第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩

9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩

第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和9.1靜矩一、靜矩的定義上式分別定義為截面對y軸和z軸的靜矩。ydAzyC(zC,yC)S說明：1、靜矩又稱為面積矩或一次矩，單位為m3或mm3；2、靜矩可正、可負，也可以等于零。oz9.1靜矩一、靜矩的定義上式分別定義為截面對y軸和z軸的靜9.1靜矩二、靜矩的計算yozdAzyC(zC,yC)S1、根據(jù)定義積分計算2、根據(jù)靜矩和形心的關系計算形心9.1靜矩二、靜矩的計算yozdAzyC(zC,yC)S9.1靜矩二、靜矩的計算2、根據(jù)靜矩和形心的關系計算yoz組合圖形C1(zC1,yC1)C2(zC2,yC2)三、靜矩的性質(zhì)

若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必通過截面形心；反之，截面對通過形心軸的靜矩恒等于零。9.1靜矩二、靜矩的計算2、根據(jù)靜矩和形心的關系計算yoz9.1靜矩例9-1求圖示陰影部分面積對坐標軸的靜矩。解：由于y軸為對稱軸，故：C1(zC1,yC1)A1A2C2(zC2,yC2)9.1靜矩例9-1求圖示陰影部分面積對坐標軸的靜矩。解：第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩

9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩

第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和一、定義9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩ydAzySo1、慣性矩2、慣性積z3、極慣性矩一、定義9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩ydAzySo1、1、慣性矩、極慣性矩恒為正，慣性積可正、可負，也可以等于零；二、說明9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩2、；3、慣性半徑y(tǒng)zySoz其中的iy、iz分別稱為對y軸和z軸的慣性半徑。1、慣性矩、極慣性矩恒為正，慣性積可正、可負，也可以等于零；9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩4、只要截面具有一個對稱軸，截面對包含這些對稱軸在內(nèi)的正交坐標軸的慣性積必等于零。三、慣性矩的計算1、簡單圖形9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩4、只要截面具有一個對稱軸，9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩1、簡單圖形2、平行移軸公式z9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩1、簡單圖形2、平行移軸公式9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩2、平行移軸公式dAzyCSzCyCzCyCyzoba已知：求：解：由幾何關系知：y=yC+bz=zC+a由定義知：9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩2、平行移軸公式dAzyCS9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩同理：所以：注意：1、平行移軸公式中右端一定是對形心軸的慣性矩（慣性積）。2、對形心軸的慣性矩是所有相互平行坐標軸的慣性矩中最小的。9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩同理：所以：注意：9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩例9-2求圖示圖形對形心軸的慣性矩。解：（1）計算形心建立圖示坐標系。3、復雜圖形9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩例9-2求圖示圖形對形心軸9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩同理：9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩同9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩能否采用負面積法計算慣性矩？9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩能否采用負面積法計算慣性矩？第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩

9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩

第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式已知平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積現(xiàn)欲求在新的坐標系下的慣性矩和慣性積不同坐標系下坐標間的關系：帶入定義求解得：9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩二、截面的主慣性軸、主慣性矩1、概念（1）主慣性軸：截面對其慣性積等于零的坐標軸。（2）主慣性矩：截面對主慣性軸的慣性矩。9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩二、截面的主慣性軸、主慣9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩（3）形心主慣性軸：通過形心的主慣性軸。（4）形心主慣性矩：截面對形心主慣性軸的慣性矩。2、主慣性軸的確定令求得：（5）形心主慣性平面：截面的形心主慣性軸與桿件軸線所構(gòu)成的平面。9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩（3）形心主慣性軸：通過9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩若截面有一根對稱軸，則此軸即為形心主慣性軸之一，另一形心主慣性軸為通過形心并與對稱軸垂直的軸。3、結(jié)論9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩若截面有一根對稱再見再見第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩

9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩

第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和9.1靜矩一、靜矩的定義上式分別定義為截面對y軸和z軸的靜矩。ydAzyC(zC,yC)S說明：1、靜矩又稱為面積矩或一次矩，單位為m3或mm3；2、靜矩可正、可負，也可以等于零。oz9.1靜矩一、靜矩的定義上式分別定義為截面對y軸和z軸的靜9.1靜矩二、靜矩的計算yozdAzyC(zC,yC)S1、根據(jù)定義積分計算2、根據(jù)靜矩和形心的關系計算形心9.1靜矩二、靜矩的計算yozdAzyC(zC,yC)S9.1靜矩二、靜矩的計算2、根據(jù)靜矩和形心的關系計算yoz組合圖形C1(zC1,yC1)C2(zC2,yC2)三、靜矩的性質(zhì)

若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必通過截面形心；反之，截面對通過形心軸的靜矩恒等于零。9.1靜矩二、靜矩的計算2、根據(jù)靜矩和形心的關系計算yoz9.1靜矩例9-1求圖示陰影部分面積對坐標軸的靜矩。解：由于y軸為對稱軸，故：C1(zC1,yC1)A1A2C2(zC2,yC2)9.1靜矩例9-1求圖示陰影部分面積對坐標軸的靜矩。解：第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩

9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩

第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和一、定義9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩ydAzySo1、慣性矩2、慣性積z3、極慣性矩一、定義9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩ydAzySo1、1、慣性矩、極慣性矩恒為正，慣性積可正、可負，也可以等于零；二、說明9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩2、；3、慣性半徑y(tǒng)zySoz其中的iy、iz分別稱為對y軸和z軸的慣性半徑。1、慣性矩、極慣性矩恒為正，慣性積可正、可負，也可以等于零；9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩4、只要截面具有一個對稱軸，截面對包含這些對稱軸在內(nèi)的正交坐標軸的慣性積必等于零。三、慣性矩的計算1、簡單圖形9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩4、只要截面具有一個對稱軸，9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩1、簡單圖形2、平行移軸公式z9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩1、簡單圖形2、平行移軸公式9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩2、平行移軸公式dAzyCSzCyCzCyCyzoba已知：求：解：由幾何關系知：y=yC+bz=zC+a由定義知：9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩2、平行移軸公式dAzyCS9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩同理：所以：注意：1、平行移軸公式中右端一定是對形心軸的慣性矩（慣性積）。2、對形心軸的慣性矩是所有相互平行坐標軸的慣性矩中最小的。9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩同理：所以：注意：9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩例9-2求圖示圖形對形心軸的慣性矩。解：（1）計算形心建立圖示坐標系。3、復雜圖形9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩例9-2求圖示圖形對形心軸9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩同理：9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩（2）計算對形心軸的慣性矩同9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩能否采用負面積法計算慣性矩？9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩能否采用負面積法計算慣性矩？第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和極慣性矩

9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩

第9章截面的幾何性質(zhì)9.1靜矩

9.2慣性矩、慣性積和9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式已知平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積現(xiàn)欲求在新的坐標系下的慣性矩和慣性積不同坐標系下坐標間的關系：帶入定義求解得：9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩一、慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩二、截面的主慣性軸、主慣性矩1、概念（1）主慣性軸：截面對其慣性積等于零的坐標軸。（2）主慣性矩：截面對主慣性軸的慣性矩。9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩二、截面的主慣性軸、主慣9.3轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸和主慣性矩（3）形心主慣