數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)_第1頁
數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)_第2頁
數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)_第3頁
數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)_第4頁
數(shù)學(xué)分析中求極限的方法總結(jié)_第5頁
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.即,顯然,當(dāng)較大時(shí),如,有=,因此要使成立,當(dāng)n>=2時(shí),只要即或。這樣一來,取,則當(dāng)n>N時(shí),則有及,因此上述各式成立。證畢。13.涉及單側(cè)極限與雙側(cè)極限的問題例28：求函數(shù)在處的左右極限,并說明在處是否有極限。解：,,因?yàn)?所以f<x>在x=-1處的極限不存在。利用該方法就極限時(shí),只有當(dāng)左右極限存在且相等是才能說明極限是存在的注：本例是的直接應(yīng)用。14.利用微分中值定理和積分中值定理求極限例29：解：因?yàn)橛晌⒎种兄刀ɡ怼步橛谂c之間原式===例30：求的極限解：由微分中值定理得,〔介于與之間原式=15.利用柯西準(zhǔn)則來求數(shù)列極限。

柯西準(zhǔn)則：要使有極限的充要條件使任給,存在自然數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),對(duì)于任意的自然數(shù)m有例31：沒有極限。證明：對(duì)任意的n,取m=n,我們有=因此,對(duì)于,對(duì)任意的N,當(dāng)n>N時(shí),取m=n就有即變量沒有極限。16.換元法求極限當(dāng)一個(gè)函數(shù)的解析式比較復(fù)雜或不便于觀察時(shí),可采用換元的方法加以變形,使之簡(jiǎn)化易求。例32.解令,則原式==例33:求解：令則16.數(shù)列極限轉(zhuǎn)為函數(shù)極限求解例34求.解令,則原式,所以在時(shí),與等價(jià),因此,原式.在實(shí)際學(xué)習(xí)中很多題是多種方法綜合運(yùn)用求解的。所以求極限時(shí),首先觀察數(shù)列或函數(shù)的形式．選擇適當(dāng)方法,只有方法得當(dāng),才能準(zhǔn)確、快速、靈活的求解極限。由上述的性質(zhì)和公式我們可以看書函數(shù)的和、差、積、商的極限等于函數(shù)極限的和、差、積、商。例1.求的極限解：由定理中的第三式可以知道例2.求的極限解：分子分母同時(shí)乘以式子經(jīng)過化簡(jiǎn)后就能得到一個(gè)只有分母含有未知數(shù)的分式,直接求極限即可例3.

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