《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-1第4章恒定電場與恒定磁場主要內(nèi)容基本要求4.1

恒定電場基本方程與邊界條件4.2

恒定電場的電位與靜電比擬法4.3

恒定磁場基本方程與邊界條件4.4

矢量磁位和標(biāo)量磁位4.5

恒定磁場的能量和載流回路的電感電磁場的分類媒質(zhì)的分類1《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-2主要內(nèi)容

電荷在外電場作用下做定向運(yùn)動(dòng)就形成電流。本章重點(diǎn)討論的是由恒定電流所產(chǎn)生的恒定電場和恒定磁場。不僅討論恒定電場和恒定磁場的基本方程和邊界條件，而且也要討論分析恒定電場和恒定磁場的各種位函數(shù)。最后，還要介紹恒定磁場的能量和載流回路的電感。2《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-3基本要求掌握恒定電場的基本方程和邊界條件；掌握靜電比擬法以及簡單恒定電場的求解；掌握標(biāo)量位、矢量位的基本概念；掌握恒定磁場的基本方程和邊界條件；會(huì)利用矢量位的求解簡單的恒定磁場問題；掌握恒定磁場的能量和載流回路的電感的基本概念。3《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-4電磁場的分類4《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-5媒質(zhì)的分類5《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-64.1

恒定電場基本方程與邊界條件4.1.1

恒定電場的基本方程4.1.2

恒定電場的邊界條件6《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-7導(dǎo)體外部恒定電場的基本方程導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的基本方程4.1.1

恒定電場的基本方程7《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-8當(dāng)導(dǎo)體中的電流恒定時(shí)，電荷就處于動(dòng)態(tài)平穩(wěn)狀態(tài)，其電荷分布不隨時(shí)間而變化。這種恒定電荷分布在導(dǎo)體外部所產(chǎn)生的恒定電場和靜止電荷所產(chǎn)生的靜電場沒有什么區(qū)別。因此，導(dǎo)體外部恒定電場基本方程應(yīng)與無源區(qū)靜電場基本方程相同，即導(dǎo)體外部恒定電場的基本方程8《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-9當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部流過恒定電流時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電荷密度和電流密度均不隨時(shí)間而變化。導(dǎo)體內(nèi)部的電場應(yīng)為無旋場，導(dǎo)體內(nèi)部的體電流密度的散度應(yīng)為零，即導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的基本方程9《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-10導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的微分方程（4.1.1）（4.1.2）導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的積分方程（4.1.4）（4.1.5）微分形式的歐姆定律（4.1.3）——媒質(zhì)的電導(dǎo)率導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的基本方程10《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-114.1.2

恒定電場的邊界條件導(dǎo)體外部恒定電場的邊界條件導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的邊界條件邊界條件的兩個(gè)應(yīng)用導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的電位移矢量11《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-12導(dǎo)體外部恒定電場的邊界條件導(dǎo)體外部恒定電場的邊界條件與無源區(qū)靜電場中兩種不同電介質(zhì)的分界面的邊界條件是相同的。

此時(shí)，在兩種不同電介質(zhì)的分界面是沒有自由面電荷的，即12《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-13導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的邊界條件可由基本方程的積分形式導(dǎo)出。電場強(qiáng)度的切向分量和電流密度的法向分量是連續(xù)的。電場強(qiáng)度的法向分量和電流密度的切向分量是不連續(xù)的。（4.1.6）（4.1.7）導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的邊界條件13《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-14邊界條件的兩個(gè)應(yīng)用（1）接地良導(dǎo)體——不良導(dǎo)體中的電流近似地與良導(dǎo)體表面垂直。14《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-15（2）理想介質(zhì)中的良導(dǎo)體——良導(dǎo)體的表面只有切向電流。細(xì)導(dǎo)線如何彎曲，電流線如何彎曲。邊界條件的兩個(gè)應(yīng)用15《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-16與靜電場中的電位移矢量滿足同樣的基本方程后面將會(huì)證明：在線性和各向同性的均勻媒質(zhì)中是不存在體電荷的，即。導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場的電位移矢量導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的面電荷密度16《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-174.2

恒定電場的電位與靜電比擬法4.2.1

恒定電場的電位4.2.2

恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導(dǎo)4.2.3

恒定電場的靜電比擬法17《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-18恒定電場的位函數(shù)4.2.1

恒定電場的電位（4.2.1）18《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-194.2.1

恒定電場的電位恒定電場的位函數(shù)的拉普拉斯方程線性各向同性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，且為常數(shù)（4.2.2）線性和各向同性的均勻媒質(zhì)中的體電荷密度恒為零，亦即在線性和各向同性的均勻媒質(zhì)中是不存在體電荷的。19《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-20利用和，可以直接由電場強(qiáng)度和電流密度的邊界條件得到電位的邊界條件，即恒定電場電位的邊界條件一般來說導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上是存在面電荷的，即（4.2.3）4.2.1

恒定電場的電位20《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-214.2.2

恒定電場的功率損耗與電容器的漏電導(dǎo)1.

恒定電場的功率損耗2.

電容器的漏電導(dǎo)21《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-221.

恒定電場的功率損耗恒定電場的功率損耗的基本概念焦耳定律的微分形式和積分形式歐姆定律的微分形式和積分形式22《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-23恒定電場的功率損耗的基本概念當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)中的電子在外電場作用下做恒定的運(yùn)動(dòng)而形成恒定電流；電子在運(yùn)動(dòng)的過程中要不斷的與原子晶格點(diǎn)陣上的質(zhì)子發(fā)生碰撞，把自身的能量傳遞給質(zhì)子，使晶格點(diǎn)陣的熱運(yùn)動(dòng)加劇，導(dǎo)體溫度上升，產(chǎn)生了熱能。這就是電流的熱效應(yīng)，這種由電能轉(zhuǎn)換來的熱能稱為焦耳熱。雖然電場對(duì)電子做了功，但是電子的動(dòng)能和勢能并沒有增加，也就是說，電子在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生了能量損耗。這種從電能到熱能的轉(zhuǎn)換是一種不可逆轉(zhuǎn)的能量轉(zhuǎn)換。23《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-24焦耳定律的微分形式和積分形式功率損耗——導(dǎo)電媒質(zhì)中電場在單位時(shí)間內(nèi)的功率損耗焦耳定律的微分形式——功率損耗密度總的功率損耗焦耳定律的積分形式（4.2.4）（4.2.5）（4.2.6）24《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-25歐姆定律的微分形式歐姆定律的積分形式歐姆定律的微分形式和積分形式25《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-26一小段電流均勻分布的導(dǎo)電媒質(zhì)（4.2.7）電阻定律26《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-272.

電容器的漏電導(dǎo)漏電流——電容器中填充的介質(zhì)材料具有一定的損耗時(shí)，在導(dǎo)體之間存在的電流電容器的損耗可以用電流通過電阻或電導(dǎo)時(shí)所產(chǎn)生的熱損耗來等效。電容器的漏電導(dǎo)——導(dǎo)體之間的漏電流與電位差的比值的大小，即（4.2.8）式中，是導(dǎo)體的表面積，的方向是導(dǎo)體表面的外法線方向；是導(dǎo)體之間的任意一條路徑。27《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-284.2.3

恒定電場的靜電比擬法源外的恒定電場無源區(qū)的靜電場導(dǎo)體內(nèi)（源區(qū)除外）恒定電場基本方程以及邊界條件與理想介質(zhì)內(nèi)（源區(qū)除外）靜電場的基本方程和邊界條件場方程結(jié)構(gòu)方程位函數(shù)方程邊界條件28《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-29靜電比擬法——由于導(dǎo)體內(nèi)恒定電場的電場強(qiáng)度、電流密度、電導(dǎo)率分別與電介質(zhì)中靜電場的電場強(qiáng)度、電位移、介電常數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，且電位又都滿足拉普拉斯方程，所以可以借助靜電場的計(jì)算方法或者計(jì)算結(jié)果來得到導(dǎo)體內(nèi)恒定電場問題的解答。反之亦然。這一解題思路稱為靜電比擬法。恒定電場靜電場只有無源區(qū)的靜電場才能與恒定電場相比擬，并且還要有類似的邊界條件。電容器的漏電導(dǎo)與電容也有類似的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.2.3

恒定電場的靜電比擬法29《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-30同軸電容器的電容和電導(dǎo)是指單位長度的電容和電導(dǎo)。常見簡單電容器的電容和電導(dǎo)4.2.3

恒定電場的靜電比擬法30如果將習(xí)題3.11（a）中的兩種的理想介質(zhì)換成兩種導(dǎo)電媒質(zhì)，試求電容器中電流分布以及電容器的漏電導(dǎo)。《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-31解：根據(jù)直接積分法已經(jīng)求得平板電容器中的電場分布和電容為根據(jù)靜電比擬法可知該電容器中電流分布以及電容器的漏電導(dǎo)31例4.1.1設(shè)在電導(dǎo)率為的無限大均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中存在著均勻恒定電流，其體電流密度為。若在此媒質(zhì)中放入一個(gè)半徑為，電導(dǎo)率為的無限長直的導(dǎo)體柱，柱體的軸線與的方向垂直。試求該導(dǎo)體柱內(nèi)的電流密度?！峨姶艌雠c電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-32解：采用靜電比擬法來求解這一恒定電場問題。相對(duì)應(yīng)的靜電場問題——在介電常數(shù)為的無限大的理想介質(zhì)中放入一個(gè)半徑為、介電常數(shù)為的無限長直的介質(zhì)柱。當(dāng)外加的均勻靜電場的方向與圓柱體的軸線垂直時(shí)，試求介質(zhì)柱內(nèi)電場強(qiáng)度。32《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-33該靜電場問題與例3.6.3題是類似地，對(duì)比可得介質(zhì)柱內(nèi)電場強(qiáng)度為根據(jù)靜電比擬關(guān)系可得導(dǎo)體柱內(nèi)的電場強(qiáng)度利用歐姆定律可知導(dǎo)體柱內(nèi)的電流密度為33《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-344.3

恒定磁場基本方程與邊界條件恒定磁場基本方程與邊界條件可以直接從第2章的麥克斯韋方程和邊界條件得到，也可以對(duì)由比奧-沙伐爾定律給出的體電流所產(chǎn)生的恒定磁場直接計(jì)算旋度和散度得到。4.3.1

恒定磁場的基本方程4.3.2

恒定磁場的邊界條件恒定磁場中的理想導(dǎo)磁體恒定磁場邊值問題的求解34《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-35恒定磁場的積分方程4.3.1

恒定磁場的基本方程上述兩式分別是磁通連續(xù)性定律和安培環(huán)路定律。（4.3.1）（4.3.2）（4.3.3）（4.3.4）（4.3.5）恒定磁場的微分方程恒定磁場的結(jié)構(gòu)方程35《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-36恒定磁場與靜電場的比較方程描述了恒定磁場的旋度特性。它表明，在空間的任一點(diǎn)上，磁場強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)的恒定電流密度，即恒定磁場是一個(gè)有旋場。在靜電場中，電場強(qiáng)度的旋度處處為零，是一個(gè)無旋場。方程描述了恒定磁場的散度特性。它表明，在空間的任一點(diǎn)上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度都等于零，即恒定磁場是一個(gè)無源場。在靜電場中，電位移的散度等于該點(diǎn)的體電荷密度，是一個(gè)有源場。也就是說，在靜電場中，電力線起于正電荷止于負(fù)電荷，是一些有頭有尾的曲線。在恒定磁場中，不存在作為“源”的磁荷，磁力線是一些無頭無尾的閉合曲線。4.3.1

恒定磁場的基本方程36《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-37不同磁介質(zhì)分界面上恒定磁場的邊界條件的一般形式4.3.2

恒定磁場的邊界條件磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量永遠(yuǎn)是連續(xù)的，而磁場強(qiáng)度的切向分量僅僅當(dāng)界面上不存在面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度時(shí)才是連續(xù)的。（4.3.6）（4.3.7）37《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-38不存在恒定的面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度時(shí)的邊界條件（4.3.9）（4.3.8）即使不存在面?zhèn)鲗?dǎo)電流，磁場強(qiáng)度的法向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量也是不連續(xù)的。4.3.2

恒定磁場的邊界條件38《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-39恒定磁場的折射定律——在分界面上，若磁導(dǎo)率發(fā)生突變，則磁場的方向?qū)l(fā)生突變。當(dāng)分界面上不存在面電流時(shí)，有——恒定磁場折射定律（4.3.10）4.3.2

恒定磁場的邊界條件39《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-40恒定磁場中的理想導(dǎo)磁體理想導(dǎo)磁體——磁導(dǎo)率為無限大的媒質(zhì)。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁場，就像在導(dǎo)電體中不可能存在靜電場一樣。理想導(dǎo)磁體表面不存在磁場強(qiáng)度的切向分量。磁場永遠(yuǎn)垂直于理想導(dǎo)磁體的表面，就像電場永遠(yuǎn)垂直于導(dǎo)電體的表面一樣。理想導(dǎo)磁面：處處與磁力線垂直的曲面（包括理想導(dǎo)磁體的表面）。在現(xiàn)實(shí)世界中，理想導(dǎo)磁體是不存在的。但是可以將磁導(dǎo)率非常大的鐵磁物質(zhì)近似視為理想導(dǎo)磁體，就像將導(dǎo)電率很大的金屬材料近似視為理想導(dǎo)電體一樣。40《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-41恒定磁場邊值問題的求解恒定磁場的求解與靜電場一樣，也可以分為分布型問題和邊值型問題。對(duì)于簡單的分布型問題，只要直接利用比奧-沙伐爾定律就可以求出無限大空間內(nèi)各種電流分布所產(chǎn)生的恒定磁場。對(duì)于恒定磁場的邊值問題，就可以采用在求解靜電場邊值問題所采用的各種分析方法來求解。例如，直接積分法、分離變量法、鏡像法以及數(shù)值計(jì)算等等。在分析恒定磁場時(shí)，也可以像靜電場一樣，通過引入位函數(shù)（下一節(jié)介紹）使得求解過程變得更簡單。41例4.3.1如在理想導(dǎo)磁體平面上方放置一根與之平行的無限長直導(dǎo)線，該導(dǎo)線與導(dǎo)磁平面的距離為。設(shè)導(dǎo)線上流有恒定電流，試求導(dǎo)磁平面上方的磁場強(qiáng)度?！峨姶艌雠c電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-42解：類似靜電場的鏡像法，在導(dǎo)磁平面下方的鏡像位置上放置一根與原線電流相平行的恒定電流，用來取代導(dǎo)磁平面，等效地計(jì)算導(dǎo)磁平面上方的磁場。42《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-43可以證明，為確保恒定磁場邊界條件得到滿足，即在導(dǎo)磁平面上總磁場的切向分量為零，鏡像電流與原電流大小相等、方向相同，即（4.3.12）導(dǎo)磁平面上方任意點(diǎn)的磁場強(qiáng)度為可以驗(yàn)證在導(dǎo)磁平面上磁場的切向分量為零，即時(shí)43《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-444.4

矢量磁位和標(biāo)量磁位4.4.1

恒定磁場的矢量磁位4.4.2

恒定磁場的標(biāo)量磁位44《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-451.

矢量磁位的定義2.

矢量磁位的積分表示式3.

矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程4.4.1

恒定磁場的矢量磁位45《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-461.

矢量磁位的定義矢量磁位的旋度矢量磁位的散度矢量磁位的散度可以任意給定。要唯一地確定矢量磁位，還必須選定零位參考點(diǎn)。矢量磁位沒有物理意義，僅僅是一個(gè)計(jì)算的輔助量?！獛靵鰲l件或庫侖規(guī)范要在空間唯一地確定一個(gè)矢量場，必須同時(shí)知道這個(gè)矢量場的旋度和散度。46當(dāng)產(chǎn)生磁場的源分布在有限的區(qū)域內(nèi)時(shí)，可以取無窮遠(yuǎn)處為零位參考點(diǎn)。這樣一來，就有。不同的零位參考點(diǎn)，矢量磁位不同，但是磁場是唯一的?！峨姶艌雠c電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-47由比奧-沙伐爾定律可得2.

矢量磁位的積分表示式（4.4.7）與基本方程比較，可得矢量磁位的積分表示式為——待定常矢量。47矢量磁位和電流是同方向的?！峨姶艌雠c電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-48有限的區(qū)域內(nèi)不同電流分布的矢量磁位（）（4.4.8）（4.4.16）（4.4.17）上式的推導(dǎo)還不夠完整，我們還必須證明。2.

矢量磁位的積分表示式48《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-49（1）磁偶極子的磁場兩個(gè)例子：磁偶極距矢量對(duì)于場點(diǎn)49對(duì)于平面上的場點(diǎn)《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-50（2）無限長直線電流的磁場50由此可得《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-51若取零矢量磁位的參考點(diǎn)距細(xì)導(dǎo)線為，則可得到可以看到，只有矢量磁位與參考點(diǎn)的位置有關(guān)，磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與參考點(diǎn)的位置是無關(guān)的。51將和代入矢量恒等式可以得到線性各向同性的媒質(zhì)即《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-523.

矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程52《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-53線性各向同性的均勻媒質(zhì)——矢量磁位的拉普拉斯方程線性各向同性的均勻媒質(zhì)的無源區(qū)——矢量磁位的泊松方程3.

矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程53《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-54在直角坐標(biāo)系中的泊松方程和拉普拉斯方程3.

矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程54《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-55利用矢量磁位求解恒定磁場的幾點(diǎn)說明：矢量磁位的求解也可以分為分布型問題和邊值型問題。對(duì)于簡單的分布型問題，直接利用矢量磁位的積分表示式可以求出無限大空間內(nèi)各種電流分布所產(chǎn)生的矢量磁位，然后對(duì)矢量磁位求旋度就可以求出恒定磁場的分布。對(duì)于邊值問題，可以采用直接積分法、分離變量法以及數(shù)值方法對(duì)矢量磁位所滿足的微分方程進(jìn)行求解，得到包括待定常數(shù)的一般解。待定常數(shù)的確定同樣也需要用到邊界條件。不過，一般情況下，并不是直接利用矢量磁位的邊界條件，而是根據(jù)磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件來確定有用的待定常數(shù)。3.

矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程55例4.4.1已知一空間電流分布，其體電流密度用圓柱坐標(biāo)給出為

試通過矢量磁位求算空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度?！峨姶艌雠c電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-56解：空間分為有源區(qū)和無源區(qū)兩部分，其矢量磁位分別滿足矢量泊松方程和拉普拉斯方程，即56《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-57由對(duì)稱性可知，矢量磁位僅存在分量且亦僅與坐標(biāo)有關(guān)，也即在圓柱坐標(biāo)系下，和所滿足的泊松方程和拉普拉斯方程分別為57《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-58將上述兩常微分方程的兩邊對(duì)直接積分，得或?qū)憺槭街?，和為待定常?shù)。58《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-59在的地方，不可能成為無限大，則必有，即在有源區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為在無源區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為59《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-60解的由此可得無源區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為依恒定磁場邊界條件，在有源區(qū)與無源區(qū)的分界面上，磁場強(qiáng)度的切向分量應(yīng)當(dāng)連續(xù)，即60《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-614.4.2

恒定磁場的標(biāo)量磁位只有在不存在傳導(dǎo)電流的無源區(qū)域內(nèi)，恒定磁場的旋度等于零，才可以定義標(biāo)量磁位。1.

標(biāo)量磁位的定義和標(biāo)量磁位差2.

標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程和邊界條件61《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-621.

標(biāo)量磁位的定義和標(biāo)量磁位差標(biāo)量磁位的定義（4.4.27）標(biāo)量磁位只是一個(gè)計(jì)算的輔助量，單位是安培。對(duì)應(yīng)的是等磁位面。磁場的方向垂直于等磁位面，指向標(biāo)量磁位減小的方向。62《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-63標(biāo)量磁位差——恒定磁場中兩點(diǎn)之間的標(biāo)量磁位差定義為磁場強(qiáng)度在兩點(diǎn)之間的線積分，即與靜電場的電位差不同，標(biāo)量磁位差是一個(gè)多值函數(shù)。磁位差不僅與兩點(diǎn)的位置有關(guān)，還與積分路徑有關(guān)。1.

標(biāo)量磁位的定義和標(biāo)量磁位差63《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-64標(biāo)量磁位——場中任一點(diǎn)與零標(biāo)量磁位參考點(diǎn)之間的磁位差（4.4.30）標(biāo)量磁位亦為多值函數(shù)。標(biāo)量磁位對(duì)應(yīng)的恒定磁場總是一樣的。標(biāo)量磁位沒有積分表示式。不能直接用電流分布來表示。標(biāo)量磁位只有拉普拉斯方程。1.

標(biāo)量磁位的定義和標(biāo)量磁位差64《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-652.標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程和邊界條件線性各向同性的均勻媒質(zhì)的無源區(qū)（4.4.31）標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程65《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-66標(biāo)量磁位的邊界條件若在兩種不同磁介質(zhì)的分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則用標(biāo)量磁位的邊界條件和靜電場中的電位邊界條件類似，即（4.4.32）（4.4.33）式中，為標(biāo)量磁位沿正法線方向的方向?qū)?shù)。界面的正法線方向規(guī)定為由第2介質(zhì)指向第1介質(zhì)。2.標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程和邊界條件66例4.4.2設(shè)有一根橫截面呈圓環(huán)形狀長直的均勻金屬管，其內(nèi)外半徑分別為和，導(dǎo)體中流有軸向的恒定電流。當(dāng)選定處為零標(biāo)量磁位的參考點(diǎn)時(shí)，試求空間各處的標(biāo)量磁位。《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-67解：如圖4.4.2所示，因?yàn)殡娏鳛榉较?，所以磁力線必為一系列環(huán)繞軸的同心圓，而等標(biāo)量磁位面為一系列以為邊界的半無限大平面。它表明67《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-68標(biāo)量磁位拉普拉斯方程可簡化成為（4.4.34）若設(shè)導(dǎo)體管內(nèi)外的標(biāo)量磁位分別為和，則可以得到它們的通解為因?yàn)樵O(shè)定處為零標(biāo)量磁位參考點(diǎn)，可以得出，即有68《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-69當(dāng)時(shí)，其標(biāo)量磁位應(yīng)為由此可得于是有69《電磁場與電磁波理論》第3章靜電場及其邊值問題的解法3-70可以證明，這一計(jì)算結(jié)果與利用安培環(huán)路定律計(jì)算得出的結(jié)果是一致的。在導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)，由于存在著傳導(dǎo)電流，因而不能計(jì)算這一區(qū)域內(nèi)的標(biāo)量磁位。根據(jù)標(biāo)量磁位可計(jì)算得出無源空間區(qū)域內(nèi)的磁場強(qiáng)度為（4.4.39）70《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-714.5

恒定磁場的能量和載流回路的電感4.5.1

恒定磁場的能量和能量密度4.5.2

載流回路的電感71《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-72磁場和電場一樣具有能量，因?yàn)榇艌瞿軌蛲苿?dòng)運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體做功。磁場的能量是在建立磁場時(shí)，由外力或外加的電源做功轉(zhuǎn)變而來的。討論磁場能量時(shí)，要涉及到法拉第電磁感應(yīng)定律，過程較為復(fù)雜?？梢灶惐扔陟o電場，直接得到恒定磁場的能量和能量密度。磁場儲(chǔ)能和能量密度的單位分別與電場儲(chǔ)能和電場能量密度的單位一樣，為焦耳和焦耳每立方米。磁場存在于導(dǎo)體回路的外部，也存在于導(dǎo)體回路的內(nèi)部。所以，磁場能量也將分布在載流回路的內(nèi)部和外部。4.5.1

恒定磁場的能量和能量密度72《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-73能量密度靜電場的儲(chǔ)能和能量密度電場儲(chǔ)能能量密度恒定磁場的儲(chǔ)能和能量密度磁場儲(chǔ)能（4.5.1）（4.5.3）4.5.1

恒定磁場的能量和能量密度73《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-744.5.2

載流回路的電感載流回路的電感的基本概念單一載流回路的自感兩個(gè)相鄰的載流回路互感諾伊曼公式自感的計(jì)算74《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-75載流回路的電感的基本概念電容——導(dǎo)體系統(tǒng)儲(chǔ)存電場能量的能力。電感——導(dǎo)體載流回路儲(chǔ)存磁場的能力。75《電磁場與電磁波理論》第4章恒定電場與恒定磁場4-76單一載流回路的自感（4.5.4）單一