《等邊三角形（第1課時）》同步練習(xí)班級：___________姓名：___________得分：___________一、選擇題(每題6分，共30分)1.如圖，過等邊△ABC

的極點(diǎn)

A作射線，若∠

1＝20°，則∠

2的度數(shù)是

(

)A.100°

B.80°

C.60°

D.40°第1題圖第2題圖2.如圖，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則∠BAC的度數(shù)是( )A.30°B.45°C.120°D.15°3.以下推理錯誤的選項(xiàng)是()A.在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC為等邊三角形在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC為等邊三角形在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形D.在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形

.上述結(jié)論中正確的有

(

)A.1個

B.2個

C.3

個

D.4

個如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角均分線，△ADE是等邊三角形，以下結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，此中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A.3

B.2

C.1

D.0第5題圖第6題圖二、填空題(每題6分，共30分)6.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，則∠A=度.7.如圖，等邊△ABC的邊長如下圖，那么y＝________.8.如圖，

M、N

是△ABC

的邊

BC

上的兩點(diǎn)，且

BM=MN=NC=AM=AN.

則∠BAN=_________

.第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖，用圓規(guī)以直角極點(diǎn)O為圓心，以適合半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C，則∠AOC等于_________.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.則∠DFC＝________°.三、解答題(每題20分，共40分)如下圖，等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延伸線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F.求證：BF＝EF.12.已知，如圖，延伸△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，按序連結(jié)D，E，F(xiàn)，獲得△DEF為等邊三角形.求證：1）△AEF≌△CDE；2）△ABC為等邊三角形.參照答案ACBDA60390°60°60證明：∵BD是等邊△ABC的中線，∴BD均分∠ABC.∴∠DBE＝1∠ABC＝1∠ACB.22又∵CE＝CD，1∴∠E＝∠ACB.∴∠DBE＝∠E.DB＝DE.DF⊥BE，∴DF為底邊上的中線.∴BF＝EF.證明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）.∵△DEF是等邊三角形（已知），∴EF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）.又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）.2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（對應(yīng)角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代換），△DEF是等邊三角形（已知），∴∠DEF=60°（等邊三角形的性質(zhì)），∴∠BCA=60°（等量代換），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又