第二節(jié) 光電效應 氫原子光譜1.光電效應的實驗規(guī)律任何一種金屬都有一個極限頻率，入射光的頻率必須大于這個極限頻率才能發(fā)生光電效應，低于這個極限頻率則不能發(fā)生光電效應．光電子的最大初動能與入射光的強度無關，其隨入射光頻率的增大而增大．大于極限頻率的光照射金屬時，光電流強度(反映單位時間內發(fā)射出的光電子數(shù)的多少)與入射光強度成正比．金屬受到光照，光電子的發(fā)射一般不超過10－9

s.2．光子說愛因斯坦提出：空間 的光不是連續(xù)的，而是一份一份的，每一份稱為一個光子，光子具有的能量與光的頻率成正比，即：E＝hν，其中h＝6.63×10－34

J·s.光電效應方程表達式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0.物理意義：金屬中的電子吸收一個光子獲得的能量是hν，這些能量的一部分用來克服金屬的逸出功W0，剩下的表現(xiàn)為逸出后電k122子的最大初動能E

＝

mv

.4．對光電效應規(guī)律的解釋【應用提示】

(1)光電子也是電子，光子的本質是光，注意兩者的區(qū)別．(2)光電效應方程研究的對象是從金屬表面逸出的光電子，其列式依據為能量的轉化和守恒定律．5．用光電管研究光電效應(1)常見電路(如圖14－1－1所示)兩條線索①通過頻率分析：光子頻率高→光子能量大→產生光電子的最大初動能大．②通過光的強度分析：入射光強度大→光子數(shù)目多→產生的光電子多→光電流大．常見概念辨析(2010·江蘇高考)研究光電效應的電路如圖14－1－2所示．用頻率相同、強度不同的光分別照射密封真空管的鈉極板(陰極K)，鈉極板發(fā)射出的光電子被陽極A吸收，在電路中形成光電流．下列光電流I與A、K之間的電壓UAK的關系圖象中，正確的是【自主解答】雖然入射光強度不同，但光的頻率相同，所以截止電壓相同；又因當入射光強時，單位時間逸出的光電子多，飽和光電流大，所以選C.【答案】

C(2010·

高考)用波長為2.0×10－7m的紫外線照射鎢的表面，出來的光電子中最大的動能是4.7×10－19

J．由此可知，鎢的極限頻率是(普朗克常量h＝6.63×10－34

J·s，光速c＝3.0×108

m/s，結果取兩位有效數(shù)字)(A．5.5×1014

HzC．9.8×1014

Hz)B．7.9×1014

HzD．1.2×1015

Hzλ【解析】

由愛因斯坦的光電方程h

c

＝Ekm＋W，而金屬的逸出功W＝hν0，由以上兩式得，鎢的極限頻率為：ν0＝Hz，B項正確．—c

Eλkmh＝7.9×1014【答案】

B1.盧瑟福的α粒子散射實驗裝置(如圖14－1－3所示)2．α粒子散射實驗的現(xiàn)象絕大多數(shù)α粒子穿過金箔后，基本上仍沿

原來的方向前進，但少數(shù)α粒子發(fā)生了大

角度偏轉，極少數(shù)α粒子甚至被撞了回來．如圖14－1－4所示．盧瑟福的原子核式結構模型在原子的中心有一個很小的核，叫原子核，原子的所有正電荷和幾乎所有質量都集中在原子核里，帶負電的電子在核外繞核旋轉．建立核式結構模型的要點(1)核外電子不會使α粒子的速度發(fā)生明顯改變．

(2)湯姆孫模型不能解釋α粒子的大角度散射．(3)少數(shù)α粒子發(fā)生了大角度偏轉，甚至反彈回來，表明這些α粒子在原子中的某個地方受到了質量、電量均比它本身大得多的物體的作用．(4)絕大多數(shù)α粒子在穿過厚厚的金原子層而運動方向沒有明顯變化，說明原子中絕大部分是空的．原子的質量、電量都集中在體積很小的核上．盧瑟福和他的助手做α粒子轟擊金箔實驗，獲得了重要發(fā)現(xiàn)：(1)關于α粒子散射實驗的結果，下列說法正確的是

A．證明了質子的存在B．證明了原子核是由質子和中子組成的C．證明了原子的全部正電荷和幾乎全部質量都集中在一個很小的核里D．說明了原子中的電子只能在某些軌道上運動(2)在α粒子散射實驗中，現(xiàn)有一個α粒子以2.0×107

m/s的速度去轟擊金箔．若金原子的核電荷數(shù)為79.求該α粒子與金原子核間的最近r距離．(已知帶電粒子在點電荷電場中的電勢能表達式為ε＝k

q1q2

，α粒子質量為6.64×10－27

kg)【標準解答】

(1)α粒子散射實驗發(fā)現(xiàn)了原子內存在一個集中了全部正電荷和幾乎全部質量的核．數(shù)年后盧瑟福發(fā)現(xiàn)核內有質子并預測核內存在中子，所以C對，A、B錯．玻爾發(fā)現(xiàn)了電子軌道量子化，D錯．(2)從能量轉化角度看，當α粒子靠近原子核運動時，α粒子的動能轉化為電勢能，達到最近距離時，動能全部轉化為電勢能，設α粒子與21

q1q2原子核發(fā)生對心碰撞時所能達到的最小距離為d，

mv2＝k

d

.d＝2kq1q2mv2＝2×9.0×109×2×79×1.6×10－1926.64×10－27×2.0×1072m＝2.7×10－14

m.【答案】

(1)C (2)2.7×10－14

m2．氫原子光譜的實驗規(guī)律從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜．這些譜線的波長可以用一個公式來表示.221

1如果采用波長的倒數(shù)，這個公式可寫作：

λ

＝R(

－1n2)，n＝3,4,5，…式中的R叫做里德伯常量．這個公式稱為巴耳末公式，它確定的這一組譜線稱為巴耳末系．3．玻爾理論(1)定態(tài)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些能量狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖然繞核運動，但并不向外輻射能量．

(2)躍遷：原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時，它輻射或吸收一

定頻率的光子，光子的能量由這兩個定態(tài)的能量差決定，即hν＝Em－En(h是普朗克常量h＝6.63×10－34

J·s)．(3)軌道：原子的不同能量狀態(tài)跟電子在不同的圓周軌道繞核運動相對應．原子的定態(tài)是不連續(xù)的，因此電子的可能軌道也是不連續(xù)的．4．氫原子能級公式(1)氫原子的能級圖(如圖14－1－5所示)①能級圖中的橫線表示氫原子可能的能量狀態(tài)——定態(tài)．②橫線左端的數(shù)字“1,2,3，…”表示量子數(shù)，右端的數(shù)字“－13.6，－3.4，…”表示氫原子的能級．③相鄰橫線間的距離，表示相鄰的能級差，量子數(shù)越大，相鄰的能級差越?。軒Ъ^的豎線表示原子由較高能級向較低能級躍遷，原子躍遷條件為：hν＝Em－En.(2)氫原子的能級和軌道半徑n2n

1

1①氫原子的能級公式：E

＝

1

E

(n＝1,2,3，…)，其中E

為基態(tài)能量E1＝－13.6

eV.②氫原子的半徑公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1為基態(tài)半－10徑，又稱玻爾半徑r1＝0.53×10

m.③原子能量：En＝Ekn＋Epn＝E1n21，隨n增大而增大，其中E

＝－13.6

eV.e2④電子動能：電子繞氫原子核運動時靜電力提供向心力，即k

r2v21

e2＝m

r

，所以Ekn＝2krn，隨r增大而減?。緫锰崾尽?/p>

(1)原子躍遷條件hν＝Em－En只適用于光子和原子作用而使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況．對于光子和原子作用而使原子電離時，只要入射光的能量E≥13.6 eV，原子就能吸收．對于實物粒子與原子作用使原子激發(fā)時，實物粒子的能量大于或等于能級差即可．2n(2)原子躍遷發(fā)出可能的光譜線條數(shù)N＝C

＝nn－12，是一群氫原子，而不是一個，因為某一個氫原子有固定的躍遷路徑．(2010·重慶高考)氫原子部分能級的示意圖如圖14－1－6所示．不同色光的光子能量如下表所示：處于某激發(fā)態(tài)的氫原子，發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內僅有2條，其顏色分別為A．紅、藍—靛C．紅、紫B．黃、綠

D．藍—靛、紫【自主解答】

先分別計算能級差．由n＝2向n＝1躍遷時，E21＝E2－E1＝10.2

eV由n＝3向n＝1躍遷時，E31＝E3－E1＝12.09

eV由n＝3向n＝2躍遷時，E32＝E3－E2＝1.89

eV由n＝4向n＝3躍遷時，E43＝E4－E3＝0.66

eV由n＝4向n＝2躍遷時，E42＝E4－E2＝2.55

eV由于發(fā)光時光子的能量等于原子能級差．根據以上數(shù)據的變化規(guī)律知，有兩個能量分別為1.89

eV和2.55

eV的光子屬于可見光，并且屬于紅光和藍靛的范圍，故選A.【答案】

A與氫原子能級有關的能量轉化問題在研究原子物理時，科學家經常借用宏觀模型進行模擬．在玻爾原子模型中，完全可用

繞行星運動來模擬研究電子繞原子核的運動．當然這時的向心力不是粒子間的萬有引力(可忽略不計)，而是粒子間的靜電力．設氫原子中，電子和原子核的帶電荷量大小都是e＝1.60×10－19

C，電子在第1、2可能軌道運行時，其運動半徑分別為r1＝0.53×10－10

m，r2＝4r1，據此求：電子分別在第一、二可能軌道運行時的動能(以eV為單位)．當電子從第一可能軌道躍遷到第二可能軌道時，原子還需吸收10.2eV的光子，那么電子的電勢能增加了多少？(靜電力常量k＝9.0×109

N·m2/C2)【標準解答】(1)電子所受靜電力提供向心力e2kr2＝mv2r1

ke2，故Ek＝2mv2＝

2rEk1＝9.0×109×1.6×10－1922×0.53×10－10J＝13.6

eVk24k1E

＝1

＝3.4

eVE(2)根據能量守恒，ΔEp＝ΔE＋(Ek1－Ek2)故ΔEp＝20.4

eV.【答案】(1)13.6

eV3.4

eV(2)20.4

eV1．氫原子的核外電子由離原子核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道上時，下列說法中正確的是(A．氫原子的能量增加B．氫原子的能量減少)C．氫原子要吸收一定頻率的光子

D．氫原子要放出一定頻率的光子【解析】氫原子的核外電子離原子核越遠，氫原子的能量(包括動能和勢能)越大．當氫原子的核外電子由離原子核較遠的軌道躍遷到離核較近的軌道上時，原子的能量減少，氫原子要放出一定頻率的光子．顯然，選項B、D正確．【答案】

BD關于原子結構的認識歷程，下列說法正確的有(

)湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子后猜想出原子內的正電荷集中在很小的核內α粒子散射實驗中少數(shù)α粒子發(fā)生了較大偏轉是盧瑟福猜想原子核式結構模型的主要依據對原子光譜的研究開辟了深入探索原子結構的道路玻爾原子理論無法解釋較復雜原子的光譜現(xiàn)象，說明玻爾提出的原子定態(tài)概念是錯誤的【解析】

湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子后猜想原子是棗糕式結構模型，即正電荷均勻地分布在原子內，電子就像棗糕一樣鑲嵌在原子內，A錯誤；α粒子散射實驗結果是盧瑟福建立原子核式結構模型的依據，B正確；對原子光譜的研究，使人們認識了原子結構的特點，C正確；玻爾原子理論只能解釋氫原子光譜，不能解釋復雜的原子光譜，只能說明玻爾理論的局限性，它在一定范圍內是正確的，D錯誤．【答案】

BC如圖13－2－10所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于

n＝3的激發(fā)態(tài)，原子在向較低能級躍遷的過程中向外發(fā)出光子．若用這些光照射逸出功為2.49

eV的金屬鈉，則下列說法正確的是(

)這群氫原子能發(fā)出三種頻率不同的光，其中從n＝3躍遷到n＝2所發(fā)出的光波長最短這群氫原子能發(fā)出兩種頻率不同的光，其中從n＝3躍遷到n＝1激發(fā)的光頻率最高金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動能最大值為11.09

eV金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動能最大值為9.60

eV【解析】一群處于

n＝3

激發(fā)態(tài)的氫原子，可發(fā)出

N＝3×22＝3

種不同頻率的光子，其中從

n＝3

躍遷到n＝1

激發(fā)光的光頻率最高，從

n＝3

躍遷到

n＝2

所發(fā)出的光波長最長，A、B

錯誤；金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動能最大值為

Ek＝hν－W0＝(E3－E1)－W0＝9.60

eV，D

正確，C

錯誤．【答案】

D4．(2010·南通模擬)光子不僅具有能量E＝hν，而且像實物粒子一樣hν

h具有大小為

p＝

c

＝λ的動量．如果氫原子能級可用如下公式來描述：nE

＝－(2.18×10—18Z2nJ)

2，n＝1,2，3…，其中Z

為原子序數(shù)．已知電子電荷量取

1.60×10－19

C．則氫原子第一激發(fā)態(tài)的能量為

，為使處于基態(tài)的氫原子進入激發(fā)態(tài)，入射光子所需的最小能量為

，氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時，如果考慮到原子的反沖，輻射光子的頻率

(選填“小于”或“大于”)不考慮原子的反沖時輻射光子的頻率．【解析】

第一激發(fā)態(tài)E2＝－(2.18×10－1822)J＝－3.4

eV.由能級躍遷公式：hν＝Em－En，從基態(tài)躍遷至第一激發(fā)態(tài)，所需光子的最小能量為E最?。紼2－E1＝10.2

eV.不考慮氫原子反沖時，輻射光子的頻率最小0

2為：hν

＝E

＝E

－1122E

.考慮氫原子反沖時，設反沖的動能為

mv

，輻射的光子能量為hν.0由能量守恒：hν

＝hν122＋

mv

，可見輻射光子的頻率降低了．【答案】

－3.4

eV 10.2

eV

小于5．如圖14－1－10所示為氫原子最低的四個能級，當氫原子在這些能級間躍遷時：有可能放出

種能量的光子．在哪兩個能級間躍遷時，所放出光子波長最長，波長是多少？【解析】

(1)N＝nn－14×4－1＝

種＝6種．2

2(2)氫原子由第4能級向第3能級躍遷時，能級差最小，輻射的光子波長最長．4

3λc由hν＝E

－E

得：h

＝E

－E4

3所以λ＝hcE4－E3＝6.63×10－34×3×108[－0.85－－1.51]×1.6×10－19m≈1.88×10－6

m.【答案】

(1)6

(2)第4能級向第3能級躍遷

1.88×10－6

m6．氫原子光譜除了巴耳末系外，還有賴曼系、帕邢系等，其中帕邢1

1

17

－1系的公式為λ＝R(32－n2)，n＝4,5,6…，R＝1.10×10

m

.若已知帕邢系的氫原子光譜在紅外線區(qū)域，試求：(1)n＝6

時，對應的波長？(2)帕邢系形成的譜線在真空中的波速為多少，n＝6

時，頻率為多大？【解析】(1)根據帕邢系公式1

1

1－6λ＝R(32－n2)，當

n＝6

時，得

λ＝1.09×10

m.(2)