階段方法技巧訓練（一）專訓1運用定義法列方程組

求字母或式子的值習題課階段方法技巧訓練（一）專訓1運用定義法列方程組習題課1.運用相關概念列方程組求字母系數(shù)的值的問題，一般需要從滿足概念的條件入手，通過方程建模，

從而求出適合這個條件的字母系數(shù)的值．2.有的條件常以隱蔽的形式出現(xiàn)，我們要從題目中

去挖掘，同時還要注意一些限制條件．1.運用相關概念列方程組求字母系數(shù)的值的問題，1類型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是二元一次方程，則m＝________，n＝________.－21根據(jù)二元一次方程的定義，可知且m－2≠0，解得1類型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若2．已知方程組是關于x，y的二元一次方程組，求2m＋4n的值．同類變式2．已知方程組根據(jù)二元一次方程組的定義，得或解第一個方程組，得解第二個方程組，得當m＝5時，m＋1＝5＋1＝6≠0；當m＝2時，m＋1＝2＋1＝3≠0.所以2m＋4n＝2×5＋4×(－2)＝2或2m＋4n＝2×2＋4×(－1)＝0，即2m＋4n的值為2或0.解：根據(jù)二元一次方程組的定義，得解：在利用二元一次方程組的定義解決問題時，如果某個未知數(shù)的系數(shù)中含有字母常數(shù)，一定要注意該未知數(shù)的系數(shù)不等于0的限制條件，由于這個條件常以隱含的形式出現(xiàn)，因此常被忽略而導致錯解．在利用二元一次方程組的定義解決問題時，如果某個未知數(shù)的系數(shù)中3．若方程組是關于x，y

的二元一次方程組，求a2－2b的值．同類變式3．若方程組由二元一次方程組的定義，知解得所以a2－2b＝解：由二元一次方程組的定義，知解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類型4．若關于x，y的方程組的解為求a，b的值．把代入方程組得解得所以a的值為2，b的值為1.解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類型4．若關于x，y3利用同類項的定義求字母或式子的值類型5.【中考·慶陽】若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，

則m－3n的立方根是________．2若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，所以解方程組得

所以m－3n＝2－3×(－2)＝8.8的立方根是2.3利用同類項的定義求字母或式子的值類型5.【中考·慶陽】若－6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項式，

求(2a＋b)(a－3b)的值．由題意，可知－xa＋by5與3x4y2b－a是同類項，所以

解得所以(2a＋b)(a－3b)＝(2×1＋3)×(1－3×3)＝－40.解：同類變式6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項式，由題意，4利用幾個非負數(shù)和為0求式子的值類型7.

已知(x－y＋3)2＋

＝0，

求(x＋y)2018的值．因為(x－y＋3)2≥0，≥0，而(x－y＋3)2＋

＝0,所以(x－y＋3)2＝0，

＝0.所以

解得所以(x＋y)2018＝(－1＋2)2018＝1.解：4利用幾個非負數(shù)和為0求式子的值類型7.已知(x－y＋3)階段方法技巧訓練（一）專訓2二元一次方程(組)的解的五種常見應用習題課階段方法技巧訓練（一）專訓2二元一次方程(組)的習題課二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的一個重要內容，是各種考試的考查熱點，獨立命題很少，一般是綜合題的一部分，常與求字母的值連在一起命題，題型為選擇題、填空題、解答題等．二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的1已知方程(組)的解求字母的值1.若關于x，y的方程組的解是則|m－n|的值為(

)A．1B．3C．5D．2類型D1已知方程(組)的解求字母的值1.若關于x，y的方程組的解2．已知和是關于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩組解，求a，b的值．同類變式2．已知和把代入原方程，得4a－3b＝2.把代入原方程，得－8a－2b＝2，∴4a＋b＝－1，聯(lián)立，得解得解：把代入原方程，得4a－3b＝2.2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關于x，y的方程組的解也是方

程3x＋2y＝17的解，求m的值．類型(方法1)①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m.把y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m.解得x＝7m.把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17.解得m＝1.解：2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關(方法2)①×3－②，得2x＋7y＝0.2x＋7y＝0與3x＋2y＝17組成新的方程組為解這個方程組，得把代入方程①，得7－4＝3m，解得m＝1.(方法2)3已知二元一次方程組的解滿足某一關系求字母的值4.已知m，n互為相反數(shù)，關于x，y的方程組

的解也互為相反數(shù)，求m，n的值．類型由題意得x＋y＝0，解方程組得代入mx＋ny＝60，得m－n＝30.又m，n互為相反數(shù)，所以m＋n＝0.聯(lián)立解得m＝15，n＝－15.解：3已知二元一次方程組的解滿足某一關系求字母的值4.已知m，4已知兩個二元一次方程組共解求字母的值5.關于x，y的方程組與有相同的解，求a，b的值．類型根據(jù)題意，得解這個方程組，得將代入得解這個方程組，得解：4已知兩個二元一次方程組共解求字母的值5.關于x，y的方程兩個方程組有相同的解，即：四個方程具有相同的解，先將不含字母的方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，再代入含有字母的方程組求出字母的值．兩個方程組有相同的解，即：四個方程具有相同的解，先將不含字母5已知兩個二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組時，由于粗心，甲看錯

了方程組中的a，得解為乙看錯了方程組

中的b，得解為(1)甲把a錯看成了什么？乙把b錯看成了什么？(2)求出原方程組的正解．類型5已知兩個二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得

解得將x＝3，y＝－7代入方程組，得解得所以甲把a錯看成了1；乙把b錯看成了1.(2)根據(jù)(1)得，正確的a＝2，b＝3，則方程組為解得解：(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得階段方法技巧訓練（一）專訓3數(shù)學思想在解二元一

次方程組中應用的六

種類型習題課階段方法技巧訓練（一）專訓3數(shù)學思想在解二元一習題課1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．解方程組時，可由①，得x－y＝1，③然后再將③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，從而進一步求得x＝0.所以方程組的解為

這種方法被稱為“整體代入法”.

請用這樣的方法解下列方程組：類型1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．類型由①，得2x－3y＝2，③將③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得x＝7.所以原方程組的解為解：解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

求x＋y＋z的值．同類變式因為x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，所以x＋2y＋3z＋4x＋3y＋2z＝5x＋5y＋5z

＝5(x＋y＋z)＝25.所以x＋y＋z＝5.解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，同類變2化繁為簡思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：解方程組時，我們如果直接考慮消元，那會很煩瑣，而采用下面的解法則是輕而易舉的．解：①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③將③×16，得16x＋16y＝16，④②－④，得x＝－1，將x＝－1代入③，得y＝2.類型2化繁為簡思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問所以方程組的解是請用上述的方法解方程組①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2015－②，得－x＝1，即x＝－1.將x＝－1代入③，得y＝2.所以原方程組的解為解：所以方程組的解是①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③解3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．類型因為(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，所以

解得所以x＋y＝2.解：3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，

求(n＋1)m＋2017的值．同類變式因為3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，所以

解得所以(n＋1)m＋2017＝(－1)2018＝1.解：5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次4換元思想6.解方程組類型設x＋y＝a，x－y＝b，則原方程組可化為解得所以x＋y＝8，x－y＝6.將它們組成新方程組，即解得所以原方程組的解是解：4換元思想6.解方程組類型設x＋y＝a，x－y＝b，則原方5數(shù)形結合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒，從圖中信息可知，買5束鮮花和5個禮盒共需多少元？類型5數(shù)形結合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮設每束鮮花的價格為x元，每個禮盒的價格為y元，由題意，得①＋②，得3x＋3y＝264，所以x＋y＝88.所以5x＋5y＝5(x＋y)＝5×88＝440.答：買5束鮮花和5個禮盒共需440元．解：本題運用了數(shù)形結合思想，從圖中獲取信息，找出等量關系是解題的關鍵．設每束鮮花的價格為x元，每個禮盒的價格為y元，解：本題運用了6分類組合思想8.若方程組與有公共解，求a，b的值．類型6分類組合思想8.若方程組因為方程組與有公共解，所以方程組的解也是方程組的解．解方程組得把代入方程組得解得解：因為方程組與階段方法技巧訓練（一）專訓4二元一次方程組的五

種特殊解法習題課階段方法技巧訓練（一）專訓4二元一次方程組的五習題課解二元一次方程組的思想是“消元”，是一個變“未知”為“已知”的過程．解二元一次方程組的過程的實質是轉化過程，因此解方程組時，要根據(jù)方程組的特點，靈活運用方程組的變形的技巧，選用較簡便的方法來解．解二元一次方程組的思想是“消元”，是一1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法由①，得.設＝k，則x＝3k，y＝－4k.將x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解這個方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程組的解是解：由①，得.解：本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當方程組中出現(xiàn)的形式時，?？紤]先用參數(shù)分別表示出x，y的值，然后將x，y的值代入另一個方程求出參數(shù)的值，最后將參數(shù)的值回代就能求出方程組的解．本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當方程組中出2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類型1方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對值相等2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類型1方②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2015(1－y)＋2016y＝2017.解這個方程，得y＝2.把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程組的解為解：②－①，得x＋y＝1.③解：觀察方程①和②的系數(shù)特點，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或加減法來解，不僅計算量大，而且容易出現(xiàn)計算錯誤．根據(jù)方程組中的兩個未知數(shù)的對應系數(shù)之差的絕對值相等，先化簡，再用代入法或加減法求解，更為簡便．觀察方程①和②的系數(shù)特點，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或3.解方程組：類型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對值相等①＋②，得27x＋27y＝81.化簡，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以這個方程組的解是解：3.解方程組：類型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對值相等①方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.當兩式相加時，x和y的系數(shù)相等，化簡即可得到x＋y＝3；當兩式相減時，x和y的系數(shù)互為相反數(shù)，化簡即可得到－x＋y＝－1.由此達到化簡方程組的目的．方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設x＋y＝m，x－y＝n，則原方程組可轉化為解得所以有解得所以原方程組的解為解：3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設x＋y＝m，4同解交換法解二元一次方程組5.已知關于x，y的方程組

與方程組

的解相同，求(a－b)2018的值．方法依題意有(1)(2)解方程組(1)，得

代入(2)，得所以(a－b)2018＝(5－6)2018＝1.解：4同解交換法解二元一次方程組5.已知關于x，y的方程組5運用主元法解二元一次方程組6.已知(x，y，z均不為0)，

求的值．方法將原方程組變形，得解得所以解：5運用主元法解二元一次方程組6.已知本題不能直接求出x，y，z的值，這時可以把其中一個未知數(shù)當成一個常數(shù)，然后用含這個未知數(shù)的式子去表示另外兩個未知數(shù)．本題不能直接求出x，y，z的值，這時可以把其中一個未知數(shù)當成階段方法技巧訓練（一）專訓5根據(jù)方程組中方程的

特征巧解方程組習題課階段方法技巧訓練（一）專訓5根據(jù)方程組中方程的習題課1.解二元一次方程組的常用方法是代入法和加減法，這兩種方法有著不同的適用范圍．2.解二元一次方程組除以上兩種方法外，還有一

些特殊解法．如：整體代入法、整體加減法、

設輔助元法、換元法等，因此解方程組時不要

急于求解，要先觀察方程組的特點，因題而異，

靈活選擇方法，才能事半功倍．1.解二元一次方程組的常用方法是代入法和加減1用整體代入法解方程組1.用代入消元法解方程組技巧觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，兩個方程中x與y的系數(shù)的絕對值都不相等，但①中y的系數(shù)的絕對值是②中y的系數(shù)的絕對值的4倍，因此可把2y看作一個整體代入．分析：1用整體代入法解方程組1.用代入消元法解方程組技巧觀察方程由②，得2y＝3x－5，③把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝.所以這個方程組的解是解：由②，得2y＝3x－5，③解：2.解方程組同類變式觀察本題方程①，②中都有含2x＋y的項，我們可以把它看作一個整體，由①求出2x＋y的值，代入②可求得x的解．分析：2.解方程組同類變式觀察本題方程①，②中都有含2x＋y的項由①，得2x＋y＝6.③將③代入②，得x＋×6＝8，解得x＝4.把x＝4代入③，得2×4＋y＝6，解得y＝－2.所以原方程組的解為解：由①，得2x＋y＝6.③解：解題時要根據(jù)方程組的結構特點選擇適當?shù)拇敕椒?，本題中，通過“整體”消元法達到簡化解題過程的目的．解題時要根據(jù)方程組的結構特點選擇適當?shù)拇敕椒?，本題中，通過2用整體加減法解方程組3.解方程組技巧①＋②并化簡，得x＋y＝4.③分別把③代入①和②，得x＝－3，y＝7.所以原方程組的解為解：2用整體加減法解方程組3.解方程組技巧①＋②并化簡，得x＋3反復運用加減法解方程組4.解方程組技巧由①－②，得x－3y＝－1.③由①＋②并化簡，得x－y＝1.④由③④組成方程組解得所以原方程組的解為解：3反復運用加減法解方程組4.解方程組技巧由①－②，得x－34用設輔助元法解方程組5.解方程組技巧設x＝2k，則y＝3k，并代入②式，8k－9k＝3，解得k＝－3.所以x＝－6，y＝－9.所以原方程組的解為解：4用設輔助元法解方程組5.解方程組技巧設x＝2k，則y＝3方程缺少常數(shù)項或是關于兩未知數(shù)成比例式時，可設輔助元解之．方程缺少常數(shù)項或是關于兩未知數(shù)成比例式時，可設輔助元解之．5用換元法解方程組6.解方程組技巧5用換元法解方程組6.解方程組技巧令u＝x＋y，v＝x－y，則原方程組可化為①×3＋②×2，得13u＝156，解得u＝12.將u＝12代入②，解得v＝0.所以所以所以原方程組的解為解：令u＝x＋y，v＝x－y，解：階段方法技巧訓練（二）專訓1圖表信息問題的四種

類型習題課階段方法技巧訓練（二）專訓1圖表信息問題的四種習題課二元一次方程組的應用是初中教材中的重要內容，也是中考的熱點內容之一，特別是近幾年中考中，將已知條件以圖形或圖表等形式給出，出題手法新穎，給人耳目一新的感覺．二元一次方程組的應用是初中教材中的重要內1類型實物信息類1.如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為224cm，設演員的身高為xcm，高蹺的長度為ycm，求x，y的值．1類型實物信息類1.如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已根據(jù)題意列方程組，得解得答：x的值為168，y的值為84.解：根據(jù)題意列方程組，得解：2類型表格信息類2.【中考·連云港】小林在某商店購買商品A，B共三次，只有一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費用如下表：2類型表格信息類2.【中考·連云港】小林在某商店購買商品A，(2)設商品A，B的標價分別為x元、y元．根據(jù)題意，得

解得答：商品A，B的標價分別為90元、120元．解：(1)小林以折扣價購買商品A，B是第________次購物；(2)求出商品A，B的標價；(3)若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？三(2)設商品A，B的標價分別為x元、y元．解：(1)小林以折(3)設商品A，B均打a折出售．根據(jù)題意，得(9×90＋8×120)×＝1062.解得a＝6.答：商店是打6折出售這兩種商品的．(3)設商品A，B均打a折出售．3類型幾何圖形類3.某藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開圖如圖所示．已知長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．3類型幾何圖形類3.某藥業(yè)集團生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面設這種藥品包裝盒的寬為xcm，高為ycm，則長為(x＋4)cm.根據(jù)題意，得

解得所以x＋4＝9.故這種藥品包裝盒的長為9cm，寬為5cm，高為2cm.體積V＝9×5×2＝90(cm3)．答：這種藥品包裝盒的體積為90cm3.解：設這種藥品包裝盒的寬為xcm，高為ycm，則長為(x＋44類型對話信息類3.在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話，如圖所示，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：4類型對話信息類3.在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家(1)小明他們一共去了幾個大人，幾個學生？(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢．說明理由．(1)設一共去了x個大人，y個學生．根據(jù)題意，得解得答：一共去了8個大人，4個學生．解：(1)小明他們一共去了幾個大人，幾個學生？(1)設一共去了x(2)按團體票一次性購買16張門票更省錢．

理由：按團體票一次性購買16張門票需要35×60%×16＝336(元)，因為336<350，所以按團體票一次性購買16張門票更省錢．(2)按團體票一次性購買16張門票更省錢．階段方法技巧訓練（二）專訓2列方程組解應用題的

六種常見類型習題課階段方法技巧訓練（二）專訓2列方程組解應用題的習題課1.利用二元一次方程組解應用題的主要環(huán)節(jié)是尋找題目中的等量關系，然后根據(jù)等量關系和所

設的未知數(shù)列方程組．2.在實際問題中，一般涉及幾個未知量，可直接

設要求的未知量，也可間接設未知量，再求出

要求的未知量，如何設元應從實際出發(fā)，遵循

“直(接)難則間(接)”的原則．1.利用二元一次方程組解應用題的主要環(huán)節(jié)是尋1行程問題1.如圖所示，一列快車長70m，一列慢車長80m，若兩車同向而行，快車從追上慢車車尾到完全超過慢車所用的時間為20s；若兩車相向而行，則兩車從相遇到完全離開所用的時間為4s．求兩車的速度．類型1行程問題1.如圖所示，一列快車長70m，一列慢車長80設快車的速度為xm/s，慢車的速度為ym/s.根據(jù)題意，得解得答：快車的速度為22.5m/s，慢車的速度為15m/s.解：設快車的速度為xm/s，慢車的速度為ym/s.解：2.小明從學校到縣城參加運動會，如果他每小時走4km，那么走完預定時間離縣城還有0.5km；如果他每小時走5km，那么比預定時間早半小時就可到達縣城，問學校到縣城的距離是多少千米？同類變式2.小明從學校到縣城參加運動會，如果他每小時走4km，設預定時間為xh，學校到縣城的距離為ykm.依題意，得解得答：學校到縣城的距離為12.5km.解：設預定時間為xh，學校到縣城的距離為ykm.解：2工程問題3.現(xiàn)有一段長為180m的河道整治任務由A，B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12m，B工程隊每天整治8m，共用時20天．求A，B兩工程隊分別整治河道多少米？類型2工程問題3.現(xiàn)有一段長為180m的河道整治任務由A，B設A工程隊整治河道的長度為xm，B工程隊整治河道的長度為ym.由題意得解得答：A，B兩工程隊分別整治河道60m，120m.解：設A工程隊整治河道的長度為xm，B工程隊整治河道的長度為y3營銷問題4.【中考·湘西州】湘西自治州風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？類型3營銷問題4.【中考·湘西州】湘西自治州風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富(1)設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元．由題意，可得解得答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元．(2)4×30＋2×45＝210(元)．答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．解：(1)設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元．解：4積分問題5.【中考·百色】某次知識競賽有20道必答題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分；3道搶答題，每一題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也不扣分．甲乙兩隊決賽，甲隊必答題得了170分，乙隊必答題只答錯了1題．(1)甲隊必答題答對答錯各多少題？(2)搶答賽中，乙隊搶答對了第1題，又搶到了第2題，但還沒作答時，甲隊啦啦隊隊員小黃說：“我們甲隊輸了！”小汪說：“小黃的話不一定對！”請你舉一例說明“小黃的話”有何不對．類型4積分問題5.【中考·百色】某次知識競賽有20道必答題，每(1)設甲隊必答題答對答錯各x道、y道．根據(jù)題意，得解得答：甲隊必答題答對答錯各18道，2道．(2)“小黃的話”不對，理由為：甲隊現(xiàn)在得分：170分，乙隊現(xiàn)在得分：19×10－5＋10＝195(分)．若第2題乙隊搶答錯誤，則乙隊得分為195－20＝175(分)．若第3題甲隊搶答正確，則甲隊最后得分：170＋10＝180(分)，甲隊獲勝．所以“小黃的話”不對．解：(1)設甲隊必答題答對答錯各x道、y道．解：5增長率問題6.某旅行社2015年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山為主要景點的寧德世界地質公園的游客5000人.2016年比2015年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.2015年1～5月份該旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？類型5增長率問題6.某旅行社2015年1～5月份接待前往以福設2015年1～5月份該旅行社接待外地游客x人，本地游客y人．依題意，得解得答：2015年1～5月份該旅行社接待外地游客3750人，本地游客1250人．解：設2015年1～5月份該旅行社接待外地游客x人，解：解題關鍵是讀懂題意，準確設出未知數(shù)，根據(jù)題目所給條件列方程組求解．解題關鍵是讀懂題意，準確設出未知數(shù)，根據(jù)題目所給條件列方程組6增長率問題7.商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖所示，則10個塑料凳整齊地疊放在一起的高度是________．類型50cm6增長率問題7.商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖所示8.【中考·吉林】根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度．8.【中考·吉林】根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度設梅花鹿高xm，長頸鹿高ym．由題意，得解得答：梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度分別為1.5m、5.5m.解：設梅花鹿高xm，長頸鹿高ym．由題意，解：第二十一章一元二次方程全章熱門考點整合應用習題課第二十一章一元二次方程全章熱門考點整合應用習題課二元一次方程組一般很少單獨考查，它常常與其他知識綜合起來考查，其主要類型有：二元一次方程組與算術平方根、相反數(shù)相結合，與平面直角坐標系相結合，與幾何相結合等，利用二元一次方程組的工具性，可使復雜的問題變得簡單．其核心考點可概括為：三個概念，兩個解法，四個應用，一個技巧，兩種思想．二元一次方程組一般很少單獨考查，它常常與1考點三個概念1.下列方程組是二元一次方程組的是(

)概念1二元一次方程(組)C1考點三個概念1.下列方程組是二元一次方程組的是()概2.已知方程3x＋y＝12有很多組解，請你寫出互

為相反數(shù)的一組解是________．概念2二元一次方程(組)的解2.已知方程3x＋y＝12有很多組解，請你寫出互概念23.已知方程組的解為則2a－3b的值為(

)A．4B．6C．－6D．－4同類變式B3.已知方程組4.下列各方程組中，三元一次方程組有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個概念3三元一次方程組B4.下列各方程組中，三元一次方程組有()概念3三元2考點兩個解法5.解方程組：(1)

(2)解法1二元一次方程組的解法2考點兩個解法5.解方程組：解法1二元一次方程組的解法(1)由②，得x＝4＋y，③把③代入①，得3(4＋y)＋4y＝19，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝5.∴原方程組的解為(2)由②×12，得3x－4y＝－2③，由①＋③，得4x＝12，解得x＝3.把x＝3代入①中，得y＝.∴原方程組的解為解：(1)由②，得x＝4＋y，③解：6.解方程組：解法2三元一次方程組的解法設x＝3k，則y＝4k，z＝5k.∵x＋y＋z＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，k＝3.∴原方程組的解為解：6.解方程組：解法2三元一次方程組的解法設x＝3k，則7.在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝1時，y＝0；當x＝2時，y＝4；當x＝3時，y＝10.當x＝4時，y的值是多少？同類變式由題意得

解得∴等式為y＝x2＋x－2.當x＝4時，y＝42＋4－2＝18.解：7.在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝1時，y＝0；當3考點四個應用應用1二元一次方程組與其他概念的綜合應用8.已知是二元一次方程組的解，則2m－n的算術平方根為(

)A．4

B．2

C.

D．±2B3考點四個應用應用1二元一次方程組與其他概念的綜合應用8.9.當m，n滿足關系________時，關于x，y的方程組的解互為相反數(shù)．同類變式由題可知x＝－y，代入方程組中，得則－6m＋6n＝2m，解得

.9.當m，n滿足關系________時，關于x，y的方程應用2二元一次方程組與點的坐標的綜合應用10.已若點P(x，y)的坐標滿足方程組則點P不可能在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B應用2二元一次方程組與點的坐標的綜合應用10.已若點P11.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(a，－a)，點B的坐標為(b，c)，a，b，c滿足(1)若a沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；(2)若點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，求點B的坐標．同類變式11.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(a(1)點A在第二象限．

理由：因為a沒有平方根，所以a<0，所以－a>0，所以點A在第二象限．(2)由題意，可知|a|＝3|c|.解方程組

得則|b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.

當b＝3時，c＝1；當b＝6時，c＝－2.

所以點B的坐標為(3，1)或(6，－2)．解：(1)點A在第二象限．解：應用3二元一次方程組與幾何的綜合應用如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，B的坐標分別是(a，0)，(b，0)，a，b滿足方程組

C為y軸正半軸上一點,且S△ABC＝6.(1)求A，B，C三點的坐標．(2)是否存在點P(t，t)，使S△PAB＝

S△ABC？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由.應用3二元一次方程組與幾何的綜合應用如圖，在平面直角坐標系中(1)解方程組

得

所以OA＝3，OB＝1.因為S△ABC＝6，

所以

AB·OC＝6，得OC＝3.所以A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．(2)存在．因為S△PAB＝

S△ABC，所以×4×|t|＝×6.所以t＝±1.

所以P(1，1)或(－1，－1)．解：(1)解方程組13.如圖，在四邊形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度數(shù)．同類變式因為∠C＋∠D＝180°，所以AD∥BC.所以∠A＋∠B＝180°.①又因為∠A－∠B＝40°，②所以由①②組成方程組，得解得所以∠B的度數(shù)為70°.解：13.如圖，在四邊形ABCD中，同類變式因為∠C＋∠D＝14.如圖是正方體的表面展開圖，若正方體相對的兩個面上的數(shù)或式子的值相等，求x和y的值．由題可列方程組解得解：14.如圖是正方體的表面展開圖，若正方體相對的兩個面上的應用4二元一次方程組的實際應用15.【中考·北京】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為________________．應用4二元一次方程組的實際應用15.【中考·北京】《九章算4考點一個技巧——換元法16.解方程組：4考點一個技巧——換元法16.解方程組：令＝m，＝n，將原方程組化為①×4＋②，得13m＝13，解得m＝1.把m＝1代入①，得n＝1，即＝1，＝1.解得x＝1，y＝.所以原方程組的解為解：令＝m，＝n，將這種解法在數(shù)學中叫做換元法，就是把方程組中的一部分(含有未知數(shù))用其他未知數(shù)替換，使此類問題簡化．這種解法在數(shù)學中叫做換元法，就是把方程組中的4考點兩種思想思想1轉化思想17.已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．由題意得解得所以2a－3b＝2×1－3×(－1)＝5.解：4考點兩種思想思想1轉化思想17.已知|3a－b－4|思想2整體思想18.解方程組：由①，得2x＋3y＝2.③把③代入方程②，得－2y＝9.解得y＝－4.把y＝－4代入方程③，得x＝7.所以原方程組的解為解：思想2整體思想18.解方程組：由①，得2x＋3y＝2.③階段方法技巧訓練（一）專訓1運用定義法列方程組

求字母或式子的值習題課階段方法技巧訓練（一）專訓1運用定義法列方程組習題課1.運用相關概念列方程組求字母系數(shù)的值的問題，一般需要從滿足概念的條件入手，通過方程建模，

從而求出適合這個條件的字母系數(shù)的值．2.有的條件常以隱蔽的形式出現(xiàn)，我們要從題目中

去挖掘，同時還要注意一些限制條件．1.運用相關概念列方程組求字母系數(shù)的值的問題，1類型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是二元一次方程，則m＝________，n＝________.－21根據(jù)二元一次方程的定義，可知且m－2≠0，解得1類型利用二元一次方程(組)的定義求字母或式子的值1.若2．已知方程組是關于x，y的二元一次方程組，求2m＋4n的值．同類變式2．已知方程組根據(jù)二元一次方程組的定義，得或解第一個方程組，得解第二個方程組，得當m＝5時，m＋1＝5＋1＝6≠0；當m＝2時，m＋1＝2＋1＝3≠0.所以2m＋4n＝2×5＋4×(－2)＝2或2m＋4n＝2×2＋4×(－1)＝0，即2m＋4n的值為2或0.解：根據(jù)二元一次方程組的定義，得解：在利用二元一次方程組的定義解決問題時，如果某個未知數(shù)的系數(shù)中含有字母常數(shù)，一定要注意該未知數(shù)的系數(shù)不等于0的限制條件，由于這個條件常以隱含的形式出現(xiàn)，因此常被忽略而導致錯解．在利用二元一次方程組的定義解決問題時，如果某個未知數(shù)的系數(shù)中3．若方程組是關于x，y

的二元一次方程組，求a2－2b的值．同類變式3．若方程組由二元一次方程組的定義，知解得所以a2－2b＝解：由二元一次方程組的定義，知解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類型4．若關于x，y的方程組的解為求a，b的值．把代入方程組得解得所以a的值為2，b的值為1.解：2利用方程組的解求方程組中的字母系數(shù)的值類型4．若關于x，y3利用同類項的定義求字母或式子的值類型5.【中考·慶陽】若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，

則m－3n的立方根是________．2若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，所以解方程組得

所以m－3n＝2－3×(－2)＝8.8的立方根是2.3利用同類項的定義求字母或式子的值類型5.【中考·慶陽】若－6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項式，

求(2a＋b)(a－3b)的值．由題意，可知－xa＋by5與3x4y2b－a是同類項，所以

解得所以(2a＋b)(a－3b)＝(2×1＋3)×(1－3×3)＝－40.解：同類變式6．若－xa＋by5與3x4y2b－a的和是單項式，由題意，4利用幾個非負數(shù)和為0求式子的值類型7.

已知(x－y＋3)2＋

＝0，

求(x＋y)2018的值．因為(x－y＋3)2≥0，≥0，而(x－y＋3)2＋

＝0,所以(x－y＋3)2＝0，

＝0.所以

解得所以(x＋y)2018＝(－1＋2)2018＝1.解：4利用幾個非負數(shù)和為0求式子的值類型7.已知(x－y＋3)階段方法技巧訓練（一）專訓2二元一次方程(組)的解的五種常見應用習題課階段方法技巧訓練（一）專訓2二元一次方程(組)的習題課二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的一個重要內容，是各種考試的考查熱點，獨立命題很少，一般是綜合題的一部分，常與求字母的值連在一起命題，題型為選擇題、填空題、解答題等．二元一次方程(組)的解是二元一次方程中的1已知方程(組)的解求字母的值1.若關于x，y的方程組的解是則|m－n|的值為(

)A．1B．3C．5D．2類型D1已知方程(組)的解求字母的值1.若關于x，y的方程組的解2．已知和是關于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的兩組解，求a，b的值．同類變式2．已知和把代入原方程，得4a－3b＝2.把代入原方程，得－8a－2b＝2，∴4a＋b＝－1，聯(lián)立，得解得解：把代入原方程，得4a－3b＝2.2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關于x，y的方程組的解也是方

程3x＋2y＝17的解，求m的值．類型(方法1)①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m.把y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m.解得x＝7m.把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17.解得m＝1.解：2已知二元一次方程組與二元一次方程同解求字母的值3.已知關(方法2)①×3－②，得2x＋7y＝0.2x＋7y＝0與3x＋2y＝17組成新的方程組為解這個方程組，得把代入方程①，得7－4＝3m，解得m＝1.(方法2)3已知二元一次方程組的解滿足某一關系求字母的值4.已知m，n互為相反數(shù)，關于x，y的方程組

的解也互為相反數(shù)，求m，n的值．類型由題意得x＋y＝0，解方程組得代入mx＋ny＝60，得m－n＝30.又m，n互為相反數(shù)，所以m＋n＝0.聯(lián)立解得m＝15，n＝－15.解：3已知二元一次方程組的解滿足某一關系求字母的值4.已知m，4已知兩個二元一次方程組共解求字母的值5.關于x，y的方程組與有相同的解，求a，b的值．類型根據(jù)題意，得解這個方程組，得將代入得解這個方程組，得解：4已知兩個二元一次方程組共解求字母的值5.關于x，y的方程兩個方程組有相同的解，即：四個方程具有相同的解，先將不含字母的方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，再代入含有字母的方程組求出字母的值．兩個方程組有相同的解，即：四個方程具有相同的解，先將不含字母5已知兩個二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組時，由于粗心，甲看錯

了方程組中的a，得解為乙看錯了方程組

中的b，得解為(1)甲把a錯看成了什么？乙把b錯看成了什么？(2)求出原方程組的正解．類型5已知兩個二元一次方程組共解求字母的值6.在解方程組(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得

解得將x＝3，y＝－7代入方程組，得解得所以甲把a錯看成了1；乙把b錯看成了1.(2)根據(jù)(1)得，正確的a＝2，b＝3，則方程組為解得解：(1)將x＝，y＝－2代入方程組，得階段方法技巧訓練（一）專訓3數(shù)學思想在解二元一

次方程組中應用的六

種類型習題課階段方法技巧訓練（一）專訓3數(shù)學思想在解二元一習題課1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．解方程組時，可由①，得x－y＝1，③然后再將③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，從而進一步求得x＝0.所以方程組的解為

這種方法被稱為“整體代入法”.

請用這樣的方法解下列方程組：類型1整體思想1.先閱讀，然后解方程組．類型由①，得2x－3y＝2，③將③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4.把y＝4代入③，得x＝7.所以原方程組的解為解：解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

求x＋y＋z的值．同類變式因為x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，所以x＋2y＋3z＋4x＋3y＋2z＝5x＋5y＋5z

＝5(x＋y＋z)＝25.所以x＋y＋z＝5.解：2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，同類變2化繁為簡思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：解方程組時，我們如果直接考慮消元，那會很煩瑣，而采用下面的解法則是輕而易舉的．解：①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③將③×16，得16x＋16y＝16，④②－④，得x＝－1，將x＝－1代入③，得y＝2.類型2化繁為簡思想3.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問所以方程組的解是請用上述的方法解方程組①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2015－②，得－x＝1，即x＝－1.將x＝－1代入③，得y＝2.所以原方程組的解為解：所以方程組的解是①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③解3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．類型因為(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，所以

解得所以x＋y＝2.解：3方程思想4.已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，

求(n＋1)m＋2017的值．同類變式因為3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，所以

解得所以(n＋1)m＋2017＝(－1)2018＝1.解：5.若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次4換元思想6.解方程組類型設x＋y＝a，x－y＝b，則原方程組可化為解得所以x＋y＝8，x－y＝6.將它們組成新方程組，即解得所以原方程組的解是解：4換元思想6.解方程組類型設x＋y＝a，x－y＝b，則原方5數(shù)形結合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒，從圖中信息可知，買5束鮮花和5個禮盒共需多少元？類型5數(shù)形結合思想7.如圖，母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮設每束鮮花的價格為x元，每個禮盒的價格為y元，由題意，得①＋②，得3x＋3y＝264，所以x＋y＝88.所以5x＋5y＝5(x＋y)＝5×88＝440.答：買5束鮮花和5個禮盒共需440元．解：本題運用了數(shù)形結合思想，從圖中獲取信息，找出等量關系是解題的關鍵．設每束鮮花的價格為x元，每個禮盒的價格為y元，解：本題運用了6分類組合思想8.若方程組與有公共解，求a，b的值．類型6分類組合思想8.若方程組因為方程組與有公共解，所以方程組的解也是方程組的解．解方程組得把代入方程組得解得解：因為方程組與階段方法技巧訓練（一）專訓4二元一次方程組的五

種特殊解法習題課階段方法技巧訓練（一）專訓4二元一次方程組的五習題課解二元一次方程組的思想是“消元”，是一個變“未知”為“已知”的過程．解二元一次方程組的過程的實質是轉化過程，因此解方程組時，要根據(jù)方程組的特點，靈活運用方程組的變形的技巧，選用較簡便的方法來解．解二元一次方程組的思想是“消元”，是一1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法1引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1.用代入法解方程組：方法由①，得.設＝k，則x＝3k，y＝－4k.將x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解這個方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程組的解是解：由①，得.解：本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當方程組中出現(xiàn)的形式時，?？紤]先用參數(shù)分別表示出x，y的值，然后將x，y的值代入另一個方程求出參數(shù)的值，最后將參數(shù)的值回代就能求出方程組的解．本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當方程組中出2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類型1方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對值相等2特殊消元法解二元一次方程組2.解方程組：方法類型1方②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2015(1－y)＋2016y＝2017.解這個方程，得y＝2.把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程組的解為解：②－①，得x＋y＝1.③解：觀察方程①和②的系數(shù)特點，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或加減法來解，不僅計算量大，而且容易出現(xiàn)計算錯誤．根據(jù)方程組中的兩個未知數(shù)的對應系數(shù)之差的絕對值相等，先化簡，再用代入法或加減法求解，更為簡便．觀察方程①和②的系數(shù)特點，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或3.解方程組：類型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對值相等①＋②，得27x＋27y＝81.化簡，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以這個方程組的解是解：3.解方程組：類型2方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對值相等①方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.當兩式相加時，x和y的系數(shù)相等，化簡即可得到x＋y＝3；當兩式相減時，x和y的系數(shù)互為相反數(shù)，化簡即可得到－x＋y＝－1.由此達到化簡方程組的目的．方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設x＋y＝m，x－y＝n，則原方程組可轉化為解得所以有解得所以原方程組的解為解：3利用換元法解二元一次方程組4.解方程組方法設x＋y＝m，4同解交換法解二元一次方程組5.已知關于x，y的方程組

與方程組

的解相同，求(a－b)2018的值．