【特供】4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課時(shí)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列滿足，則它的前8項(xiàng)的和（）A．70 B． C． D．1053．已知是等差數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng)，則的公差為（）A．1 B．2 C．-2 D．-14．和是兩個(gè)等差數(shù)列，其中為常值，，，，則（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，，公差，則（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列中，，若，則的值為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有這樣一段話：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里.”意思是：今有良馬與駑馬從長安出發(fā)到齊國.齊國與長安相距3000里.良馬第一日走193里，以后逐日增加13里.駑馬第一日走97里，以后逐日減少0.5里.則8天后兩馬之間的距離為（）A．1055里 B．1146里 C．1510里 D．1692里8．已知為等差數(shù)列且，為其前項(xiàng)的和，則（）A．142 B．132 C．144 D．1369．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A．2 B．2020 C．2021 D．202210．在數(shù)列中，，，則等于（）A．20 B．30 C．36 D．2811．已知等差數(shù)列，那么數(shù)列前6項(xiàng)和為（）A．54 B．40 C．12 D．2712．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列，則該塔群共有（）A．10層 B．11層 C．12層 D．13層13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（）A．21 B．15 C．13 D．1114．等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，若，則（）A．-4042 B．-2021 C．2021 D．404215．?dāng)?shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且，，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．12

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】分析：分析出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.詳解：在等式中，令，可得，則，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，且該數(shù)列的首項(xiàng)和公差均為，因?yàn)?，故，所以，，則，因此，.故選：C.2．【答案】C【解析】分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，即可根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組解出和，從而計(jì)算出．詳解：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．由，得，解得，．所以．故選：．3．【答案】B【解析】分析：利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得導(dǎo)方程，利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，即可求得公差的值.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由已知條件，得，即，解得.故選B.4．【答案】B【解析】分析：由已知條件求出的值，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.詳解：由已知條件可得，則，因此，.故選：B.5．【答案】A【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，直接計(jì)算即可得解.詳解：，故選：A6．【答案】C【解析】分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，把函數(shù)化簡后求導(dǎo)，再把代入可求得答案詳解：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：C7．【答案】B【解析】分析：由題意，良馬與駑馬日行里數(shù)分別構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得.詳解：良馬日行里數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；駑馬日行里數(shù)則構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則兩馬同時(shí)出發(fā)后第8日，良馬日行里數(shù)（里），而駑馬日行里數(shù)（里），所以良馬較駑馬日行里數(shù)多（里）．故選：B．8．【答案】B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算可得；詳解：解：因?yàn)?，所以故選：B9．【答案】C【解析】分析：利用等差中項(xiàng)及等差數(shù)列求和公式求解即可.詳解：．故選：C．10．【答案】A【解析】分析：依題意可得，再用累加法計(jì)算可得；詳解：解：因?yàn)?，，所以所以所以故選：A11．【答案】D【解析】分析：由等差數(shù)列下標(biāo)和相同的任意兩項(xiàng)的和相等，可得，即可求.詳解：由題意，，而，∴，故.故選：D12．【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意，公差為2，，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.詳解：解：設(shè)塔群共有層，該數(shù)列為.依題意，得，，…，成等差數(shù)列，且公差為2，，所以，解得或(舍).故選：C.13．【答案】A【解析】分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解.詳解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，解得，故選：A14．【答案】D【解析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差d，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可得解.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，，，則，.故選：D15．【答案】C【解析】分析：使