送審論文送審論文注重變式教學(xué)，啟迪創(chuàng)新思維，提高教學(xué)質(zhì)量衡山二中張際二十一世紀教育委員會在《教育——財富蘊藏其中》指出：“教育的任務(wù)是毫不例外地使所有人的創(chuàng)造才能和創(chuàng)造潛力都能結(jié)出豐碩的果實，……培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識這一目標比其他所有的目標都重要?！蹦敲丛跀?shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識呢？我認為采用變式教學(xué)并注意靈活運用變式原理，豐富變式內(nèi)容是重要途徑之一。另外，變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提高質(zhì)量的重要手段之一。目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在“題海戰(zhàn)術(shù)”的現(xiàn)象，如何減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)已經(jīng)成為我們數(shù)學(xué)教師的當務(wù)之及。如果教師能在教學(xué)過程中了解教育信息，更新教育觀念，改革教學(xué)方法，積極優(yōu)化備課，采用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行靈活變換，可使學(xué)生觸類旁通，提高學(xué)生分析問題、歸納問題和解決問題的能力，進而減輕學(xué)生負擔(dān)，大面積地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。事實上，有許多題目可以從同一問題演變而來，其思維方式和所運用的知識完全相同，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動知識儲備尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)題目演變的規(guī)律，從而找到解題的竅門。這里所說的“變式教學(xué)”是指知識形成過程中的問題變式；基本概念教學(xué)中的對象變式；公式定理的深化變式；以及例題、習(xí)題的解法變式等。在數(shù)學(xué)的例題教學(xué)中，本人結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實際情況，通過一題多思，一題多變，一題多解，開拓題型、題設(shè)和結(jié)論，挖掘習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，探索變式教學(xué)，啟迪學(xué)生創(chuàng)新。本文就變式教學(xué)問題，如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，提高四十五分鐘課堂教學(xué)效率，談?wù)勛约旱囊恍┠w淺體會。一、變化問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望，啟迪學(xué)生創(chuàng)新在知識形成過程的教學(xué)中，不是直接將現(xiàn)成結(jié)論教給學(xué)生，而是充分利用特例，設(shè)計系列問題，增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想像到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而形成一個完整的認識過程，使學(xué)生逐步掌握認識事物和發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。例：如果a，b，cR，那么a＋b＋c3abc（人教版《數(shù)學(xué)》選修4-5）講解時教師可依據(jù)前面已學(xué)過的不等式a＋b2ab向?qū)W生提出如下問題：對于三元三次的情形又會怎樣？然后給學(xué)生創(chuàng)造問題情境，賦予a、b、c某些值，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式a＋b＋c3abc，并利用差值比較法證明結(jié)論。二、變換表達形式，弄清定理實質(zhì)，啟迪學(xué)生創(chuàng)新概念、定理形成后，不是急于應(yīng)用其解決問題，而是多角度、多方位、多層次的設(shè)計變式問題，引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，這類問題的設(shè)計通常有兩種方法：一是針對內(nèi)容、形式相似或相近、易造成混淆的概念、定理，在教學(xué)中設(shè)計變式問題。二是引導(dǎo)學(xué)生是對教材中的一些概念、定理進行適當?shù)耐貜V、引申，以激活思維、開拓視野，從而培養(yǎng)創(chuàng)造力。比如，在講解等差數(shù)列前n項和公式Sn＝na1＋d之后，則可引導(dǎo)學(xué)生觀察知，該公式具有Sn＝An＋Bn（A=0）的形式，是關(guān)于n的二次函數(shù)，并可證明，凡是前n項和能表達成Sn＝An＋Bn（A0）形式的數(shù)列必是等差數(shù)列，進而變形得=An+B，即是關(guān)于n的一次函數(shù)。例1：已知等差數(shù)列中，S2＝S10＝20，求Sn的最大值。解：Sn＝An＋Bn，由S2＝S10＝20，知A0，所以該二次函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線上的點集，其對稱軸方程為n＝＝6，頂點坐標為（6，S6），故Sn的最大值為S6。又因是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以（2，），（6，），（10，）三點共線，，解得S＝36，因此Sn的最大值為36。通過這樣的拓廣與引申，使學(xué)生既學(xué)會了用函數(shù)思想來研究數(shù)列問題，又擴大了公式應(yīng)用領(lǐng)域，有利于學(xué)生思維的發(fā)展，有利于學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。三、變換命題的條件或結(jié)論，研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，啟迪學(xué)生創(chuàng)新目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教材和資料中的習(xí)題絕大部分是封閉型的，這類習(xí)題條件完備，結(jié)論確定，形式嚴格，基本上為幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，引起認知結(jié)構(gòu)的同化而設(shè)計的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易以死記硬背代替主動參與，以機械記憶代替智力活動。為了改變這種狀況，變式教學(xué)十分重要。教師可以通過減弱命題的條件，使其結(jié)論多樣化；隱去命題條件，尋求使結(jié)論成立的充分條件；隱去命題結(jié)論，使其指向多樣化；加強命題的結(jié)論，尋求需要增加的條件等，以各種變式培養(yǎng)學(xué)生提出探索性新問題的創(chuàng)新能力，還可以讓學(xué)生在一定條件下編擬習(xí)題促進創(chuàng)新能力的形成。例2：已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：a+b+c>＋＋。解：∵a、b、c是不全相等的正數(shù)a＋b>2，b＋c>2，c+a>2a+b+c>＋＋教師只要抓住命題的條件和結(jié)論，以及由一般到特殊，從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，就可引導(dǎo)學(xué)生將其進行延伸。下面是學(xué)生得出的幾個答案。（1）削弱命題條件，可將其引申如下：已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca證明：∵a、b、c是不全相等的正數(shù)a2＋b2>2ab，b2+c2>2bc，c2+a2>2aba2+b2+c2>ab+bc+ca（2）保留條件，結(jié)論中a、b、c分別以、、代入，可得命題：已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：＋＋>a+b+c證明：∵a、b、c是不全相等的正數(shù)＋>2c，+>2a，+>2b＋＋>a+b+c（３）采用演繹推理，令ｃ＝１有：已知a、b是不全相等的正數(shù)，求證：ａ＋ｂ+1>++（４）采用歸納推理，可將原命題推廣如下：已知a1、a2、…、an為不全相等的正數(shù)，求證:例３：求曲線上與原點距離最近的點Ｐ的坐標。解：設(shè)所求的點Ｐ的坐標為（ｘ，ｙ），則=(x2)當ｘ＝１時，，這時y=，點（１，）為所求的點。（１）條件一般化，提高應(yīng)變能力在曲線上求一點Ｍ，使此點到Ａ（ａ，０）的距離最短。解：設(shè)點Ｍ的坐標為（ｘ，ｙ），則=(x)若a，則當ｘ＝２時，，這時點Ｍ的坐標為（２，０）；若ａ<１，則當ｘ＝ａ＋１時，，這時點Ｍ的坐標為（ａ＋１，）。（２）改變背景，提高創(chuàng)新能力已知拋物線Ｃ：，圓心在ｘ軸上的動圓在拋物線的內(nèi)部相切于拋物線Ｃ的頂點，求動圓半徑ｒ的取值范圍。解：動圓的圓心在ｘ軸上，且在拋物線的內(nèi)部相切于拋物線Ｃ的頂點（２，０）設(shè)動圓的方程為由得＋２（ｒ－３）ｘ－４ｒ＋８＝０（＃）ｘ＝２或ｘ＝４－２ｒ要使（＃）式有且僅有一根ｘ＝２，只需４－２ｒ２，ｒ１，即動圓半徑ｒ的取值范圍為ｒ１。（３）聯(lián)系實際，增強應(yīng)用意識一只酒杯的軸切面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是(0y20)，在杯內(nèi)放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，求玻璃球的半徑ｒ的取值范圍。解：由拋物線的對稱性知，圓的圓心在ｙ軸上，又因為球觸及酒杯底部，所以圓與拋物線相切于頂點，設(shè)圓的方程為由得＋２(ｒ-1)ｙ=0，（＃）ｙ＝０或ｙ＝２（１－ｒ）要使（＃）式有且只有一根ｙ＝０，只需２（１－ｒ）0，即玻璃球的半徑ｒ的取值范圍為。這樣，通過對一道習(xí)題進行多方位、多層次的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題到一類習(xí)題，從特殊問題到一般問題，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得舉一反三、逐類旁通的效果，而且能使學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維習(xí)慣。一般學(xué)生總認為數(shù)學(xué)課單調(diào)刻板、枯燥無味，提不起精神，怕學(xué)厭學(xué)