2021年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

7.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.1/xy

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

21.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

22.

23.

24.

25.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

27.

28.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

29.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.

49.

50.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.C

2.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

3.A

4.C

5.4！

6.D

7.C

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

9.B

10.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

11.A

12.A

13.D

14.C

15.D

16.A解析：

17.A此題暫無(wú)解析

18.A

19.

20.A

21.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

22.15π/4

23.A

24.D

25.B

26.B

27.C解析：

28.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

29.B

30.A

31.1/2

32.D

33.

34.

35.

36.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

37.2

38.2xln2-sinx

39.-2或3

40.

41.

42.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

43.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

44.

45.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

46.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增