吉林市普通中學2022—2022學年度高中畢業(yè)班上學期期末教學質量檢測數(shù)學(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘.注意事項：1、答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名填寫在答題卡上；2、答案請使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚；3、請按照題號在各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差錐體體積公式，其中為樣本的平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式，其中S為底面面積，h為高其中R表示球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則RA= A. B. C. D.2．已知是第四象限角，且，則A. B. C. D.3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是A. B. C. D.4．圓過點（4,2）的最短弦所在直線的斜率為ABCD 2 C. D.ABCD5．一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中A. B.AB與CD相交C. D.AB與CD所成的角為a頻率/組距a頻率/組距總成績(分)試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績，并根據(jù)這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績在［400，500）內共有A.5000人 B.4500人 C.3250人 D.2500人7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位開始M=1k=0開始M=1k=0k=k+1M=3Mk<4？否輸出M結束是9．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為A. B. C.2 D.10．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為A.4 B. C.3 D.11．有下列四個命題：①函數(shù)和函數(shù)的圖象關于x軸對稱；②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；③若實數(shù)滿足，則的最小值為9；④若是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件.其中真命題的個數(shù)有 B.2 12．已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為 A. B. C.或 D.不存在12正視圖112正視圖12側視圖22俯視圖二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13.是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為.14.若雙曲線的漸近線為，則雙曲線C的離心率為.15．已知，，若向量與垂直，則實數(shù)的值為.16．右圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是.三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）11yxO·11yxO· · （Ⅰ）畫出平面區(qū)域M，并求平面區(qū)域M的面積；（Ⅱ）若點為平面區(qū)域M中任意一點，求直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.18.（本小題滿分12分）在某海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A處nmile的B處有一艘走私船在A處北偏西的方向，距離A處nmile的C處的緝私船奉命以nmile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以5nmile/h的速度從B處按照北偏東方向逃竄，問緝私船至少經(jīng)過多長時間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向.AACB··19.（本小題滿分12分）APCBDE如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且.APCBDE（Ⅰ）若F為PE的中點，求證：平面AEC；（Ⅱ）求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和.21.（本小題滿分12分）如圖，焦距為2的橢圓D的兩個頂點分別為和，且與共線.ABxOy （ⅠABxOy（Ⅱ）過點且斜率為的直線l與橢圓D有兩個不同的交點P和Q，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O，求實數(shù)m的值.22.（本小題滿分12分）設函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數(shù)，若對于[1，2]，[0，1]，使≥成立，求實數(shù)b的取值范圍.命題、校對：孫忠臣馬輝凌志勇張英才董英武代彤孫長青吉林市普通中學2022—2022學年度高中畢業(yè)班上學期期末教學質量檢測數(shù)學(文科)參考答案及評分標準評分說明：1．本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：每小題5分題號123456789101112答案ABCDDBACABBA二、填空題：每小題5分13.-114.15.16.三、解答題(a)11yxO· · ABC(b(a)11yxO· · ABC(b)∴平面區(qū)域M的面積為 （5分）（Ⅱ）要使直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則，（6分）又點的區(qū)域為M，故使直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限的點的區(qū)域為第二象限的陰影部分（8分）故所求的概率為（10分）18.解：設緝私船至少經(jīng)過th可以在D點追上走私船，則，（1分）在△ABC中，由余弦定理得，,∴（3分）ACB··ACB··D∴， （5分）∴點B在C的正東方向上， （7分）又在△DBC中，由正弦定理得,∴，∴ （9分）∴，∴，即，∴， （11分）又故緝私船至少經(jīng)過h可以追上走私船，緝私船的航行方向為北偏東.（12分）APCBDEFO19.解：（Ⅰ）連結BD交AC于O，連結APCBDEFOF為PE的中點∴E為DF中點，OE：（Ⅰ）設橢圓E的標準方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又（3分）∴，∴橢圓E的標準方程為 （5分）（Ⅱ）設,把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴, （7分），∴ （8分）∵以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O∴，即 （9分）又由得，∴（11分）∴（12分）22.解：函數(shù)的定義域為，（2分）（Ⅰ）當時，，∴，，∴∴在處的切線方程為 （5分）（Ⅱ） （6分）∴當，或時，，當時，故當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，.（8分）（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在[1，2]上的最小值為