第13章光的衍射（Diffractionoflight）第13章光的衍射（Diffractionoflig1§13－1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理§13－2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射§13－3圓孔衍射、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)§13－4光柵衍射§13－5X射線的衍射本章目錄§13－1衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理本章目錄2§13－1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一光的衍射1現(xiàn)象*S衍射屏觀察屏a在觀察屏上形成的光斑比圓孔大了許多，而且明顯地由幾個(gè)明暗相間的環(huán)組成換上一個(gè)與圓孔大小差不多的不透明的小圓板，則在屏上可看到在圓板陰影的中心是一個(gè)亮斑，周?chē)灿幸恍﹫A環(huán)。

§13－1衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一光的衍射1現(xiàn)3§13.1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射1、定義：而偏離直線傳播且伴有條紋產(chǎn)生的現(xiàn)象叫光的衍射。

光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的邊緣圓孔衍射§13.1衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射1、定義42、分類(lèi)（1）菲涅耳衍射(近場(chǎng)衍射）（2）夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）L和D中至少有一個(gè)是有限值。L和D皆為無(wú)限大（可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。光源障礙物觀察屏SPDLB*2、分類(lèi)（1）菲涅耳衍射(近場(chǎng)衍射）（2）夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)5夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅爾衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)6孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P7高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件8二、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。

——1818年惠更斯：光波陣面上每一點(diǎn)都可以看作新的子波源，以后任意時(shí)刻，這些子波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面。

——1690年惠更斯解釋不了光強(qiáng)明暗分布！

二、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子9高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件10

各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源。a(Q)取決于波前上Q處的強(qiáng)度，K()稱(chēng)方向因子?！dE(p)rQdSS(波前)設(shè)初相為零n·各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。波111882年以后，基爾霍夫（Kirchhoff）求解電惠更斯—菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)。這使得磁波動(dòng)方程，也得到了E(p)的表示式，菲涅耳積分。

由菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很復(fù)雜。常用半波帶法、振幅矢量法。p點(diǎn)波的強(qiáng)度______1882年以后，基爾霍夫（Kirchhoff）求解電惠更斯12光的衍射的實(shí)質(zhì)：多光束干涉KEP光的衍射的實(shí)質(zhì)：多光束干涉KEP13§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法14§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法15一、裝置和光路—中央明紋（中心）A→p和B→p的光程差為：縫寬S：?jiǎn)紊€光源：衍射角p·δS

ff

a透鏡L透鏡LB縫平面觀察屏0A*—

p點(diǎn)明亮程度降低一、裝置和光路—中央明紋（中心）A→p和B→p的光程差為161′2BAaθ半波帶半波帶12′兩個(gè)半波帶發(fā)的光，在p點(diǎn)干涉相消形成暗紋。/211′22′半波帶半波帶可將縫分為兩個(gè)“半波帶”相消相消二、半波帶法－計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布當(dāng)

時(shí)，（1）1′2BAaθ半波帶半波帶12′兩個(gè)半波帶發(fā)的光，在p點(diǎn)17—在

p點(diǎn)形成明紋（中心）/2θaBA

其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，a/2BAθ相消，p點(diǎn)形成暗紋。（3）當(dāng)

時(shí)，縫分成四個(gè)半波帶，可將兩相鄰半波帶的衍射光（2）當(dāng)

時(shí)，可將縫分成三個(gè)半波帶，余下一個(gè)半波帶的衍射光不被抵消—在p點(diǎn)形成明紋（中心）/2θaBA其中兩相鄰18—暗紋—明紋中心

—中央明紋中心

中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏離。

半波帶法得到的一般結(jié)果：（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（近似）—暗紋—明紋中心—中央明紋中心中央明紋中心和19用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式（N很大）各窄帶發(fā)的子波在p點(diǎn)振幅近似相等,設(shè)為E0，透鏡fpxxxsin縫平面縫寬aABC0觀測(cè)屏相鄰窄帶發(fā)的子波到p點(diǎn)的相位差為：

將縫等分成N個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬為：用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式（N很大）各窄帶發(fā)的子波在p點(diǎn)20

在p點(diǎn)，N個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量

的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成，合成的結(jié)果仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。對(duì)于中心點(diǎn)：

E0

=

NE0E0…E0p點(diǎn)合振幅Ep是各子波振幅矢量和的模。

=0,=0在p點(diǎn)，N個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量21對(duì)于其他點(diǎn)p：

當(dāng)N

時(shí)，N個(gè)相接Ep

<E0?！?，EpE0REPE0圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為的折線將變?yōu)橐粋€(gè)圓弧，對(duì)于其他點(diǎn)p：當(dāng)N時(shí)，N個(gè)相接Ep<22設(shè)因此，光強(qiáng)為中央明紋中心光強(qiáng)設(shè)因此，光強(qiáng)為中央明紋中心光強(qiáng)23

三、光強(qiáng)公式用振幅矢量法可導(dǎo)出單縫衍射的1、主極大（中央明紋中心）位置其中光強(qiáng)公式：三、光強(qiáng)公式用振幅矢量法可導(dǎo)出單縫衍射的1、主極大（中央明242、極?。ò导y）位置由

這正是縫寬可以分成偶數(shù)個(gè)半波帶的情形。此時(shí)應(yīng)有2、極?。ò导y）位置由這正是縫寬可以分成偶數(shù)個(gè)半波帶的情形253、次極大位置：滿足解得：相應(yīng)：0

2

--2yy1

=tgy2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·半波帶法：3、次極大位置：滿足解得：相應(yīng)：02--226sin0.0470.0171I/I00相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.0174、光強(qiáng)：從中央（光強(qiáng)I0）往外各次極大的光強(qiáng)依次為0.0472I0

，0.0165I0，0.0083I0

…

I次極大

<<I主極大將依次帶入光強(qiáng)公式得到sin0.0470.0171I/I00相對(duì)光強(qiáng)曲線27單縫衍射圖樣角寬度單縫衍射圖樣角寬度28四、條紋的寬度1、中央明紋寬度：兩個(gè)第一級(jí)暗紋間的距離。角寬度線寬度—衍射反比定律I0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏

f1一般角較小，有四、條紋的寬度1、中央明紋寬度：兩個(gè)第一級(jí)暗紋間的距離。角寬292、其他明紋（次極大）寬度—單縫衍射明紋寬度的特征在時(shí)，3、波長(zhǎng)對(duì)條紋間隔的影響

—波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋間隔越寬。I0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏

f12、其他明紋（次極大）寬度—單縫衍射明紋寬度的特征在時(shí)，3、30越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.

入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如何變化?越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如314、縫寬變化對(duì)條紋的影響—縫寬越小，條紋間隔越寬。只有中央明紋，屏幕一片亮。I0sin幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在a>>的極限情形。只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學(xué)像4、縫寬變化對(duì)條紋的影響—縫寬越小，條紋間隔越寬。只有中32

單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？33五、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無(wú)限多個(gè)子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，但干涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是波陣面二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。五、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無(wú)限多個(gè)子波的相干疊加。干涉和衍34例1

波長(zhǎng)546nm

的平行光垂直照射在縫寬0.437mm的單縫上，縫后凸透鏡的焦距為40cm

，求透鏡焦平面上衍射中央明紋的寬度。m解l=sinaal=?sin2tanxfD=例1波長(zhǎng)546nm的平行光垂直照射在縫寬0.4335

例2

設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為的單縫上（如圖），求各級(jí)暗紋的衍射角.解由暗紋條件例2設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為36

例3

如圖，一雷達(dá)位于路邊15m處，它的射束與公路成角.假如發(fā)射天線的輸出口寬度，發(fā)射的微波波長(zhǎng)是18mm，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)度大約是多少？

解將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi).例3如圖，一雷達(dá)位于路邊15m處，它37根據(jù)暗紋條件根據(jù)暗紋條件38§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯39§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯40§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯41圓孔孔徑為DL衍射屏觀察屏中央亮斑（愛(ài)里斑）1f愛(ài)里斑D

愛(ài)里斑變小集中了約84%的衍射光能。相對(duì)光強(qiáng)曲線1.22(/D)sin1I/I00圓孔孔徑為DL衍射屏觀察屏中央亮斑1f愛(ài)里斑D422、透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：

物點(diǎn)

象點(diǎn)物（物點(diǎn)集合）象（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）波動(dòng)光學(xué)：物點(diǎn)

象斑（經(jīng)透鏡）

衍射限制了透鏡的分辨能力。物（物點(diǎn)集合）

象（象斑集合）2、透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：物點(diǎn)象點(diǎn)物（物43高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件44兩個(gè)光點(diǎn)剛可分辨兩個(gè)光點(diǎn)不可分辨

瑞利判據(jù)對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣可以分辨的。如果（第一暗紋處），則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛?cè)粝蟀咴倏拷筒荒芊直媪?。非相干疊加瑞利判據(jù)兩個(gè)光點(diǎn)兩個(gè)光點(diǎn)瑞利判據(jù)對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，45小孔（直徑D）對(duì)兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近不能分辨瑞利判據(jù)剛能分辨離得遠(yuǎn)可分辨小孔（直徑D）對(duì)兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近瑞利判據(jù)46ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)4748ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)2光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)（1）望遠(yuǎn)鏡傳統(tǒng)的光學(xué)儀器分為望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相機(jī)三大類(lèi)。以透鏡為例

大口徑的物鏡對(duì)提高望遠(yuǎn)鏡的分辨率有利。48ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)2光學(xué)儀器的分49在大氣層外高空繞地球運(yùn)行。采用計(jì)算機(jī)處理圖像技術(shù)，把圖像資料傳回地球?？捎^察130億光年遠(yuǎn)的太空深處，發(fā)現(xiàn)了500億個(gè)星系。哈勃太空望遠(yuǎn)鏡1990年發(fā)射凹面物鏡的直徑角分辨率約49在大氣層外高空繞地球運(yùn)行505051不可選擇，望遠(yuǎn)鏡：▲

世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：建在了夏威夷山頂?！澜缟献畲蟮纳潆娡h(yuǎn)鏡：建在了波多黎各島的地球表面僅1012W的功率，D=305mArecibo，能探測(cè)射到整個(gè)也可探測(cè)引力波。D=8m51不可選擇，望遠(yuǎn)鏡：▲世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：建在了52（2）顯微鏡顯微鏡對(duì)兩個(gè)物點(diǎn)的最小可分辨距離為式中為物空間折射率，是顯微鏡物鏡半徑對(duì)物點(diǎn)的張角顯微鏡的數(shù)值孔徑通常，故，可見(jiàn)顯微鏡能分辨相距約一個(gè)波長(zhǎng)的兩物點(diǎn)。52（2）顯微鏡顯微鏡對(duì)兩個(gè)物點(diǎn)的最小可分辨距離為式中53油浸物鏡

將觀察物置于油中，則增大了折射率，可以提高到約，可減小到半個(gè)波長(zhǎng)。電子顯微鏡用波長(zhǎng)極短()的電子束代替可見(jiàn)光，與普通的光學(xué)顯微鏡相比，分辨本領(lǐng)可提高一千倍以上。這就為研究分子、原子的結(jié)構(gòu)提供了有力工具。53油浸物鏡將觀察物置于油中，則增大了折射率，電子顯微鏡54（3）照相機(jī)照相機(jī)恰好能分辨的兩個(gè)像點(diǎn)的最小間距是照相機(jī)物鏡的有效孔徑(大小可調(diào))物鏡的相對(duì)孔徑光圈在底片感光乳膠允許的范圍內(nèi)，光圈越小，最小可分辨距離越小，即分辨本領(lǐng)越高，拍攝的照片越清晰。54（3）照相機(jī)照相機(jī)恰好能分辨的兩個(gè)像點(diǎn)的最小間距是照相55▲在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，可分辨約9m遠(yuǎn)處的相距2mm的兩個(gè)點(diǎn)▲夜間觀看汽車(chē)燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，逐漸移近才看出是兩個(gè)燈。對(duì)=0.55m（5500A）的黃光，1，▲地球軌道上的航天員究竟能否看到我國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城？如果航天員能看到萬(wàn)里長(zhǎng)城，她至少需要寬！宇航員根本看不到長(zhǎng)城！55▲在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，可分辨約9m56

解：例題：已知人眼瞳孔直徑為，最敏感的黃綠光波長(zhǎng)。迎面開(kāi)來(lái)一輛汽車(chē)，該車(chē)兩個(gè)前大燈相距。求人車(chē)多遠(yuǎn)時(shí)剛好能分辨出兩盞車(chē)燈？56解：例題：已知人眼瞳孔直徑為，最SPP-光環(huán)原理SPP-光環(huán)實(shí)驗(yàn)SPP-光環(huán)原理SPP-光環(huán)實(shí)驗(yàn)57§13.4光柵衍射一、光柵光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫

從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過(guò)光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析。1、光柵的概念§13.4光柵衍射一、光柵光柵是由大量的等寬等間距的平行58a透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm（d10-1m）。反射光柵d透射光柵2、光柵的種類(lèi)：d(空間周期性的表示)b

不透光（或不反光）部分的寬度普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，d=a+ba透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)5960設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則：d=a+b

光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm（d10-1m）。b

是不透光（或不反光）部分的寬度，普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，3光柵常數(shù)是光柵重要的物理量60設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則：d=高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件61高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件62

多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind

各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，決定了光通過(guò)光柵后的光強(qiáng)分布二、光通過(guò)光柵后的光強(qiáng)分布

63縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強(qiáng)度的分布？adf透鏡1、各縫衍射光強(qiáng)度極大值位置重疊總強(qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例觀察屏縫衍射：縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強(qiáng)度的分布？ad64—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind

先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，只看多光束的干涉。2、多光束干涉多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)k=0,1,2,…—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：0p焦距f縫平面654、光柵衍射的光強(qiáng)公式每個(gè)單縫在p點(diǎn)（對(duì)應(yīng)衍射角

）均有·EpApRNoR相鄰縫在p點(diǎn)的相位差p點(diǎn)合振幅為4、光柵衍射的光強(qiáng)公式每個(gè)單縫在p點(diǎn)（對(duì)應(yīng)衍射角）均有66單縫中央主極大光強(qiáng)單縫衍射因子多光束干涉因子

光柵衍射的光強(qiáng)：?jiǎn)慰p中央主極大光強(qiáng)單縫衍射因子多光束干涉因子光67sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉N2I0單sin048-4-8(/d)光柵衍射光強(qiáng)曲線3、光柵衍射（1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin0I0單-2-112(/a)單縫衍射sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干6869主極大光強(qiáng)度為式中，是在方向上單縫衍射光強(qiáng)。主極大位置也就是縫間干涉因子極大的位置，此時(shí)縫間干涉因子為光柵主極大處的光強(qiáng)，是該方向單縫衍射光強(qiáng)的倍在單縫一定的情況下，光柵的縫數(shù)越多，主極大的光強(qiáng)越強(qiáng)。69主極大光強(qiáng)度為主極大位置也就是縫間光柵主極大處的光強(qiáng)，在70從主極大的條件，可得出主極大位置對(duì)應(yīng)的衍射角滿足下式：光柵方程

主極大的位置與光柵總刻痕數(shù)無(wú)關(guān)。

當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，光柵常數(shù)越小，同一級(jí)主極大對(duì)應(yīng)的衍射角就越大，即亮紋分得越開(kāi)。衍射角的位置，稱(chēng)為0級(jí)主極大。70從主極大的條件，光柵方程主極大的位置與光柵總刻痕數(shù)N個(gè)縫的暗紋，要求：Ep相鄰主極大間距：相鄰暗紋間距：相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大閉合而：N個(gè)縫的暗紋，要求：Ep相鄰主極大間距：相鄰暗紋間距：相鄰主71sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉N2I0單sin048-4-8(/d)光柵衍射光強(qiáng)曲線3、光柵衍射（1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin0I0單-2-112(/a)單縫衍射sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干72衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒(méi)有衍射光到達(dá)，（2）缺級(jí)現(xiàn)象從而出現(xiàn)缺級(jí)?？偰芑烧麛?shù)比，出現(xiàn)明紋缺級(jí)。衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該73sinI單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單048-4-8(/d)干涉明紋（主極大）缺級(jí)的級(jí)次：d=4a例如：N=4缺級(jí)sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉sinI單sin0I0單-2-112(/a)IN2I74sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2I0單I0單sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線N=4，d=4a例如：sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線I75單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比（d=10a）19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)單縫多縫單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比（d=10a）19個(gè)明條紋缺76

值的影響

顯見(jiàn)譜線數(shù)a不變，d增大條紋變密，顯見(jiàn)譜線增多。

k：3

210123

k：21012a，dd

不變，a縮小中央包絡(luò)區(qū)變大，顯見(jiàn)譜線增多。k：3

21012

3值的影響顯見(jiàn)譜線數(shù)a不變77三、斜入射光柵光線斜入射時(shí)的光柵方程λdsin光柵觀察屏Lopfidsini

角度符號(hào)規(guī)定：由法線轉(zhuǎn)向光線，逆時(shí)針為正。斜入射可獲得更高級(jí)次條紋>0i>0入射光衍射光法線光柵對(duì)于確定的k，i變化，則也變化。三、斜入射光柵光線斜入射時(shí)的光柵方程λdsin光柵觀察屏78四、光柵光譜，光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1、光柵光譜白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級(jí)1級(jí)2級(jí)-2級(jí)-1級(jí)(白)3級(jí)-3級(jí)k一定時(shí)，，正入射：主極大位置也不同，形成同一級(jí)光譜。不同顏色光的四、光柵光譜，光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1、光柵光譜白光（379汞的光柵光譜返回汞的光柵光譜返回80814半角寬度主極強(qiáng)的半角寬度：主極強(qiáng)中心到近鄰暗紋之間的角距離。

的極小級(jí)是不存在的，實(shí)際上對(duì)應(yīng)的正是各級(jí)主極大，即級(jí)的“極小”，實(shí)際上是級(jí)主極大。在級(jí)主極大與級(jí)主極大間存在個(gè)極小，其中最靠近級(jí)主極大的極小應(yīng)該是級(jí)極小。814半角寬度主極強(qiáng)的半角寬度：82第級(jí)主極大的衍射角滿足由半角寬度的定義，級(jí)極小的衍射角為條紋細(xì)82第級(jí)主極大的衍射角滿足由半角寬度831級(jí)1級(jí)白光2級(jí)2級(jí)五光柵光譜1光柵的分光原理當(dāng)光柵常量一定時(shí)，同一級(jí)譜線對(duì)應(yīng)的衍射角隨著波長(zhǎng)的增大而增大。如果是復(fù)色光入射，則由于各成分色光的不同，除中央零級(jí)條紋外，各成分色光的其他同級(jí)明條紋將在不同的衍射角出現(xiàn)，同級(jí)的不同顏色的明條紋將按波長(zhǎng)順序排列,形成光柵光譜，這就是光柵的分光作用。831級(jí)1級(jí)白光2級(jí)2級(jí)五光柵光譜1光柵的分光原理當(dāng)光84如果入射復(fù)色光中只包含若干個(gè)波長(zhǎng)成分，則光柵光譜由若干條不同顏色的細(xì)亮譜線組成。氫原子可見(jiàn)光光柵光譜的第l，2，4級(jí)譜線(第3級(jí)缺級(jí))

復(fù)色光通過(guò)光柵衍射后，同級(jí)光譜中不同顏色主極強(qiáng)位置都不同，彼此分開(kāi)，這就是所謂色散現(xiàn)象。84如果入射復(fù)色光中只包含若干個(gè)波長(zhǎng)成分，氫原子可見(jiàn)光光柵光85物質(zhì)的光譜可用于研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)，原子、分子的光譜則是了解原子、分子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要依據(jù)。光譜分析是現(xiàn)代物理學(xué)研究的重要手段，在工程技術(shù)中，也廣泛地應(yīng)用于分析、鑒定等方面。由于電磁波與物質(zhì)相互作用時(shí)，物質(zhì)的狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，伴隨有發(fā)射和吸收能量的現(xiàn)象，因此關(guān)于物質(zhì)的發(fā)射光譜和吸收光譜的研究已成為研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的重要手段之一。色散本領(lǐng)和分辨本領(lǐng)是描述光柵主要特性的兩個(gè)重要參數(shù)。

85物質(zhì)的光譜可用于研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)，由于電磁波與物質(zhì)相互作用時(shí)862光柵的角色散本領(lǐng)復(fù)色光入射光柵，對(duì)于同一級(jí)譜線，不同波長(zhǎng)的光衍射角不同。定義：?jiǎn)挝徊ㄩL(zhǎng)間隔的兩單色光，同一級(jí)次譜線衍射角之差為光柵的角色散本領(lǐng)。對(duì)同一光柵，級(jí)次越高，角色散本領(lǐng)越大，不同波長(zhǎng)的譜線分得開(kāi)，便于觀察；不同波長(zhǎng)的0級(jí)譜線，透射光柵都無(wú)法將其分開(kāi)。不同的光柵，光柵常數(shù)值小的，角色散本領(lǐng)大。862光柵的角色散本領(lǐng)復(fù)色光入射光柵，對(duì)于同一級(jí)譜線，不同873光柵的色分辨本領(lǐng)角色散本領(lǐng)只反映譜線(主極強(qiáng))中心分離的程度，它不能說(shuō)明兩條譜線是否重疊或能否分辨。為了能夠分辨波長(zhǎng)很接近的譜線，應(yīng)該要求每條譜線都很細(xì)，即譜線的半角寬度必須很小。為了表征光柵分辨相鄰兩條譜線的能力，作為光柵性能的另一個(gè)標(biāo)志，我們定義光柵的色分辨本領(lǐng)為恰能分辨的兩條譜線的平均波長(zhǎng)與它們的波長(zhǎng)差之比873光柵的色分辨本領(lǐng)角色散本領(lǐng)只反映譜線(主極強(qiáng))中心88瑞利判據(jù)恰好可分辨不可分辨可分辨根據(jù)瑞利判據(jù)，要使波長(zhǎng)為的第級(jí)譜線，能夠與其相鄰的波長(zhǎng)為的第級(jí)譜線分辨清楚的極限是：波長(zhǎng)為的第級(jí)主極強(qiáng)外側(cè)第一條暗線，剛好與波長(zhǎng)為的第級(jí)主極強(qiáng)中心重合，即相應(yīng)于波長(zhǎng)差的譜線的衍射角之差等于第級(jí)主極強(qiáng)的半角寬度88瑞利判據(jù)恰好可分辨不可分辨可分辨根據(jù)瑞利判據(jù)，要使波長(zhǎng)為89中心角距離：半角寬度：分辨條件色分辨本領(lǐng)色分辨本領(lǐng)與光柵的狹縫總數(shù)以及光譜級(jí)次成正比，而與光柵常量無(wú)關(guān)。越大，級(jí)次越高，光柵能分辨的就越小。89中心角距離：半角寬度：分辨條件色分辨本領(lǐng)色分辨本領(lǐng)與光90解：①由光柵方程：例4：

的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第三級(jí)主極大的衍射角為

，且第四級(jí)為缺級(jí)。求：①光柵常數(shù)；②可見(jiàn)譜線總數(shù)。②可見(jiàn)譜線的總數(shù)：

共9條！最多能觀測(cè)到第5級(jí)譜線，而第4級(jí)為缺級(jí)，所以能觀測(cè)到90解：①由光柵方程：例4：的單色光垂直入射91例12－5

的平行光以斜入射到光柵常數(shù)為的光柵上，已知光柵的透光縫寬求:（1）0級(jí)譜線的衍射角；（2）點(diǎn)兩側(cè)可能見(jiàn)到的譜線的最高級(jí)次（3）可見(jiàn)總譜線數(shù)。解:（1）斜入射光柵方程為零級(jí)條紋，則91例12－5解:（1）斜入射光92（2）上最高可以看到＋9級(jí)，下最高可以看到級(jí)－29。最多可以觀察到39條譜線（包括0級(jí)）?？梢?jiàn)譜線有30條。

缺級(jí)（3）由于，所以為缺級(jí)，92（2）上最高可以看到＋9級(jí)，下最高可以看到級(jí)－29。可93

平行白光（：400~760nm）垂直入射光柵（100線/mm，寬5cm），問(wèn)：幾級(jí)光譜開(kāi)始發(fā)生重疊？解

100線/mm寬5cm設(shè)第m級(jí)開(kāi)始重疊，則有第2級(jí)開(kāi)始重疊！例題12－6d=0.01mm93平行白光（：400~760nm）垂直入射光柵（10094例12－7透射光柵寬，每毫米100刻線，鈉光照射(雙線波長(zhǎng)分別為、)。問(wèn)光柵對(duì)一級(jí)譜級(jí)能否分辨?解：光柵總刻痕數(shù)對(duì)l級(jí)譜線分辨本領(lǐng)能夠?qū)級(jí)譜線分辨的波長(zhǎng)差為在波長(zhǎng)為附近鈉雙線波長(zhǎng)差，所以可以分辨。94例12－7透射光柵寬，每毫米100例如，對(duì)波長(zhǎng)靠得很近的Na雙線：1==589nm

都可分辨出Na雙線2=+=589.6nm

若k=2，則N=491若k=3，則N=327光柵的色分辨本領(lǐng)：例如，對(duì)波長(zhǎng)靠得很近的Na雙線：1==589n95

1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞§13.5倫琴射線的衍射一、倫琴射線的產(chǎn)生擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光的中性射線，

稱(chēng)為X

射線。-KAX射線X射線管+K—

陰極，A—

陽(yáng)極加速陰極發(fā)射的熱電子。AK間加幾萬(wàn)伏高壓，X

射線管的結(jié)構(gòu)如下：1895年德國(guó)物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞§13.5倫96威廉.倫琴1845—1923

由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年（首屆）諾貝爾物理獎(jiǎng)WilhelmC.R?ntgen德國(guó)人威廉.倫琴1845—1923由于發(fā)現(xiàn)X射線W97X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑

衍射圖樣證實(shí)了X射線的波動(dòng)性。勞厄?qū)嶒?yàn)（1912）：

晶體相當(dāng)于三維光柵X射線:10-2101nm（10-1102?）勞厄斑點(diǎn)X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑衍射圖樣證實(shí)了X射線98ddddsin12晶面ACB二、X射線在晶體上的衍射1、衍射中心：:掠射角d：

晶面間距2、同一層晶面上點(diǎn)間散射光的干涉：每個(gè)原子都是散射子波的波源3、面間散射光的干涉：NaCld=0.28nm符合反射定律的散射光加強(qiáng)（晶格常數(shù)）ddddsin12晶面ACB二、X射線在晶體上99散射光干涉加強(qiáng)條件：——布拉格公式三、應(yīng)用已知、可測(cè)d已知、d可測(cè)—X射線晶體結(jié)構(gòu)分析?！猉射線光譜分析。共同獲得了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用X射線分析晶體結(jié)構(gòu)的杰出工作，散射光干涉加強(qiáng)條件：——布拉格公式三、應(yīng)用已知、可測(cè)d100威廉.亨利.布拉格（父）威廉.勞倫斯.布拉格（子）1862—19421890—1971威廉.亨利.布拉格（父）威廉.勞倫斯.布拉格（101DNA晶體的X衍射照片DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)DNA晶體的X衍射照片DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)102四、實(shí)際觀察X射線衍射的方法1、勞厄法：使用連續(xù)的X射線照射晶體，此法可定晶軸方向。得到所有晶面族反射的主極大。每個(gè)主極大對(duì)應(yīng)一個(gè)亮斑（勞厄斑）。X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑d這樣得到的衍射圖叫勞厄

(Laue)相。四、實(shí)際觀察X射線衍射的方法1、勞厄法：使用連續(xù)的X射103SiO2的勞厄相2、粉末法：

用確定的X射線入射到多晶粉末。大量無(wú)規(guī)晶面取向，總可使布拉格條件滿足。這樣得到的衍射圖叫德拜

(Dedye)相。此法可定晶格常數(shù)。粉末鋁

的德拜相SiO2的勞厄相2、粉末法：用確定的X射線入射104

五、X射線衍射與普通光柵衍射的區(qū)別▲X射線衍射有一系列的布喇格條件。

晶體內(nèi)有許多晶面族，一維光柵只有一個(gè)干涉加強(qiáng)條件：—光柵方程?！w在都確定時(shí)，的關(guān)系。布喇格公式

一維光柵在和入射方向角i確定后，衍射角滿足光柵方程。對(duì)第i個(gè)晶面族有：入射方向和一定時(shí)，不一定能滿足總能有五、X射線衍射與普通光柵衍射的區(qū)別▲X射線衍射有一系1051、一個(gè)原理

惠更斯——菲涅耳原理2、兩種方法

半波帶法

振幅矢量法3、三類(lèi)問(wèn)題

單縫、圓孔衍射——單純衍射

光柵——衍射和干涉的綜合

X光衍射——空間光柵，總體是衍射，具體處理是多光束干涉衍射小結(jié)1、一個(gè)原理衍射小結(jié)106（2）任何光學(xué)儀器都存在分辨率的問(wèn)題（1）無(wú)論孔、縫，衍射都出現(xiàn)光的擴(kuò)展，幾何光學(xué)透鏡：光柵：（角）（色）4、四點(diǎn)結(jié)論（2）任何光學(xué)儀器都存在分辨率的問(wèn)題（1）無(wú)論孔、縫，衍射都107（3）光柵方程（4）布拉格公式k=0，1，2，···i：入射角：衍射角

：掠射角（3）光柵方程（4）布拉格公式k=0，1，2，··108=0.5m的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第3級(jí)主極大的衍射角為30o，且第4級(jí)為缺級(jí)。求：（1）光柵常數(shù)d；（2）透光縫最小寬度a；（3）對(duì)上述a、d

屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目。解：（1）d=3m

（2）缺4級(jí)a=0.75m

（3）k=0，

1，

2，

3，

59條！例題=0.5m的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第3級(jí)主109

例題用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角.解紅光第三級(jí)光譜的張角第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)綠光紫光不可見(jiàn)例題用白光垂直照射在每厘米有6500條刻110=500nm的平行光以o=30o斜入射光柵，已知d=0.01mm求:（1）0級(jí)譜線的衍射角；（2）O點(diǎn)兩側(cè)可能見(jiàn)到的譜線的最高級(jí)次和總譜線數(shù)。解（1）（2）最高29級(jí)；共39條譜線例題O=500nm的平行光以o=30o斜入射光柵111

平行白光（：400~760nm）垂直入射光柵（100線/mm，寬5cm），問(wèn)：幾級(jí)光譜開(kāi)始發(fā)生重疊？解

100線/mm寬5cm設(shè)第m級(jí)開(kāi)始重疊，則有第2級(jí)開(kāi)始重疊！例題d=0.01mm平行白光（：400~760nm）垂直入射光柵（100線/112第13章光的衍射（Diffractionoflight）第13章光的衍射（Diffractionoflig113§13－1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理§13－2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射§13－3圓孔衍射、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)§13－4光柵衍射§13－5X射線的衍射本章目錄§13－1衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理本章目錄114§13－1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一光的衍射1現(xiàn)象*S衍射屏觀察屏a在觀察屏上形成的光斑比圓孔大了許多，而且明顯地由幾個(gè)明暗相間的環(huán)組成換上一個(gè)與圓孔大小差不多的不透明的小圓板，則在屏上可看到在圓板陰影的中心是一個(gè)亮斑，周?chē)灿幸恍﹫A環(huán)。

§13－1衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一光的衍射1現(xiàn)115§13.1

衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射1、定義：而偏離直線傳播且伴有條紋產(chǎn)生的現(xiàn)象叫光的衍射。

光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的邊緣圓孔衍射§13.1衍射現(xiàn)象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射1、定義1162、分類(lèi)（1）菲涅耳衍射(近場(chǎng)衍射）（2）夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）L和D中至少有一個(gè)是有限值。L和D皆為無(wú)限大（可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。光源障礙物觀察屏SPDLB*2、分類(lèi)（1）菲涅耳衍射(近場(chǎng)衍射）（2）夫瑯禾費(fèi)衍射（遠(yuǎn)場(chǎng)117夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅爾衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)夫瑯禾費(fèi)衍射光源、屏與縫相距無(wú)限遠(yuǎn)縫在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)118孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：P1P2P3P119高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件120二、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。

——1818年惠更斯：光波陣面上每一點(diǎn)都可以看作新的子波源，以后任意時(shí)刻，這些子波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面。

——1690年惠更斯解釋不了光強(qiáng)明暗分布！

二、惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子121高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件122

各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源。a(Q)取決于波前上Q處的強(qiáng)度，K()稱(chēng)方向因子?！dE(p)rQdSS(波前)設(shè)初相為零n·各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。波1231882年以后，基爾霍夫（Kirchhoff）求解電惠更斯—菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)。這使得磁波動(dòng)方程，也得到了E(p)的表示式，菲涅耳積分。

由菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很復(fù)雜。常用半波帶法、振幅矢量法。p點(diǎn)波的強(qiáng)度______1882年以后，基爾霍夫（Kirchhoff）求解電惠更斯124光的衍射的實(shí)質(zhì)：多光束干涉KEP光的衍射的實(shí)質(zhì)：多光束干涉KEP125§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法126§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法§13.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、半波帶法127一、裝置和光路—中央明紋（中心）A→p和B→p的光程差為：縫寬S：?jiǎn)紊€光源：衍射角p·δS

ff

a透鏡L透鏡LB縫平面觀察屏0A*—

p點(diǎn)明亮程度降低一、裝置和光路—中央明紋（中心）A→p和B→p的光程差為1281′2BAaθ半波帶半波帶12′兩個(gè)半波帶發(fā)的光，在p點(diǎn)干涉相消形成暗紋。/211′22′半波帶半波帶可將縫分為兩個(gè)“半波帶”相消相消二、半波帶法－計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布當(dāng)

時(shí)，（1）1′2BAaθ半波帶半波帶12′兩個(gè)半波帶發(fā)的光，在p點(diǎn)129—在

p點(diǎn)形成明紋（中心）/2θaBA

其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，a/2BAθ相消，p點(diǎn)形成暗紋。（3）當(dāng)

時(shí)，縫分成四個(gè)半波帶，可將兩相鄰半波帶的衍射光（2）當(dāng)

時(shí)，可將縫分成三個(gè)半波帶，余下一個(gè)半波帶的衍射光不被抵消—在p點(diǎn)形成明紋（中心）/2θaBA其中兩相鄰130—暗紋—明紋中心

—中央明紋中心

中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏離。

半波帶法得到的一般結(jié)果：（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（近似）—暗紋—明紋中心—中央明紋中心中央明紋中心和131用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式（N很大）各窄帶發(fā)的子波在p點(diǎn)振幅近似相等,設(shè)為E0，透鏡fpxxxsin縫平面縫寬aABC0觀測(cè)屏相鄰窄帶發(fā)的子波到p點(diǎn)的相位差為：

將縫等分成N個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬為：用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式（N很大）各窄帶發(fā)的子波在p點(diǎn)132

在p點(diǎn)，N個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量

的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成，合成的結(jié)果仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。對(duì)于中心點(diǎn)：

E0

=

NE0E0…E0p點(diǎn)合振幅Ep是各子波振幅矢量和的模。

=0,=0在p點(diǎn)，N個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量133對(duì)于其他點(diǎn)p：

當(dāng)N

時(shí)，N個(gè)相接Ep

<E0?！?，EpE0REPE0圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為的折線將變?yōu)橐粋€(gè)圓弧，對(duì)于其他點(diǎn)p：當(dāng)N時(shí)，N個(gè)相接Ep<134設(shè)因此，光強(qiáng)為中央明紋中心光強(qiáng)設(shè)因此，光強(qiáng)為中央明紋中心光強(qiáng)135

三、光強(qiáng)公式用振幅矢量法可導(dǎo)出單縫衍射的1、主極大（中央明紋中心）位置其中光強(qiáng)公式：三、光強(qiáng)公式用振幅矢量法可導(dǎo)出單縫衍射的1、主極大（中央明1362、極小（暗紋）位置由

這正是縫寬可以分成偶數(shù)個(gè)半波帶的情形。此時(shí)應(yīng)有2、極小（暗紋）位置由這正是縫寬可以分成偶數(shù)個(gè)半波帶的情形1373、次極大位置：滿足解得：相應(yīng)：0

2

--2yy1

=tgy2=-2.46·-1.43·+1.43··+2.460·半波帶法：3、次極大位置：滿足解得：相應(yīng)：02--2138sin0.0470.0171I/I00相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.0174、光強(qiáng)：從中央（光強(qiáng)I0）往外各次極大的光強(qiáng)依次為0.0472I0

，0.0165I0，0.0083I0

…

I次極大

<<I主極大將依次帶入光強(qiáng)公式得到sin0.0470.0171I/I00相對(duì)光強(qiáng)曲線139單縫衍射圖樣角寬度單縫衍射圖樣角寬度140四、條紋的寬度1、中央明紋寬度：兩個(gè)第一級(jí)暗紋間的距離。角寬度線寬度—衍射反比定律I0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏

f1一般角較小，有四、條紋的寬度1、中央明紋寬度：兩個(gè)第一級(jí)暗紋間的距離。角寬1412、其他明紋（次極大）寬度—單縫衍射明紋寬度的特征在時(shí)，3、波長(zhǎng)對(duì)條紋間隔的影響

—波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋間隔越寬。I0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏

f12、其他明紋（次極大）寬度—單縫衍射明紋寬度的特征在時(shí)，3、142越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.

入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如何變化?越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如1434、縫寬變化對(duì)條紋的影響—縫寬越小，條紋間隔越寬。只有中央明紋，屏幕一片亮。I0sin幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在a>>的極限情形。只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學(xué)像4、縫寬變化對(duì)條紋的影響—縫寬越小，條紋間隔越寬。只有中144

單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？145五、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無(wú)限多個(gè)子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，但干涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是波陣面二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。五、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無(wú)限多個(gè)子波的相干疊加。干涉和衍146例1

波長(zhǎng)546nm

的平行光垂直照射在縫寬0.437mm的單縫上，縫后凸透鏡的焦距為40cm

，求透鏡焦平面上衍射中央明紋的寬度。m解l=sinaal=?sin2tanxfD=例1波長(zhǎng)546nm的平行光垂直照射在縫寬0.43147

例2

設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為的單縫上（如圖），求各級(jí)暗紋的衍射角.解由暗紋條件例2設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為148

例3

如圖，一雷達(dá)位于路邊15m處，它的射束與公路成角.假如發(fā)射天線的輸出口寬度，發(fā)射的微波波長(zhǎng)是18mm，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)度大約是多少？

解將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi).例3如圖，一雷達(dá)位于路邊15m處，它149根據(jù)暗紋條件根據(jù)暗紋條件150§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯151§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯152§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射§13.3圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1、圓孔的夫瑯153圓孔孔徑為DL衍射屏觀察屏中央亮斑（愛(ài)里斑）1f愛(ài)里斑D

愛(ài)里斑變小集中了約84%的衍射光能。相對(duì)光強(qiáng)曲線1.22(/D)sin1I/I00圓孔孔徑為DL衍射屏觀察屏中央亮斑1f愛(ài)里斑D1542、透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：

物點(diǎn)

象點(diǎn)物（物點(diǎn)集合）象（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）波動(dòng)光學(xué)：物點(diǎn)

象斑（經(jīng)透鏡）

衍射限制了透鏡的分辨能力。物（物點(diǎn)集合）

象（象斑集合）2、透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：物點(diǎn)象點(diǎn)物（物155高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件156兩個(gè)光點(diǎn)剛可分辨兩個(gè)光點(diǎn)不可分辨

瑞利判據(jù)對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣可以分辨的。如果（第一暗紋處），則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛?cè)粝蟀咴倏拷筒荒芊直媪恕７窍喔莎B加瑞利判據(jù)兩個(gè)光點(diǎn)兩個(gè)光點(diǎn)瑞利判據(jù)對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，157小孔（直徑D）對(duì)兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近不能分辨瑞利判據(jù)剛能分辨離得遠(yuǎn)可分辨小孔（直徑D）對(duì)兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近瑞利判據(jù)158ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)159160ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)2光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)（1）望遠(yuǎn)鏡傳統(tǒng)的光學(xué)儀器分為望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相機(jī)三大類(lèi)。以透鏡為例

大口徑的物鏡對(duì)提高望遠(yuǎn)鏡的分辨率有利。48ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)2光學(xué)儀器的分161在大氣層外高空繞地球運(yùn)行。采用計(jì)算機(jī)處理圖像技術(shù)，把圖像資料傳回地球?？捎^察130億光年遠(yuǎn)的太空深處，發(fā)現(xiàn)了500億個(gè)星系。哈勃太空望遠(yuǎn)鏡1990年發(fā)射凹面物鏡的直徑角分辨率約49在大氣層外高空繞地球運(yùn)行16250163不可選擇，望遠(yuǎn)鏡：▲

世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：建在了夏威夷山頂?！澜缟献畲蟮纳潆娡h(yuǎn)鏡：建在了波多黎各島的地球表面僅1012W的功率，D=305mArecibo，能探測(cè)射到整個(gè)也可探測(cè)引力波。D=8m51不可選擇，望遠(yuǎn)鏡：▲世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：建在了164（2）顯微鏡顯微鏡對(duì)兩個(gè)物點(diǎn)的最小可分辨距離為式中為物空間折射率，是顯微鏡物鏡半徑對(duì)物點(diǎn)的張角顯微鏡的數(shù)值孔徑通常，故，可見(jiàn)顯微鏡能分辨相距約一個(gè)波長(zhǎng)的兩物點(diǎn)。52（2）顯微鏡顯微鏡對(duì)兩個(gè)物點(diǎn)的最小可分辨距離為式中165油浸物鏡

將觀察物置于油中，則增大了折射率，可以提高到約，可減小到半個(gè)波長(zhǎng)。電子顯微鏡用波長(zhǎng)極短()的電子束代替可見(jiàn)光，與普通的光學(xué)顯微鏡相比，分辨本領(lǐng)可提高一千倍以上。這就為研究分子、原子的結(jié)構(gòu)提供了有力工具。53油浸物鏡將觀察物置于油中，則增大了折射率，電子顯微鏡166（3）照相機(jī)照相機(jī)恰好能分辨的兩個(gè)像點(diǎn)的最小間距是照相機(jī)物鏡的有效孔徑(大小可調(diào))物鏡的相對(duì)孔徑光圈在底片感光乳膠允許的范圍內(nèi)，光圈越小，最小可分辨距離越小，即分辨本領(lǐng)越高，拍攝的照片越清晰。54（3）照相機(jī)照相機(jī)恰好能分辨的兩個(gè)像點(diǎn)的最小間距是照相167▲在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，可分辨約9m遠(yuǎn)處的相距2mm的兩個(gè)點(diǎn)▲夜間觀看汽車(chē)燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，逐漸移近才看出是兩個(gè)燈。對(duì)=0.55m（5500A）的黃光，1，▲地球軌道上的航天員究竟能否看到我國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城？如果航天員能看到萬(wàn)里長(zhǎng)城，她至少需要寬！宇航員根本看不到長(zhǎng)城！55▲在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，可分辨約9m168

解：例題：已知人眼瞳孔直徑為，最敏感的黃綠光波長(zhǎng)。迎面開(kāi)來(lái)一輛汽車(chē)，該車(chē)兩個(gè)前大燈相距。求人車(chē)多遠(yuǎn)時(shí)剛好能分辨出兩盞車(chē)燈？56解：例題：已知人眼瞳孔直徑為，最SPP-光環(huán)原理SPP-光環(huán)實(shí)驗(yàn)SPP-光環(huán)原理SPP-光環(huán)實(shí)驗(yàn)169§13.4光柵衍射一、光柵光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫

從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過(guò)光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析。1、光柵的概念§13.4光柵衍射一、光柵光柵是由大量的等寬等間距的平行170a透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm（d10-1m）。反射光柵d透射光柵2、光柵的種類(lèi)：d(空間周期性的表示)b

不透光（或不反光）部分的寬度普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，d=a+ba透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)171172設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則：d=a+b

光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬(wàn)條/mm（d10-1m）。b

是不透光（或不反光）部分的寬度，普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，3光柵常數(shù)是光柵重要的物理量60設(shè)：a是透光（或反光）部分的寬度，則：d=高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件173高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題光學(xué)第13章光的衍射課件174

多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind

各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，決定了光通過(guò)光柵后的光強(qiáng)分布二、光通過(guò)光柵后的光強(qiáng)分布

175縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強(qiáng)度的分布？adf透鏡1、各縫衍射光強(qiáng)度極大值位置重疊總強(qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例觀察屏縫衍射：縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強(qiáng)度的分布？ad176—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind

先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，只看多光束的干涉。2、多光束干涉多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)k=0,1,2,…—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：0p焦距f縫平面1774、光柵衍射的光強(qiáng)公式每個(gè)單縫在p點(diǎn)（對(duì)應(yīng)衍射角

）均有·EpApRNoR相鄰縫在p點(diǎn)的相位差p點(diǎn)合振幅為4、光柵衍射的光強(qiáng)公式每個(gè)單縫在p點(diǎn)（對(duì)應(yīng)衍射角）均有178單縫中央主極大光強(qiáng)單縫衍射因子多光束干涉因子

光柵衍射的光強(qiáng)：?jiǎn)慰p中央主極大光強(qiáng)單縫衍射因子多光束干涉因子光179sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉N2I0單sin048-4-8(/d)光柵衍射光強(qiáng)曲線3、光柵衍射（1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin0I0單-2-112(/a)單縫衍射sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干180181主極大光強(qiáng)度為式中，是在方向上單縫衍射光強(qiáng)。主極大位置也就是縫間干涉因子極大的位置，此時(shí)縫間干涉因子為光柵主極大處的光強(qiáng)，是該方向單縫衍射光強(qiáng)的倍在單縫一定的情況下，光柵的縫數(shù)越多，主極大的光強(qiáng)越強(qiáng)。69主極大光強(qiáng)度為主極大位置也就是縫間光柵主極大處的光強(qiáng)，在182從主極大的條件，可得出主極大位置對(duì)應(yīng)的衍射角滿足下式：光柵方程

主極大的位置與光柵總刻痕數(shù)無(wú)關(guān)。

當(dāng)入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，光柵常數(shù)越小，同一級(jí)主極大對(duì)應(yīng)的衍射角就越大，即亮紋分得越開(kāi)。衍射角的位置，稱(chēng)為0級(jí)主極大。70從主極大的條件，光柵方程主極大的位置與光柵總刻痕數(shù)N個(gè)縫的暗紋，要求：Ep相鄰主極大間距：相鄰暗紋間距：相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大閉合而：N個(gè)縫的暗紋，要求：Ep相鄰主極大間距：相鄰暗紋間距：相鄰主183sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉N2I0單sin048-4-8(/d)光柵衍射光強(qiáng)曲線3、光柵衍射（1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin0I0單-2-112(/a)單縫衍射sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干184衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒(méi)有衍射光到達(dá)，（2）缺級(jí)現(xiàn)象從而出現(xiàn)缺級(jí)?？偰芑烧麛?shù)比，出現(xiàn)明紋缺級(jí)。衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該185sinI單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單048-4-8(/d)干涉明紋（主極大）缺級(jí)的級(jí)次：d=4a例如：N=4缺級(jí)sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉sinI單sin0I0單-2-112(/a)IN2I186sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2I0單I0單sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線N=4，d=4a例如：sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線I187單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比（d=10a）19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)單縫多縫單縫衍射和多縫衍射干涉的對(duì)比（d=10a）19個(gè)明條紋缺188

值的影響

顯見(jiàn)譜線數(shù)a不變，d增大條紋變密，顯見(jiàn)譜線增多。

k：3

210123

k：21012a，dd

不變，a縮小中央包絡(luò)區(qū)變大，顯見(jiàn)譜線增多。k：3

21012

3值的影響顯見(jiàn)譜線數(shù)a不變189三、斜入射光柵光線斜入射時(shí)的光柵方程λdsin光柵觀察屏Lopfidsini

角度符號(hào)規(guī)定：由法線轉(zhuǎn)向光線，逆時(shí)針為正。斜入射可獲得更高級(jí)次條紋>0i>0入射光衍射光法線光柵對(duì)于確定的k，i變化，則也變化。三、斜入射光柵光線斜入射時(shí)的光柵方程λdsin光柵觀察屏190四、光柵光譜，光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1、光柵光譜白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級(jí)1級(jí)2級(jí)-2級(jí)-1級(jí)(白)3級(jí)-3級(jí)k一定時(shí)，，正入射：主極大位置也不同，形成同一級(jí)光譜。不同顏色光的四、光柵光譜，光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1、光柵光譜白光（3191汞的光柵光譜返回汞的光柵光譜返回1921934半角寬度主極強(qiáng)的半角寬度：主極強(qiáng)中心到近鄰暗紋之間的角距離。