本文格式為Word版，下載可任意編輯——簡約,辨析,說理,層次

王冬暉

深度學(xué)習(xí)，是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使其積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展，旨在引導(dǎo)學(xué)生把握學(xué)科的核心知識(shí)，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法。本人結(jié)合人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“口算除法〞的教學(xué)實(shí)踐，通過精良設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搭建探究建構(gòu)平臺(tái)，幫助學(xué)生分析不同算法中算理的內(nèi)在聯(lián)系，突出口算除法的算理內(nèi)涵，展開知識(shí)聯(lián)結(jié)、整合，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，搭建了探究建構(gòu)平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，最終學(xué)生的素養(yǎng)得以落地。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)——簡約中突顯本質(zhì)

布魯納認(rèn)識(shí)發(fā)展理論指出：學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過程，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)〞的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于把握的形式加以儲(chǔ)存。這就需要我們關(guān)注新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

在“口算除法〞的導(dǎo)入時(shí)：

師：今天這節(jié)課老師跟大家一起學(xué)習(xí)“口算除法〞，這道題會(huì)算嗎？

生（齊）：6÷3=2

師：你是怎么想的？

生1：二三得六，6÷3=2（利用乘法口訣解決）

生2：把6個(gè)蘋果平均放在3個(gè)籃子里，每個(gè)籃子放2個(gè)（借助生活經(jīng)驗(yàn)解決）

……

以上新課引入的片段，雖略顯簡單，但能簡約明白地進(jìn)入學(xué)習(xí)主題。本節(jié)內(nèi)容“口算除法〞是學(xué)生首次接觸“表外除法〞（不能直接用乘法口訣求商）。此設(shè)計(jì)，教師順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)“表內(nèi)除法〞口算方法，為學(xué)習(xí)新知鋪墊，更加夯實(shí)了學(xué)習(xí)新知所必要的基礎(chǔ)，這樣不僅能讓學(xué)生在新舊知識(shí)比較中，引發(fā)新舊沖突，促使學(xué)生主動(dòng)摸索口算除法的過程，親身經(jīng)歷探究過程，而且有利于自主歸納口算方法，加強(qiáng)對(duì)表內(nèi)、表外除法的直觀感受打好基礎(chǔ)。這樣的引入充分表達(dá)了新舊知識(shí)間的密切聯(lián)系，溝通知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)為本節(jié)課后續(xù)深入探究新知儉約了寶貴的時(shí)間。

二、多元表征——辨析中悟出道理

數(shù)學(xué)多元表征是指對(duì)數(shù)學(xué)素材的多元化的浮現(xiàn)，是數(shù)學(xué)語言化、視覺化等不同表達(dá)，它是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的方法。數(shù)學(xué)的多元表征不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及良好數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的建立。

在“口算除法〞的新知學(xué)習(xí)中：

教師通過“60÷3=20〞，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么等于20？讓學(xué)生采用同桌合作方式或選擇自己喜歡的方式或借助老師提供的學(xué)具等自主選擇等靈活學(xué)習(xí)形式來驗(yàn)證60÷3的結(jié)果。

學(xué)生上臺(tái)共享想法：

操作法驗(yàn)證（圖1）：選擇用整捆的小棒來分。一捆小棒有10根，把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，就是2個(gè)十。

借助法驗(yàn)證（圖2）：借助計(jì)數(shù)器來表示。先在十位上撥6顆珠子，表示6個(gè)十。平均分成3份，每份就有2顆珠子，就是20。

替代法驗(yàn)證（圖3）：有6根小棒。每根小棒代表10，把它們平均分成3份，每份就是20。

圖示法驗(yàn)證（圖4）：我用畫圖的方法。一個(gè)圓圈表示10，6個(gè)圓圈就有60，平均分成3份，每份就是20。

學(xué)生展示共享匯報(bào)完之后，教師接著追問：為什么選擇的學(xué)具不同，可是結(jié)果卻一致？學(xué)生思考后得出：“60÷3=20〞表示60就是6個(gè)十，除以3表示平均分成3份，結(jié)果每份就是20。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)以形象思維為主，特別是低年級(jí)的學(xué)生，他們需要在活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)和發(fā)展的過程。而操作感知是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要方式，在操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生不同的表征。教師提供多樣的學(xué)具，學(xué)生自由選擇表征算理的方式，不同學(xué)生浮現(xiàn)的思維形式不同，在表征過程中積累不同經(jīng)驗(yàn)，在算理和算法間游離變化，形成計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為理解數(shù)學(xué)本質(zhì)打下基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生自主通過實(shí)物、圖形、符號(hào)等對(duì)60÷3=20的結(jié)果進(jìn)行表征，學(xué)生在同與不同的辨析過程中，深刻理解感悟獲得結(jié)果的道理，即解決問題方式利用的材料不同，表征的方式也不同，但殊途同歸，不僅獲得了結(jié)果，而且獲得了更為廣闊的解題思路和經(jīng)驗(yàn)，利于發(fā)現(xiàn)“口算除法〞背后的“深層算理〞。

三、巧設(shè)問題——說理中深刻領(lǐng)悟

問題是激發(fā)和引領(lǐng)課堂教學(xué)的重要推手，是撬動(dòng)學(xué)生思維的杠桿，是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)任務(wù)的開始，是師生之間進(jìn)行知識(shí)和情感傳遞的重要載體。思維源于問題，數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)是基于問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在摸索解決問題的過程中，通過觀測(cè)、發(fā)現(xiàn)、說理、對(duì)比等學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻，數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維也得以提高。

在解決了“60÷3〞新知學(xué)習(xí)后，教師設(shè)計(jì)了以下問題：

問題一：把計(jì)數(shù)器十位上的6顆珠子移到百位，平均分成三份，每份是多少？怎樣列式？

問題二：假如不撥珠，只列算式你們會(huì)算嗎？（600÷3=200）

問題三：像這樣繼續(xù)往下寫，還能寫幾個(gè)？（師板書6000÷3……）

問題四：細(xì)心觀測(cè)這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生帶著問題思考學(xué)習(xí)，問題把學(xué)生的思維一步步引向深入。通過觀測(cè)、說理、發(fā)現(xiàn)：這組算式可以先算6÷3=2，再看被除數(shù)中有幾個(gè)0，商再添上幾個(gè)0。這樣的問題串，為學(xué)生搭建了自主摸索的學(xué)習(xí)平臺(tái)，意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“幾個(gè)十÷3〞——“幾個(gè)百÷3〞——“幾個(gè)千÷3〞，甚至是“幾個(gè)萬÷3〞的變化過程以及得數(shù)的變化規(guī)律（建立模型），通過表達(dá)說理完成由知其然向知其所以然的和諧過度，深刻領(lǐng)悟算理本質(zhì)，同時(shí)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維得以提高。

四、比較抽象——層次中完善建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)充滿聯(lián)系的體系，運(yùn)算教學(xué)更是如此，每個(gè)知識(shí)之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系區(qū)別。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不僅要讓學(xué)生從外在（形上）把握其求得結(jié)果的特別特征（特別性），更為重要的是要讓學(xué)生領(lǐng)悟其求得結(jié)果的一般特征（一般性）即本質(zhì)特征，為此，必需進(jìn)行在特別性的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較變式，從而使學(xué)生真正理解領(lǐng)悟算理的本質(zhì)屬性。

以下練習(xí)設(shè)計(jì)，著重彰顯比較性和建構(gòu)性。

1.比較練：快速搶答90÷3=

900÷3=

4000÷5=

前兩題搶答正確。而第三題：

生1：8000！

生2：是800！

師：結(jié)果到底8000還是800？一起看看電腦小博士的演示。

課件動(dòng)畫演示：

生1：千位上的4顆珠子移到百位變成40個(gè)百，40個(gè)百平均分成5份，每份是8個(gè)百，就是800。

生2：千位上的4顆珠子不夠平均分成5份，就要把它們移到百位，看成40個(gè)百，40個(gè)百才夠平均分成5份，每份是8個(gè)百。

生3：可以把4個(gè)千看成40個(gè)百，40個(gè)百平均分成5份，每份是8個(gè)百。

師：（指板書）為什么這組的被除數(shù)和商0的個(gè)數(shù)不同了呢？

生1：（指60÷3=20）這組，6能直接除以3等于2，所以6后面幾個(gè)0，2的后面也幾個(gè)0。（指40÷5=8）這組算式，4不能直接除以5，除不了，所以要看成40個(gè)一，40個(gè)十，40百再來除以5。

生2：（指40÷5=8）這組看成4個(gè)十4個(gè)百4個(gè)千，除以5結(jié)果都得不到8個(gè)百8個(gè)千，就只能看成40個(gè)一40個(gè)十40個(gè)百來平均分。

當(dāng)學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中把握了“利用表內(nèi)除法先算0前面的除法算式得數(shù)，再看被除數(shù)中有幾個(gè)0，在商末尾添上幾個(gè)0〞的方法后，設(shè)計(jì)了好玩兒又富有挑戰(zhàn)的搶答環(huán)節(jié)，既穩(wěn)定了前面知識(shí)，又制造了認(rèn)知沖突，為探究“被除數(shù)和商0的個(gè)數(shù)不同〞埋下了伏筆，讓學(xué)生在一次次的對(duì)比中進(jìn)一步完善口算方法，在沖突中溝通算法和算理。

2.建構(gòu)練：這樣的一組算式，你們會(huì)算嗎？

課件出示：

生（齊）：第一題6，其次題60。

師：回復(fù)得又快又準(zhǔn)。后兩題呢？

生1：第三題，3的后面有10個(gè)0，但是3不夠除以5，所以要從10個(gè)0里借走一個(gè)，看成30÷5=6，6的后面有9個(gè)0。

生2：第四題也是一樣，3不夠除以5，所以從后面的n個(gè)0里借一個(gè)，用30÷5=6，6后面0的個(gè)數(shù)就比n個(gè)還少一個(gè)。

兩個(gè)層次的練習(xí)，充分挖掘了口算除法的前世今生，聯(lián)構(gòu)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不僅穩(wěn)定了口算技能，刺激學(xué)生的多種感官參與，吸引學(xué)生的