新人教版八年級上冊

期末總復習第十一章三角形第十二章全等三角形地十三章軸對稱地十四章整式的乘法與因式分解第十五章分式新人教版八年級上冊

期末總復習第十一章三角形三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形的邊高中線角平分線與三角形有關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的定義、分類三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結(jié)２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形(2)按邊分底邊和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直2．三角形的三邊關(guān)系

兩邊之差<第三邊<兩邊之和

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;

三角形的任意兩邊之差小于第三邊.2．三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;2cm＜X＜12cm練一練下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,4.三角形的三條高(或高所在直線)交于一點.銳角三角形三條高交于三角形內(nèi)部一點；直角三角形三條高交于直角頂點；鈍角三角形三條高所在直線交于三角形外部一點.5.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.6.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點.ACBDFEADBCEDFCBA（重心）（內(nèi)心）（垂心）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件4.三角形的三條高(或高所在直線)交于一點.銳角三角形三條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形．表示法：

①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=?BC.三角形的中線人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件表示法：三角形的中線人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年考點：三角形的三線例：下列說法錯誤的是（）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。例：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（）A:中線。B:高線。C:角平分線。D:不能確定。BB人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件考點：三角形的三線例：下列說法錯誤的是（）例：在三條7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_____度，這個三角形是____三角形75°鈍角8、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30

三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.ABCABC人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角與考點：三角形內(nèi)角和定理：解：設(shè)∠B=xo

，則∠A=3xo，∠C=4xo

，從而:x+3x+4x=180o，解得x=22.5o．即：∠B=22.5o，∠A=67.5o，∠C=90o．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求

△ABC的三個內(nèi)角度數(shù).

人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件考點：三角形內(nèi)角和定理：解：設(shè)∠B=xo，則∠A=3xo，例4如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650

分析與解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．考點：三角形內(nèi)角和定理：人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件例4如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15

三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會了解一下內(nèi)角對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。可表示為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件了解一下內(nèi)角對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600n邊形內(nèi)角和、外角和、對角線人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件n-3n-23×18004×1800(n-2)×18001第十二章全等三角形第十二章全等三角形知識結(jié)構(gòu)全等形全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點在角平分線上解決問題知識結(jié)構(gòu)全等形全等三角形對應(yīng)邊相等三角形全等的判定角平分線上知識回顧：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法知識回顧：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.S牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=牛刀小試如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相A牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD

12證明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D12證明：在△AB已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：BD=AC.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小試人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,ABDC證三、方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件三、方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊-4.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件4.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△6.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:

連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件6.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根練習：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？BA練習：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法：∵3、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCAO平分∠BAC嗎？為什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）

∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC3、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCO4.如圖，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于點O.求證：DE⊥BC.ABCDEO證明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°

在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC4.如圖，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，5.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點，連接DF、EF.求證：DF＝EF.OABCPDEF（提示：分兩步證明：①證明△OPD≌△OPE；②證明△OFD≌△OFE）5.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA6.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點，連接DF、EF.求證：DF＝EF.OABCPDEF證明：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PB

在Rt△OPD和Rt△OPE中OP＝OPPD＝PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴OD＝OE又∵OC是∠AOB的平分線∴∠DOF＝∠EOF在△OFD和△OFE中OD＝OE∠DOF＝∠EOFOF＝OF∴△OFD≌△OFE（SAS）∴DF＝EF6.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA7.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE（提示：過點D作DE⊥AB于E分兩步證明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）7.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD8.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE證明：過點D作DE⊥AB于E

∴∠AED＝∠BED＝90°

在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE＝BE即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴CD⊥AC8.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BACABC第十三章軸對稱小結(jié)與復習第十三章軸對稱小結(jié)與復習軸對稱

軸對稱

等腰三角形用坐標表示軸對稱歸納與整理性質(zhì)軸對稱圖形兩個圖形關(guān)于某條直線對稱性質(zhì)判定等邊三角形特殊37軸對稱軸對稱等腰三角形用坐標表示軸對稱歸納與整3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個不一定兩個兩個一條知識回顧：3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱4、軸對稱的性質(zhì)：

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4、軸對稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形練習：1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大,韓國,烏拉圭B.加拿大,瑞典,澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士C練習：加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典2.哪一面鏡子里是他的像？2.哪一面鏡子里是他的像？3、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“

”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A3、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文(A)(B)(C)(D1、什么叫線段垂直平分線？

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？

線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等（純粹性）。你能畫圖說明嗎？二.線段的垂直平分線1、什么叫線段垂直平分線？經(jīng)過線段中點并且垂直3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義：

線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分

三.用坐標表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______.點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為______.(x,－y)(－x,y)

三.用坐標表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸1、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點P(2a+b,-3a)與點P’(8,b+2).若點p與點p’關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點p與點p’關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.練習246-20(搶答)1、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(

思考：如圖,分別作出點P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點,你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關(guān)系嗎?1531425-2

-1

012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)x

y

’點（x,y）關(guān)于直線x=1對稱的點的坐標為（2-x,y）思考：如圖,分別作出點P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點,4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等,請你確定學校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖及有關(guān)計算P1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三三.（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）三.（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì)四.（等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600

。2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

四.（等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：1、如圖，在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中線∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分線∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習：1、如圖，在△ABC中，AB=AC時，BACDBADCADB第十四章整式與因式分解復習第十四章整式與因式分解復習本章知識導引整式整式的概念單項式多項式系數(shù)次數(shù)項次數(shù)整式的運算整式乘法互逆運算整式除法因式分解概念方法同類項合并同類項整式加減冪的運算單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式提公因式法公式琺互逆變形本章知識導引整式整式的概念單項式系數(shù)整式的運算整式乘法互逆運知識要點:一、冪的4個運算性質(zhì)二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解知識要點:二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n

；

a0=1(a≠0)3、冪的乘方:(am

)n=amn

4、積的乘方:(ab)n=anbn

解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆知識點一考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時）解此類題應(yīng)注意明確法則及各2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1

的值.3.計算：0.251000×（-2）2000注意點：（1）指數(shù)：加減乘除轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法冪的乘方轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3乘法公式復習計算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知識點三乘法公式復習計算：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

=9x2=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)(1-x)(1+x)((x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)](x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2三數(shù)和的平方公運用乘法公式進行簡便計算計算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007運用乘法公式進行簡便計算計算:(1)98×102(1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996(1)98×102(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90401(2)2992(3)20062-2005×2007

=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=1(3)20062-2005×2007

=20062-(2活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5，ab=1、因式分解意義：因式分解問題歸納小結(jié)和積2、因式分解方法：一提二套三看二項式：套平方差三項式：套完全平方與十相乘法看：看是否分解完3、因式分解應(yīng)用：提：提公因式提負號套知識點四1、因式分解意義：因式分解問題歸納小結(jié)和積2、因式分解方法：因式分解復習1.從左到右變形是因式分解正確的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D因式分解復習1.從左到右變形是因式分解正確的是(2.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４2.下列各式是完全平方式的有()因式分解復習把下列各式分解因式：1.x

5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2

（1）提公因式法（2）套用公式法二項式:平方差三項式:完全平方因式分解復習把下列各式分解因式：3.m2(m-2)第十五章

分式的復習第十五章

分式的復習分式分式有意義分式的值為0同分母相加減異分母相加減概念

的形式B中含有字母B≠0分式的加減分式的乘除通分約分最簡分式解分式方程去分母解整式方程驗根分式方程應(yīng)用同分母相加減分式分式有意義分式的值為0同分母相加減異分母相加減概念的形1.分式的定義:2.分式有意義的條件:B≠0分式無意義的條件:B=03.分式值為0的條件:A=0且

B≠0A>0,B>0或

A<0,B<0A>0,B<0或

A<0,B>0分式<0的條件:AB4.分式>0的條件:ABAB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.知識回顧一1.分式的定義:2.分式有意義的條件:B≠0分式無意義的條件3.下列分式一定有意義的是()ABCDX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X-13Bx≠-2x≠±1x≠±1x為任意實數(shù)練習1.下列各式是分式的有個。2.下列各式中x取何值時,分式有意義.3.下列分式一定有意義的是()X+1x2X+7．如果把分式中的x和y的值都擴大３倍，則分式的值（）Ａ擴大３倍Ｂ不變Ｃ縮?。保常目s?。保秞x＋y8．如果把分式中的x和y的值都擴大３倍，則分式的值（）Ａ擴大３倍Ｂ不變Ｃ縮?。保常目s?。保秞yx＋yBA7．如果把分式中的x和y的值都擴大３倍，xx＋y8．整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）當a≠0時，a0=1。（6）（7）n是正整數(shù)時,a-n屬于分式。并且(a≠0)知識回顧三整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)：（1）am·an=am+n(a

分式方程分式方程解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個整式方程.3、把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，列分式方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題例1：某文具廠加工一種文具2500套，加工10天后，由于采用了新設(shè)備，每天的工作效率變?yōu)樵瓉淼?.5倍，結(jié)果提前5天完成了加工任務(wù)。求該文具廠原來每天加工多少套這種文具。解:設(shè)該文具廠原來每天加工x套這種文具；根據(jù)題意列方程：

去分母得：2250-1500=7.5x解之得：X=100，經(jīng)檢驗：x=100是原分式方程的根，答：該文具廠原來每天加工100套這種文具例1：某文具廠加工一種文具2500套，加工10天后，由于采例2.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?解:設(shè)他步行1千米用x小時，根據(jù)題意列方程例2.某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千例3.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù).甲：15乙：20解：設(shè)甲每小時加工x個零件，則乙每小時加工（x+5)個零件，依題意得：=例3.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，例4、甲乙兩人分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時之后，乙才出以，又經(jīng)過4小時，兩人在途中的C地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到A地時，比甲由C地到B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行4千米，求甲乙兩車的速度。分析：本題把時間作為考慮的著眼點。設(shè)甲的速度為x千米/時

1)、相等關(guān)系：乙的時間=甲的時間2)、乙用的時間=3)、甲用的時間=例4、甲乙兩人分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小例4、甲乙兩人分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時之后，乙才出以，又經(jīng)過4小時，兩人在途中的C地相遇，相遇后，兩人按原來的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到A地時，比甲由C地到B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行4千米，求甲乙兩車的速度。解：設(shè)甲每小時行駛x千米，那么乙每小時行駛(x+4)千米根據(jù)題意，得

解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根但x=-2不合題意，舍去所以x=16時，x+4=20答：甲車的速度為16千米/小時，乙車的速度為20千米/小時。例4、甲乙兩人分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小例5、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，若乙單做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，剩下工程由乙單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？分析：設(shè)工作總量為1，工效X

工時=工作量設(shè)規(guī)定日期為x天，則甲乙單完成各需x天、(x+6)天，甲乙的工效分別為(1)、相等關(guān)系：甲乙合做4天的量+乙單獨做(x-4)天的量=總量1列出方程：(2)、相等關(guān)系：甲做工作量+乙做工作量=1列出方程得：例5、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，若乙單做，例5、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，剩下工程由乙單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？解：設(shè)規(guī)定日期為x天，根據(jù)題意得

解得x=12,經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解。答：規(guī)定日期是12天。例5、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單做，新人教版八年級上冊

期末總復習第十一章三角形第十二章全等三角形地十三章軸對稱地十四章整式的乘法與因式分解第十五章分式新人教版八年級上冊

期末總復習第十一章三角形三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形的邊高中線角平分線與三角形有關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的定義、分類三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結(jié)２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形(2)按邊分底邊和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形２.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直2．三角形的三邊關(guān)系

兩邊之差<第三邊<兩邊之和

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;

三角形的任意兩邊之差小于第三邊.2．三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;2cm＜X＜12cm練一練下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,4.三角形的三條高(或高所在直線)交于一點.銳角三角形三條高交于三角形內(nèi)部一點；直角三角形三條高交于直角頂點；鈍角三角形三條高所在直線交于三角形外部一點.5.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點.6.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點.ACBDFEADBCEDFCBA（重心）（內(nèi)心）（垂心）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件4.三角形的三條高(或高所在直線)交于一點.銳角三角形三條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形．表示法：

①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=?BC.三角形的中線人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件表示法：三角形的中線人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年考點：三角形的三線例：下列說法錯誤的是（）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。例：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（）A:中線。B:高線。C:角平分線。D:不能確定。BB人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件考點：三角形的三線例：下列說法錯誤的是（）例：在三條7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_____度，這個三角形是____三角形75°鈍角8、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30

三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.ABCABC人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角與考點：三角形內(nèi)角和定理：解：設(shè)∠B=xo

，則∠A=3xo，∠C=4xo

，從而:x+3x+4x=180o，解得x=22.5o．即：∠B=22.5o，∠A=67.5o，∠C=90o．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求

△ABC的三個內(nèi)角度數(shù).

人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件考點：三角形內(nèi)角和定理：解：設(shè)∠B=xo，則∠A=3xo，例4如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650

分析與解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．考點：三角形內(nèi)角和定理：人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件例4如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15

三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會了解一下內(nèi)角對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件了解一下內(nèi)角對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。n-3n-23×18004×1800(n-2)18003600360036003600n邊形內(nèi)角和、外角和、對角線人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件n-3n-23×18004×1800(n-2)×18001第十二章全等三角形第十二章全等三角形知識結(jié)構(gòu)全等形全等三角形對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點在角平分線上解決問題知識結(jié)構(gòu)全等形全等三角形對應(yīng)邊相等三角形全等的判定角平分線上知識回顧：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法知識回顧：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.S牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=牛刀小試如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相A牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD

12證明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D12證明：在△AB已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：BD=AC.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小試人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,ABDC證三、方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件三、方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊-4.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件4.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△6.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:

連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件人教版八年級數(shù)學上冊總復習課件6.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根練習：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？BA練習：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法：∵3、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCAO平分∠BAC嗎？為什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）

∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC3、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCO4.如圖，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于點O.求證：DE⊥BC.ABCDEO證明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°

在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC4.如圖，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，5.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點，連接DF、EF.求證：DF＝EF.OABCPDEF（提示：分兩步證明：①證明△OPD≌△OPE；②證明△OFD≌△OFE）5.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA6.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點，連接DF、EF.求證：DF＝EF.OABCPDEF證明：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PB

在Rt△OPD和Rt△OPE中OP＝OPPD＝PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴OD＝OE又∵OC是∠AOB的平分線∴∠DOF＝∠EOF在△OFD和△OFE中OD＝OE∠DOF＝∠EOFOF＝OF∴△OFD≌△OFE（SAS）∴DF＝EF6.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA7.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE（提示：過點D作DE⊥AB于E分兩步證明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）7.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD8.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求證：CD⊥AC.ABCDE證明：過點D作DE⊥AB于E

∴∠AED＝∠BED＝90°

在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE＝BE即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴CD⊥AC8.如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BACABC第十三章軸對稱小結(jié)與復習第十三章軸對稱小結(jié)與復習軸對稱

軸對稱

等腰三角形用坐標表示軸對稱歸納與整理性質(zhì)軸對稱圖形兩個圖形關(guān)于某條直線對稱性質(zhì)判定等邊三角形特殊124軸對稱軸對稱等腰三角形用坐標表示軸對稱歸納與整3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個不一定兩個兩個一條知識回顧：3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱4、軸對稱的性質(zhì)：

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4、軸對稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形練習：1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大,韓國,烏拉圭B.加拿大,瑞典,澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士C練習：加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典2.哪一面鏡子里是他的像？2.哪一面鏡子里是他的像？3、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“

”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A3、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文(A)(B)(C)(D1、什么叫線段垂直平分線？

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？

線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等（純粹性）。你能畫圖說明嗎？二.線段的垂直平分線1、什么叫線段垂直平分線？經(jīng)過線段中點并且垂直3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義：

線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分

三.用坐標表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______.點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為______.(x,－y)(－x,y)

三.用坐標表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸1、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點P(2a+b,-3a)與點P’(8,b+2).若點p與點p’關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點p與點p’關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.練習246-20(搶答)1、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(

思考：如圖,分別作出點P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點,你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關(guān)系嗎?1531425-2

-1

012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)x

y

’點（x,y）關(guān)于直線x=1對稱的點的坐標為（2-x,y）思考：如圖,分別作出點P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點,4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等,請你確定學校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖及有關(guān)計算P1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三三.（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）三.（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì)四.（等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600

。2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

四.（等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：1、如圖，在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中線∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分線∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習：1、如圖，在△ABC中，AB=AC時，BACDBADCADB第十四章整式與因式分解復習第十四章整式與因式分解復習本章知識導引整式整式的概念單項式多項式系數(shù)次數(shù)項次數(shù)整式的運算整式乘法互逆運算整式除法因式分解概念方法同類項合并同類項整式加減冪的運算單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式提公因式法公式琺互逆變形本章知識導引整式整式的概念單項式系數(shù)整式的運算整式乘法互逆運知識要點:一、冪的4個運算性質(zhì)二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解知識要點:二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n

；

a0=1(a≠0)3、冪的乘方:(am

)n=amn

4、