..全等三角形—動點專題1．如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,點P從點B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,設點P的運動時間為t秒：〔1PC=cm．〔用t的代數式表示〔2當t為何值時,△ABP≌△DCP？〔3當點P從點B開始運動,同時,點Q從點C出發(fā),以vcm/秒的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣v的值,使得△ABP與△PQC全等？若存在,請求出v的值；若不存在,請說明理由．2．如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8cm,點D為AB的中點,點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A點以a厘米/秒運動,設運動的時間為t秒,〔1求CP的長〔用含t的式子表示；〔2若以C、P、Q為頂點的三角形和以B、D、P為頂點的三角形全等,且∠B和∠C是對應角,求a的值3．如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．當一個點停止運動時時,另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t．〔1用含有t的代數式表示CP．〔2若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由；〔3若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等？4．如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8．點P從A點出發(fā)沿A-C-B路徑向終點運動,終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動,終點為A點．點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動,兩點都要到相應的終點時才能停止運動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F．問：點P運動多少時間時,△PEC與QFC全等？請說明理由．如圖,在等邊的頂點A、C處各有一只蝸牛,它們同時出發(fā),分別以每分鐘1各單位的速度油A向B和由C向A爬行,其中一只蝸牛爬到終點時,另一只也停止運動,經過t分鐘后,它們分別爬行到D,E處,請問〔1在爬行過程中,CD和BE始終相等嗎？〔2若蝸牛沿著AB和CA的延長線爬行,EB與CD交于點Q,其他條件不變,如圖〔2所示,,求證：〔3如果將原題中"由C向A爬行"改為"沿著BC的延長線爬行,連接DE交AC于F",其他條件不變,則爬行過程中,DF始終等于EF是否正確6、如圖1,若和為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證：CD=BE,是等邊三角形．〔1當把繞A點旋轉到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立？若成立請證明,若不成立請說明理由；〔2當繞A點旋轉到圖3的位置時,是否還是等邊三角形？若是,請給出證明,并求出當AB=2AD時,與的面積之比；若不是,請說明理由．圖1 圖2圖3圖1 圖2圖3圖87、如圖,已知中,厘米,厘米,點為的中點．〔1如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒后,與是否全等,請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使與全等？〔2若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AAQCDBP9.〔20XXXX在中,,點是直線上一點〔不與重合,以為一邊在的右側作,使,連接．〔1如圖1,當點在線段上,如果,則度；〔2設,．①如圖2,當點在線段上移動,則之間有怎樣的數量關系？請說明理由；②當點在直線上移動,則之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．AAEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖例4.如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.〔1如果點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等？〔2若點Q以②中的速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？變式如圖,在等邊△ABC中,AB=9cm,點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動,點Q點從B點出發(fā)沿BA邊向A點以5cm/s速度移動．P、Q兩點同時出發(fā),它們移動的時間為t秒鐘．〔1你能用t表示BP和BQ的長度嗎？請你表示出來．〔2請問幾秒鐘后,△PBQ為等邊三角形？〔3若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā),并且都按順時針方向沿△ABC三邊運動,請問經過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？11.如下圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米,點E在AB邊上,BE=6厘米．〔1如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1秒后,△BPE與△CQP是否全等,請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等？〔2若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿正方形ABCD四邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？8.思考與推理如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6cm,CB=CD,AB⊥BC,CD⊥AD,∠BCD=120°.∠PCQ=60°,兩邊分別交線段AB、AD于點P、Q,把△PBC繞點C順時針旋轉120°得到