第六章平行四邊形2平行四邊形的判定(2)

復(fù)習(xí)引入:1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？

（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

(這個(gè)定理轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言是：）如圖

∵AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊的關(guān)系判定平行四邊形的方法一組對(duì)邊:兩組對(duì)邊分別平行分別相等平行且相等邊2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理探索:活動(dòng)：工具:兩根不同長度的細(xì)木條.動(dòng)手:能否合理擺放這兩根細(xì)木條,使得連接四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形？猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.思考：你能對(duì)以上猜想進(jìn)行證明嗎？已知:如圖6-12,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.定理探索:證明:∵OA=OC,OD=OB,

∠AOD=∠COB,

∴

△AOD≌△COB.

∴AD=CB,∠ADO=∠CBO,

∵∠ADO=∠CBO

∴AD∥CB∵AD=CB且AD∥CB

∴

四邊形ABCD是平行四邊形.（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）思考2.2：

以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語言表達(dá)嗎？平行四邊形判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理探索:以上定理轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言是如圖∵OA=OC,OB=OD∴

四邊形ABCD是平行四邊形.隨堂拓展練習(xí):如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由。知識(shí)梳理:平行四邊形的判定方法2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形3、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，

A

BC

D①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。②若∠A=1200,則∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。84點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6012060點(diǎn)評(píng)：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形6點(diǎn)評(píng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.DABCEF四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：

（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）方法1已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF.∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又∵BO=DO.

∴四邊形BFDE是平行四邊形.

(兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)

證法2DABCEFO布置作業(yè):

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