《1.1.1集合及其表示方法》同步練習(xí)（第2課時集合的表示方法）一、基礎(chǔ)鞏固1.由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()A.{x|-3<x<11}B.{x|-3<x<11,x∈Q}C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N+}2.集合{x∈N|x-2<2}用列舉法表示是()A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3}3.下列語句正確的是()①0與{0}表示同一集合;②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解構(gòu)成的集合可表示為{1,1,2};③集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示.A.①③ B.②③C.② D.都不對4.定義集合運算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.設(shè)A={-1,1},B={0,2},則集合A·B中的所有元素之和為()A.0 B.1C.2 D.35.(多選題)方程組x+y=3,A.(2,1)B.{(2,1)}C.(D.(6.規(guī)定與是兩個運算符號,其運算法則如下:對任意實數(shù)a,b有ab=ab,ab=b(a2+b2+1).若-2<a<b<2,a,b∈Z,則集合A=xx=2(a7.設(shè)集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,則a=,集合A用列舉法表示為.8.用列舉法表示下列給定的集合:(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A;(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B;(3)方程x2-2x-3=0的實數(shù)根組成的集合C.9.已知關(guān)于x的方程mx+4=3x-n(m,n∈R).(1)求方程的解集A;(2)若n=4,關(guān)于上述方程僅有正整數(shù)解,求m的所有取值組成的集合B.二、能力提升10.定義集合運算:A☆B={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}.設(shè)集合A={1,2},B={-1,0},則集合A☆B中的所有元素之和為()A.2 B.1C.3 D.411.(多選題)已知x,y為非零實數(shù),則集合M=mm=x|x|+A.0 B.-1C.1 D.312.已知關(guān)于x的方程|x2-6x|=a(a>0)的解集為P,則P中所有元素的和可能是()A.9,12,15 B.6,12,15C.3,6,9 D.6,9,1213.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算“※”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,m※n=m+n;當(dāng)m,n中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,m※n=mn,則在此定義下,集合M={(a,b)|a※b=16,a,b∈N+}中的元素個數(shù)是()A.16 B.15C.18 D.1714.甲、乙兩位同學(xué)在求方程組ax+by=2,cx-3y=-15.集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},如果點P(2,3)∈A,且P(2,3)?B,則m,n滿足的條件應(yīng)為.16.集合A={x|x2+ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,求滿足條件的a組成的集合.17.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},求AB中元素的個數(shù).

參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.C2.D{x∈N|x-2<2}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.3.D①中0不是集合,②中方程(x-1)2(x-2)=0的所有解構(gòu)成的集合可表示為{1,2},③中集合的元素不能一一列舉出來,不能用列舉法表示.4.A當(dāng)x=-1,y=0時,z=(-1)2×(0-1)=-1;當(dāng)x=-1,y=2時,z=(-1)2×(2-1)=1;當(dāng)x=1,y=0時,z=12×(0-1)=-1;當(dāng)x=1,y=2時,z=12×(2-1)=1.所以A·B={-1,1},所以A·B中所有元素之和為0.故選A.5.BCD方程組x+y=3,x所以方程組x+y=3,x-y=1的解集中只有一個元素,且此元素是有序數(shù)對,所以6.{1,2}由-2<a<b<2,a,b∈Z,得a=-1,b=0或a=0,b=1或a=-1,b=1.x=2(ab)+a⊕bb=2ab+a2+b2+1=(a+b)2將a=-1,b=0代入(*)式,得x=2;將a=0,b=1代入(*)式,得x=2;將a=-1,b=1代入(*)式,得x=1,故A={1,2}.7.-4{-1,4}∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.8.解(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)有0,2,4,6,8,10,所以A={0,2,4,6,8,10}.(2)小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}.(3)方程x2-2x-3=0的實數(shù)根為-1,3,所以C={-1,3}.9.解(1)由題意,可得(3-m)x=4+n,①當(dāng)m≠3時,解集為A=4+n3-m;②當(dāng)m=3,n=-4時,解集為A=R;③(2)由題意及(1)問結(jié)論知,m≠3,且x=83-m∈所以3-m=1或2或4或8,所以B={2,1,-1,-5}.二、能力提升10.C由題得A☆B={0,1,2},所以A☆B中所有元素之和為0+1+2=3.11.BD當(dāng)x>0,y>0時,m=3;當(dāng)x<0,y<0時,m=-1;當(dāng)x>0,y<0時,m=-1;當(dāng)x<0,y>0時,m=-1.故M中元素可以為-1,3.12.D關(guān)于x的方程|x2-6x|=a(a>0)等價于x2-6x-a=0①,或者x2-6x+a=0②.由題意知,P中元素的和應(yīng)是方程①和方程②中所有根的和.∵a>0,對于方程①,Δ=(-6)2-4×1×(-a)=36+4a>0,∴方程①必有兩個不等實根,由根與系數(shù)關(guān)系,得兩根之和為6.而對于方程②,Δ=36-4a,當(dāng)a=9時,Δ=0可知方程②有兩個相等的實根為3,在集合中應(yīng)按一個元素來記,故P中元素的和為9;當(dāng)a>9時,Δ<0,方程②無實根,故P中元素和為6;當(dāng)0<a<9時,方程②中Δ>0,有兩個不等實根,由根與系數(shù)關(guān)系,兩根之和為6,故P中元素的和為12.13.D(1)a,b都是正偶數(shù)時:a從2,4,6,8,10,12,14任取一個有7種取法,而對應(yīng)的b有一種取法,∴(a,b)有7種取法,即這種情況下集合M有7個元素;(2)a,b都為正奇數(shù)時:a從1,3,5,7,9,11,13,15任取一個有8種取法,而對應(yīng)的b有一種取法,∴(a,b)有8種取法,即這種情況下集合M有8個元素;(3)當(dāng)m=16,n=1和m=1,n=16時,這種情況下集合M有兩個元素.∴集合M的元素個數(shù)是7+8+2=17.14.74由題可得解得a=74,b=-1∴ab-ac=-7+3515.m>-1,且n<5∵點P(2,3)∈A,點P(2,3)?B,A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},∴有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立,即n<5,∴m>-1,且n<5.16.解由題意知16-4a-∵a∈Z,∴滿足條件的a組成的集合為{-1,0,1,2,3}.17.解由題意知,集合A={(1,0),(0,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)},集合B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(2,0),(-1,0),(-2,0),(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(1,-1),(-1,1),(1,-2),(-2,1),(2,-1),(-2,-2),(-1,-1),(2,-2),(-2,-1),(-2,2),(-1,2),(-1,-2)},因為集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},所以集合AB={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-2,-2),(-2,