數(shù)學(xué)必修五模塊檢測(cè)試題數(shù)學(xué)必修五模塊檢測(cè)試題數(shù)學(xué)必修五模塊檢測(cè)試題高中數(shù)學(xué)必修五模塊檢測(cè)時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(每題5分，共40分)1．(2017遵·義四中期中)等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6＝()A．4B．8C．16D．322．(2017內(nèi)·蒙古阿盟一中期末)在△ABC中，若a＝b＝1，c＝3，則角C()A．30°B．60°C．120°D．150°3．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝9,a6＝9，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于()A．12B．24C．36D．484．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，則b＝()32A．42B．43C．46D.31＋1獲取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)是()5．已知正數(shù)a，b滿足4a＋b＝30，當(dāng)abA．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)6．(2017廣·東順德一中期末)在△ABC中，tanA是以－4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，1為tanB是以3第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是()A．鈍角三角形B．銳角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不對(duì)7．若當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)4x－2x－1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,3)B．(－3,3)C．(－3,4)D．(－2,2)8．(2017廣·東二師附中期中)數(shù)列nn11，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有am＋nmn{a}前n項(xiàng)和為S，已知a＝3＝a·a，若Sn<k恒成立則實(shí)數(shù)k的最小值為()12C.3A.2B.32D．2二、填空題(每題5分，共15分)→→9．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，則BC＝________.10．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則lna1＋lna2＋＋lna20＝________.11．(2017河·北唐山開灤一中期末)等比數(shù)列{a}的公比為q，其前n項(xiàng)積為T，并且滿足條件a>1，aa>1，nn19910099－1<0；③T的值是T中最大的；④使T>1成立的最大自然數(shù)na－1101a－199100nn等于198.其中正確的結(jié)論是________．三、解答題(每題15分，共45分)12．(2017江·西金溪一中月考)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足b2＋c2－a2＝bc.(1)求角A的值；(2)若a＝3，求bc的最大值．a(chǎn)13．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．14.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求數(shù)列{a}與的通項(xiàng)公式；nn1＋1＋＋1(2)求S1S2Sn.答案與剖析1．Ca·a＝a2＝16，應(yīng)選C.264a2＋b2－c21＋1－312．CcosC＝2ab＝2×1×1＝－2，又C∈(0°，180°)，∴C＝120°，應(yīng)選C.3．B{an}是等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝3a3＝9,a3＝3,a6＝9.∴d＝2,a1＝－1，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于6a1＋a6＝24.應(yīng)選B.24．C由已知條件得∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝45°，由正弦定理，得asinB＝46.應(yīng)選C.b＝sin45°1＋1＝11＋114a＋b≥135．A∵4a＋b＝30，∴ab30ab(4a＋b)＝305＋ba30(5＋4)＝10.4a＝b，a＝5，當(dāng)且僅當(dāng)ba即時(shí)取等號(hào)．4a＋b＝30，b＝106．B由題可得tanA＝2，tanB＝3，tanC＝－tan(A＋B)＝－2＋3＝1，1－2×3∴A，B，C都為銳角，即△ABC是銳角三角形，應(yīng)選B.7．A不等式可化為m2－m<2x＋1，設(shè)1x＝t，4x2∵x≤－1，∴t≥2.∴2x＋1＝t2＋t＝x48．A∵a＝a·a，m＋nmn當(dāng)m＝1時(shí)，有an＋11n＝a·a，∴{an}是等比數(shù)列，公比為a1，

t＋12－1≥6.∴m2－m<6，解得－2<m<3.24n－n1∴an＝a1·a11＝a1＝n，31131－3n11，∴Sn＝1＝11－n<2321－3∴使Sn<k恒成立的實(shí)數(shù)k的最小值為1.29.3→→→→剖析：∵AB·BC＝|AB·|BC|cos(－πB)＝1，|1∴|BC|cosB＝－2，由余弦定理，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB|·|BC|cosB·，∴32＝22＋|BC|2＋2，∴|BC|＝3.10．50剖析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5.∴l(xiāng)na1＋lna2＋＋lna20ln(a1a2a20)ln[(a1a20)(a2a19)(a10a11)]ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)10lne5＝50lne＝50.11．①②④a100剖析：①中(a99－1)(a100－1)<0，a1>1，a99a100>1?a99>1,0<a100<1?q＝a99∈(0,1)，∴①正確；a＝a2<a<1?aa<1，∴②正確；100101②中a9910110099③中T100＝T·a0<a100<1?T<T，∴③錯(cuò)誤；99100,10099④中T198＝121981198219799100＝9910099，199＝12199＝a·a··a＝(a·a)(a·a)··(a·a)(a·a)>1Ta·a··a(a1·a199)(a2·a198)··(a99·a101)a100<1，∴④正確．12．解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝b2＋c2－a212bc＝，2π又0<A<π，∴A＝.3(2)又∵a＝3，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝3，3＋bc＝b2＋c2≥2bc，∴bc≤3，∴bc的最大值為3.2＝x＋1＋2－1.13.解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝x＋x＋1x＋1x∈[0，＋∞)，∴x＋1>0，2>0.x＋1∴f(x)≥22－1.當(dāng)且僅當(dāng)

x＋1＝2，即x＋1

x＝

2－1時(shí)，f(x)取最小值，最小值為

22－1.a，(2)f(x)＝x＋x＋1(此時(shí)再利用(1)的方法，等號(hào)取不到，應(yīng)用單調(diào)求解)設(shè)x1>x2≥0，則f(x1)－f(x2)＝x1＋a－x2－a＝(x1－x2)1－x1＋1a12x2＋1.x＋1x＋1x1>x2≥0，∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1，∴(x1＋1)(x2＋1)>1.又0<a<1，ax1＋1x2＋1<1.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞加，∴f(x)min＝f(0)＝a.14．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d>0，{bn}的公比為q，則an＝1＋(n－1)d，bn＝qn