分式方程應用題分類講解與訓練(很全面)分式方程應用題分類講解與訓練(很全面)分式方程應用題分類講解與訓練(很全面)xxx公司分式方程應用題分類講解與訓練(很全面)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度分式方程應用題分類講解與訓練一、【行程中的應用性問題】例1甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少分析：所行距離速度時間快車96千米x千米/小時慢車96千米（x-12）千米/小時等量關系：慢車用時=快車用時+（小時）例2甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的倍．直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度．分析：這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時間，基本關系是路程=速度×時間，應根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等．解：設普通快車車的平均速度為km／h，則直達快車的平均速度為／h，依題意，得=，解得，經(jīng)檢驗，是方程的根，且符合題意．∴，，即普通快車車的平均速度為46km／h，直達快車的平均速度為69km／h．評析：列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應用題中數(shù)量間的相等關系，設好未知數(shù)，列出方程．不同之處是：所列方程是分式方程，最后進行檢驗，既要檢驗其是否為所列方程的解，要要檢驗是否符合題意，即滿足實際意義．例3A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發(fā)向B地駛去，經(jīng)過30分鐘后，乙騎自行車由B地出發(fā)，用每小時比甲快4千米的速度向A地駛來，兩人在距離B地45千米C處相遇，求甲乙的速度。分析：所行距離速度時間甲（87-45）千米x千米/小時乙45千米（x+4）千米/小時等量關系：甲用時間=乙用時間+（小時）例4一隊學生去校外參觀．他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍．若騎車的速度是隊伍行進速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？

解：設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意，得：

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30-15＝x，所以，x＝15．

檢驗：當x＝15時，2x＝2×15≠0，

所以x＝15是原分式方程的根，并且符合題意．

∵，∴騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘．例5農(nóng)機廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度．解：設自行車的速度為x千米/小時，那么汽車的速度為3x千米/小時，依題意，得：解得x＝15．經(jīng)檢驗x＝15是這個方程的解．當x＝15時，3x＝45．即自行車的速度是15千米/小時，汽車的速度為45千米/小時．例6甲乙兩人同時從一個地點相背而行，1小時后分別到達各自的終點A與B；若從原地出發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達A之后35分鐘到達B，求甲與乙的速度之比。分析：等量關系：甲走OB的時間-乙走OA的時間=35分鐘、電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的倍，求這兩種車的速度.乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結果兩輛車同時到達C城.求兩車的速度.3．某人往返于A、B兩地，去時先步行2千米，再乘汽車行10千米，回來時騎自行車，來回所用時間恰好相等.已知汽車每小時比這人步行多走16千米，步行又比騎車每小時少走8千米.若來回完全乘汽車能節(jié)約多少時間4．注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．天津市奧林匹克中心體育場——“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級學生由距“水滴”10千米的學校出發(fā)前往參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度．（Ⅰ）設騎車同學的速度為x千米/時，利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表．（要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）速度（千米／時）所用時間（時）所走的路程（千米）騎自行車10乘汽車10（Ⅱ）列出方程（組），并求出問題的解．5．.2008年初我國南方發(fā)生雪災，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30千米遠的郊區(qū)進行搶修。維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點。已知搶修車的速度是摩托車速度的倍，求兩種車的速度。6．甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少P30米l者勝．結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說：“撿球過程不算在內(nèi)時，甲的速度是我的倍”P30米l7、某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。8、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。9、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。10、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。二、【工程類應用性問題】例1甲乙兩個工程隊合作一項工程，兩隊合作2天后，由乙隊單獨做1天就完成了全部工程。已知乙隊單獨做所需天數(shù)是甲隊單獨做所需天數(shù)的倍，問甲乙單獨做各需多少天分析：單獨做所需時間一天的工作量實際做時間工作量甲x天2天 1乙（2+1）天等量關系：甲隊單獨做的工作量+乙隊單獨做的工作量=1例2甲、乙兩個學生分別向計算機輸入1500個漢字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分鐘完成任務，他們平均每分鐘輸入漢字多少個分析：輸入漢字數(shù)每分鐘輸入個數(shù)所需時間甲1500個x個/分乙1500個3x個/分等量關系：甲用時間=乙用時間+20（分鐘）例3某農(nóng)場原計劃在若干天內(nèi)收割小麥960公頃，但實際每天多收割40公頃，結果提前4天完成任務，試求原計劃一天的工作量及原計劃的天數(shù)。分析1：工作總量一天的工作量所需天數(shù)原計劃情況960公頃x公頃實際情況960公頃（x+40）公頃等量關系：原計劃天數(shù)=實際天數(shù)+4（天）分析2：工作總量所需天數(shù)一天的工作量原計劃情況960公頃實際情況960公頃等量關系：原計劃每天工作量=實際每天工作量-40（公頃）例4某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．⑴求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少請說明理由．分析：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢兩種未知量．對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組．解：⑴設甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得：①×＋②×＋③×，得＋＋=．④④－①×，得=，即z=30，④－②×，得=，即x=10，④－③×，得=，即y=15．經(jīng)檢驗，x=10，y=15，z=30是原方程組的解．⑵設甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據(jù)題意，得由⑴可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊．此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元．所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少．評析：在求解時，把，，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉化為整式方程組來解．例5某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成．現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天

解：工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，

那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x＋3)天.

設工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得

，解得．即規(guī)定日期是6天．例6今年某大學在招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學生的成績？

解：設教師乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則教師甲每分鐘能輸入2x名學生的成績，依題意，得：，解得x＝11

經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解，且當x＝11時，2x＝22，符合題意．

即教師甲每分鐘能輸入22名學生的成績，教師乙每分鐘能輸入11名學生的成績．例7甲乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個分析：甲每小時做x個零件，做90個零件所用的時間是(90÷x)小時，還可用式子小時來表示。乙每小時做(x-6)個零件，做60個零件所用的時間是[60÷(x-6)]小時，還可用式子小時來表示。等量關系：甲所用時間=乙所用時間1、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天2、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。某項工程，需要在規(guī)定的時間內(nèi)完成。若由甲隊去做，恰能如期完成；若由乙隊去做，需要超過規(guī)定日期三天?，F(xiàn)在由甲乙兩隊共同做2天后，余下的工程由乙隊獨自去做，恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，求規(guī)定的日期是多少天4.要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。原來每天能裝配多少臺機器5．為了支援四川人民抗震救災，某休閑用品有限公司主動承擔了為災區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務，計劃10天完成．（1）按此計劃，該公司平均每天應生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時，通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了，結果提前2天完成了生產(chǎn)任務．求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷6.金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成.(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天（2）已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元.工程預算的施工費用為50萬元.為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用若不夠用，需追加預算多少萬元請給出你的判斷并說明理由.7．某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元．工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款請說明理由．趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借讀期內(nèi)讀完。當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完。他讀前一半時，平均每天讀多少頁9、甲乙兩個水管同時向一個水池注水,一小時能注滿水池的,如果甲管單獨注水40分鐘,再由乙管單獨注水半小時,共注水池的,甲乙兩管單獨注水各需多少時間才能注滿水池10．某工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走。怎樣調(diào)配勞動力才使挖出來的土能及時運走且不窩工。三、【營銷類應用性問題】例1某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問混合后的單價每千克是多少元分析：市場經(jīng)濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關系式．總價值價格數(shù)量甲2000元乙4800元混合X元解：設混合后的單價為每千克元，則甲種原料的單價為每千克元，混合后的總價值為(2000＋4800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為，乙種原料的重量為，依題意，得：＋=，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以．即混合后的單價為每千克17元．評析：營銷類應用性問題，涉及進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概念，要結合實際問題對它們表述的意義有所了解，同時，要掌握好基本公式，巧妙建立關系式．隨著市場經(jīng)濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考?？疾凰サ臒狳c問題．例2A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同．其中，采購員A每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？

解：兩次購買的飼料單價分別為每1千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n)，依題意，得：

采購員A兩次購買飼料的平均單價為(元／千克)，

采購員B兩次購買飼料的平均單價為(元／千克)．

而＞0．

也就是說，采購員A所購飼料的平均單價高于采購員B所購飼料的平均單價，所以選用采購員B的購買方式合算．例3某商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤30000元;二月份把這種商品的單價降低了元，但是銷售量比一月份增加了5000件，從而獲得利潤比一月份多2000元，調(diào)價前每件商品的利潤為多少元分析：可以列出三個等量關系1．2月份銷售量一1月份銷售量=50002．2月份銷售量×2月份利潤=2月份總利潤3．1月份利潤一2月份利潤=1、某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。2、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人3、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價格。4、小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少5、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克6．某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。（1）求第一批購進書包的單價是多少元（2）若商店銷售這兩批書包