－6x－4=0203總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)204達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)AD達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)AD2054-3-5a≥-1解：4-3-5a≥-1解：206第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程207第4課時因式分解法第4課時因式分解法208

?思考

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個物體從地面以10m/s秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地高度（單位：米）為10x-4.9x2你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）10x-4.9x2=0①

創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1、請用配方法或公式法求方程①的解；2、若將方程左邊分解因式為：x(10-4.9x)=0，是否有比學(xué)過的兩種方法更簡便的解法呢？?思考根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個2091．會用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2．進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想，能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋畬W(xué)習(xí)目標(biāo)1．會用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)210于是得上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04時落回地面，面x1=0表示物體被上拋時離地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m．

如果a·b=0那么a=0或b=0．探究點一

用因式分解法解一元二次方程

10x-4.9x2=0①

方程①的右邊為0，左邊可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04時落回地面211可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的方程？討論①②可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開方降次，而是先212當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的條件是:

方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.理論依據(jù)是:“如果兩個因式的積等于零,

那么至少有一個因式等于零”“如果兩個因式的積等于零,213例:1

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;例:1解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;214【小組討論1】

運用因式分解法解一元二次方程時方程兩邊如何處理？右化零左分解兩因式各求解【小組討論1】

運用因式分解法解一元二次方程時方215【針對訓(xùn)練1】D解：（2015重慶）一元二次方程x2－2x=0的根是()

A.x1=0，x2=－2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=－2D.x1=0，x2=2【針對訓(xùn)練1】D解：（2015重慶）一元二次方程x2－2x=216探究點二選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

思考：（1）哪種方法更簡便？（2）因式分解法適合什么樣的方程？例2：試用合適的方法解下列方程：探究點二選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠趟伎迹豪?：試用217【小組討論2】

解一元二次方程的基本思路是什么？

有哪些方法可以達(dá)到這個目的？用公式法求解即可:若一邊可以分解成兩個因式乘積的形式,可以因式分解法解方程.【小組討論2】

解一元二次方程的基本思路是什么？

有哪些218【針對訓(xùn)練2】(5)(6)【針對訓(xùn)練2】(5)(6)219【答案】【答案】220解一元二次方程的基本思路是將二次方程化為一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法．當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就用分解因式的方法來求解.總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)解一元二次方程的基本思路是將二次方程化為一次方程，即降次.使221達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)B達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)B222D3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8D3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8223解：解：224第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程225第2課時用配方法解一元二次方程

第2課時用配方法解一元二次方程226溫故而知新1.解下列方程：(1)2x2=8(2)(x+3)2-25=0(3)9x2+6x+1=42.你能解這個方程嗎？

x2+6x+4=0直接開平方法溫故而知新1.解下列方程：2.你能解這個方程嗎？直接開平方法2271．理解配方的基本過程，會運用配方法解一元二次方程．2．經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解配方的基本過程，會運用配方法解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)228回顧與復(fù)習(xí)因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式回顧與復(fù)習(xí)因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式229填一填14它們之間有什么關(guān)系?1242填一填14它們之間有什么關(guān)系?1242230(1)x2+10x+

=(x+

)2(2)x2-12x+

=(x-

)2(3)x2+5x+

=(x+

)2(4)x2-x+

=(x-

)2(5)4x2+4x+

=(2x+

)2625526121(1)x2+10x+=(x+)26255261231

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式想一想如何解方程？移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平232

以上解法中,為什么在方程兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.這個方程怎樣解？變形為的形式．（ａ為非負(fù)常數(shù)）變形為x2－8x＋1＝0(x－4)2=15x2-8x+16=-1+16以上解法中,為什么在方程233活動一：

探究點一

用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程

（1）解答過程都有哪些步驟？探究點一用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程（1）解234（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊（2）配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（3）開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:寫出原方程的解用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟:（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊（2）配方:方程兩邊都加上235小組討論1（1）把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)和一次項系數(shù)有何關(guān)系？

（2）左邊的平方式中的符號與一次項系數(shù)的符號有什么關(guān)系？小組討論1（1）把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)和一次236【針對練一】366