冀教版五年級數(shù)學(xué)下第三單元方程教材教法教材解析冀教版五年級數(shù)學(xué)下第三單元方程教材教法第三單元方程方程是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)與代數(shù)中式與方程部分的內(nèi)容，無論是原《大綱》還是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，方程的內(nèi)容都占有重要的地位，原《大綱》提出的內(nèi)容是：用字母表示數(shù)。簡易方程（a__plusmn;b=c，a__plusmn;b_=c）。列方程解應(yīng)用題。教學(xué)要求是會用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和公式；初步理解方程的意義，會解簡易方程；初步學(xué)會列方程解應(yīng)用題。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容是：（1）在具體情境中會用字母表示數(shù)。（2）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。（3）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3_+2=5,2_-_=3）。雖然都是三條，但兩者在具體的要求和內(nèi)含上有所不同。首先，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)了要在具體的情境中用字母表示數(shù)，主要是考慮到用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)符號化的重要內(nèi)容，從具體情境中抽象，概括出含有字母的代數(shù)式是數(shù)學(xué)建模的重要過程。借助學(xué)生熟悉的具體事物，認識用字母表示數(shù)，不但使學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號的作用，更重要的是，滲透初步的數(shù)學(xué)建模的思想。其次，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不再單純要求學(xué)生列方程解應(yīng)用題，而是強調(diào)會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，突出了方程的數(shù)學(xué)模型思想。讓學(xué)生在用方程表示具體等量關(guān)系中理解方程的實際意義。方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系（相等）的數(shù)學(xué)模型，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，注重的是有關(guān)的概念和技能，如方程的等價性、方程解的討論、方程的解法等。歷來被看作數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，教學(xué)中重視給學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，機械的列出方程，解答問題，更有甚者，把問題進行分類，并就某一類問題提供主要的等量關(guān)系和解題套路。如，行程問題，濃度問題，工程問題等，這樣的教學(xué)缺乏探索性、研究性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生體會不到方程是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，更沒有經(jīng)歷到數(shù)學(xué)建模的過程，應(yīng)用意識和實踐能力的培養(yǎng)也就成了空話?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系單列出來，就是要強調(diào)方程在數(shù)學(xué)教育中的作用，讓學(xué)生感受方程和實際問題的聯(lián)系，體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型，領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和自信心。第三，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)了利用等式的性質(zhì)解簡單的方程。而不是原《大綱》教材中的利用加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù)，突出了方程的代數(shù)思想以及和初中知識的銜接。鑒于上面的變化，新教材與傳統(tǒng)教材在知識建構(gòu)思想和內(nèi)容編排上也有著不同的特點。第一、教材安排和設(shè)計思路不同。傳統(tǒng)教材中，方程的內(nèi)容一般分三個小節(jié)（1.用字母表示數(shù)；2.簡易方程；3.列方程解應(yīng)用題）集中安排在五年級上冊。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)以后，先學(xué)解方程的方法,再學(xué)列方程解應(yīng)用題。新教材與傳統(tǒng)教材相比，首先把式與方程的內(nèi)容分兩個單元分別安排在四年級下冊和和五年級下冊（本單元）。另外，打破先學(xué)解方程的方法，再學(xué)列方程解決應(yīng)用問題的教材體系，在學(xué)生認識、了解等式的基本性質(zhì)以后，把學(xué)習(xí)方程的解法和解決應(yīng)用問題整合在一起。選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的事物和問題。如，手寫字和電腦打字問題、猜數(shù)奧秘、向山區(qū)小朋友捐書等。讓學(xué)生在具體問題情境中，找到具體問題中的等量關(guān)系,進而列出方程,學(xué)會求解方法。教材設(shè)計的基本思路是：呈現(xiàn)問題情境數(shù)學(xué)模型（找等量關(guān)系、列方程）嘗試解答互動學(xué)習(xí)。第二、解方程的依據(jù)不同。傳統(tǒng)教材中，把小學(xué)階段加、減、乘、除各部分間的關(guān)系作為解方程的依據(jù)，初中則用等式的基本性質(zhì)解方程。這種小學(xué)、初中解方程思路和方法的不一致，使小學(xué)階段的學(xué)習(xí)非但起不到打基礎(chǔ)的作用，在一定程度上還增加了初中學(xué)習(xí)解方程的難度。新教材按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)、初中解方程的依據(jù)和思路一樣用等式的基本性質(zhì)解簡單方程?？紤]到學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算，本套教材刪去了a－_=b、a_divide;_=b的方程基本類型。第三、列方程解應(yīng)用問題的內(nèi)容不同。傳統(tǒng)教材中，列方程解決的應(yīng)用問題都是學(xué)生以前用算術(shù)方法能夠解答的問題。首先，因為兩種解題方法的思路不同，加上學(xué)生長時間學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解答，習(xí)慣于算術(shù)方法的解題思路，所以學(xué)習(xí)用方程解決應(yīng)用問題時，往往受到算術(shù)方法解題思路的干擾，影響學(xué)習(xí)效果。另外，傳統(tǒng)教材一般采取先鼓勵學(xué)生用算術(shù)方法解答，再講用方程解答。而且，把用兩種方法解答作為解決問題方法多樣性的要求。這樣一來，用方程解決問題的學(xué)習(xí)，不但不利于提高學(xué)生解決問題的能力，反而增加了學(xué)習(xí)的難度，容易造成學(xué)生思維方面的混亂。新教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，首先降低應(yīng)用題的難度，不安排用算術(shù)方法解逆思考的應(yīng)用問題，不單設(shè)應(yīng)用題單元，把解決應(yīng)用問題和學(xué)習(xí)計算方法整合在一起，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)計算。這些應(yīng)用問題都是學(xué)生熟悉的、用基本數(shù)量關(guān)系和四則運算的意義能夠解答的簡單問題。用方程解應(yīng)用問題時，則選擇一些簡單逆思考的或適合用方程解答的問題，強調(diào)用_表示具體的量，通過對具體情境中數(shù)量關(guān)系的分析，找到等量關(guān)系，然后，利用等式的解決問題。這樣的教材設(shè)計，一方面，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解決稍復(fù)雜問題的負擔(dān)，避免了算術(shù)方法對用方程解決問題的干擾；另一方面，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)思維方法，有利于中、小學(xué)知識的銜接。本單元共安排7課時。主要內(nèi)容有：認識等式和方程，等式的基本性質(zhì)，解簡單方程以及列方程解決簡單實際問題等。結(jié)合單元內(nèi)容，在探索樂園中安排了雞兔同籠問題解題思路和方法的探索活動。本單元的教育目標(biāo)是：１、通過具體情境，了解等式和方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。2、理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3_+2=5，2_-_=3），會列方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。3、在解方程的過程中，能進行有條理的思考，能對每一步計算和結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。4、具有回顧與分析解決問題過程的意識，能表達解決問題的過程，能檢驗方程的解是否正確。5、感受用方程解決問題的價值，認識到許多實際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自主解決問題的成功體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。第1課時，認識等式和方程。教材選擇了天平這個直觀教具，呈現(xiàn)了六幅不同的用天平表示物體質(zhì)量關(guān)系的情境圖（其中有兩幅圖天平兩邊物體的質(zhì)量不同），提出了觀察天平圖、用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量關(guān)系的要求。在學(xué)生觀察、按要求寫式子，以及對寫出的式子進行分析歸納的基礎(chǔ)上，認識等式和方程。試一試給出了具體的式子，讓學(xué)生判斷哪些是方程，哪些不是方程。練一練安排了三個練習(xí)題，第1題，用三幅括線圖呈現(xiàn)了已知數(shù)量和用_表示的未知數(shù)量的關(guān)系,讓學(xué)生嘗試列出方程。第2題，說明用_表示的未知量和已知量關(guān)系的文字敘述題，讓學(xué)生列出方程。第3題，是把文字敘述的方程翻譯成方程式的練習(xí)。教學(xué)時，有條件的可以用天平操作，或用課件演示，讓學(xué)生認真觀察、寫出式子，再通過比較和討論等，認識等式和方程。做練一練的題目時，要幫助學(xué)生理解_表示的具體意義。如，一本書_元，3本的總價就是3_times;_=3_元；一輛汽車的載重量5噸，用這輛汽車運_次，可以運40噸的次數(shù)，也就是說5_times;_=40。第2課時，等式的基本性質(zhì)。教材仍然用天平設(shè)計了兩個觀察小實驗活動，分別探索等式兩邊同時加、減和同時乘、除的規(guī)律。實驗一，用六幅天平圖呈現(xiàn)出實驗的方法和步驟。在用算式表示實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過觀察實驗的過程、算式，使學(xué)生知道等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立這一規(guī)律。實驗二，用兩組天平圖呈現(xiàn)了操作方法。在用算式表示實驗結(jié)果的同時，使學(xué)生知道等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立這一規(guī)律。由于等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)和依據(jù)，教學(xué)時，教師要給予特別重視，可以用課件進行演示，或用天平操作，給學(xué)生提供認真觀察、積極思考、交流自己發(fā)現(xiàn)的空間，切實理解等式的性質(zhì)。試一試和練一練中，分別安排了在○里填運算符號，在□中填數(shù)的模擬解方程練習(xí)。練習(xí)時，要讓學(xué)生看懂題目的要求，特別要說一說是怎樣想的。也就是根據(jù)等式的基本性質(zhì)做的，為下面用等式的基本性質(zhì)解方程做準(zhǔn)備。第3課時，列方程解決