巖土與結構非線性有限元分析(第2講）11.6巖土非線性彈性模型1.6.1Duncan-Chang模型應用常規(guī)三軸壓縮試驗（（軸向應變）所得一組試驗曲線（＝常數(shù)），找出其共同的數(shù)學公式，導出切線彈模Et；并結合試驗所得的體積應變與的關系曲線，導出泊松比，即模型(1969年)。巖土工程界廣泛使用的模型。1980年，Duncan和Wong等人發(fā)現(xiàn)不完善，改用壓縮模量Kt，即模型（修正的Duncan－Chang模型）。21.6巖土非線性彈性模型1.公式a．R.L.Kondner建議：（

b．31.6巖土非線性彈性模型實際破壞時的有側限抗壓強度為，達不到，兩者之間的破壞比Rf，即Rf=

0.75-1.0，并認為Rf與無關。因此：

41.6巖土非線性彈性模型c．隨著的改變，試驗曲線不同，但這些曲線均可用上式表示，同時Pa

為大氣壓

n＝0.2～1.0或

切線模量

51.6巖土非線性彈性模型按照莫爾—庫侖破壞準則，有則

所以卸荷和重復加荷時彈模：

61.6巖土非線性彈性模型d.泊松比，，

F=0.1-0.371.6巖土非線性彈性模型或81.6巖土非線性彈性模型e.E-K或E-B模型m=0.0~1.0，.E-K模型的彈塑性矩陣91.6巖土非線性彈性模型f.

適用性適用于粘、砂性土，不適用于密砂、嚴重超固結土；可利用常規(guī)三軸剪切試驗確定參數(shù)；不適用荷載太大的條件，沒有考慮剪脹和應力路徑問題；時，Ei,Kt均為零，與實際不符；因此，>前期固結壓力時，按上式計算；

≤前期固結壓力，將前期固結壓力代替即可。101.6.3K-G模型型（（Domaschuk-Valliappan模型型)依據(jù)：①以K、G為基本參數(shù)；；②壓縮為半對數(shù)數(shù)曲線，剪切切為雙曲線公式彈性分析：1.6巖土非線性彈彈性模型111.6巖土非線性彈彈性模型當時時：：壓縮：剪切：，，121.6巖土非線性彈彈性模型3參數(shù)確定，，，A，B及，，由由三向等壓固固結試驗得到到。①在靜水水壓下下p===作用下下壓縮縮固結結，求求得關關系系曲線線：=>,②由三軸軸壓縮縮排水水固結結試驗驗（p=const）確定定G。131.6巖土非非線性性彈性性模型型另一種種方法法：141.6巖土非非線性性彈性性模型型討論：：①E、確確定定較K-G難，特特別是是泊松松比；；②同時采采用壓壓縮和和剪切切試驗驗結果果，比比只采采用剪剪切試試驗結結果更更合理理，但但在推推導時時，假假設p為常數(shù)數(shù)與推推導時時假假設不不變一一樣，，不合合理。。151.6巖土非非線性性彈性性模型型1.6.4南水模模型1．問題題的提提出①沈珠江江將Domaschak模型推推廣，，將剪剪切曲曲線寫寫成雙雙曲線線：C=b時：161.6巖土非線線性彈性性模型②既可用于于硬化巖巖土，也也可適用用于軟化化巖土，，如超固固結土和和巖石等等。③考慮剪脹脹現(xiàn)象：：式中，為為等等向壓縮體應應變；為剪切產(chǎn)產(chǎn)生的體體積應變變；為抗拉強強度；a、b、c、d、e是p的函數(shù)。。171.6巖土非線線性彈性性模型2．Kt、Gt的確定討論：①具有硬化化、軟化化、剪脹脹特征，，適用性性廣（正正常固結結土，超超固結土土以及巖巖石等））；②模型參數(shù)數(shù)確定復復雜，試試驗種類類（剪切切、壓縮縮）不增增加。181.7巖土彈塑塑性靜力力模型1.7.1模型選擇擇與分類類1.巖土彈塑塑性模型型包含三三方面內(nèi)內(nèi)容：建建模理論論、屈服服條件、、計算參參數(shù)2.模型選擇擇與巖土土工程類類型1）理想彈彈塑性模模型適用于對對塑性區(qū)區(qū)分布大大小的計計算精度度要求較較高，而而對位移移計算精精度較低低的工程程項目：：如邊坡坡滑移和和地下工工程.2）彈塑性性硬化/軟化模型型適用于于對位位移精精度高高的工工程項項目，，如變變形控控制分分析、、漸近近性破破壞、、軟土土工程程等。。191.7巖土彈彈塑性性靜力力模型型3.分類1）基于于傳統(tǒng)統(tǒng)塑性性力學學的單單屈服服面模模型單純的的剪切切屈服服面：：理想想彈塑塑性模模型單純的的體積積屈服服面：：劍橋橋模型型剪切屈屈服面面和體體積屈屈服面面的一一部分分共同同組成成封閉閉型屈屈服面面：出出現(xiàn)過過大的的剪脹脹現(xiàn)象象2）對傳傳統(tǒng)塑塑性力力學作作某些些局部部修正正的模模型采用非非關聯(lián)聯(lián)流動動法則則：修修正計計算中中過大大的剪剪脹，，塑性性勢面面是假假定的的，有有主觀觀性采用雙雙屈服服面與與多重重屈服服面模模型，，但用用關聯(lián)聯(lián)流動動法則則3）基于于廣義義塑性性力學學的多多重屈屈服面面模型型各屈服服面與與相應應的塑塑性勢勢面對對應，，具有有較好好的計計算精精度，，也不不會出出現(xiàn)過過大的的剪脹脹現(xiàn)象象，有有發(fā)展展前途途。如如“南南水””雙屈屈服面面模型型，三三重屈屈服面面模型型根據(jù)巖巖土種種類與與應力力路徑徑的不不同而而采用用不同同的屈屈服條條件。。201.7巖土彈彈塑性性靜力力模型型1.7.2劍橋模模型（（CambridgeModel）1.概述Koscoe及其同同事于于1963年提出出基于正正常固固結土土和超超固結結土試試樣的的排水水和不不排水水三軸軸試驗驗,提出了了土體體臨界界狀態(tài)態(tài)的概概念引入加加工硬硬化原原理和和能量量方程程考慮土土的塑塑性體體積變變形2.模型基于傳統(tǒng)塑塑性位勢理理論,采用單屈服服面和關聯(lián)聯(lián)流動法則則，屈服基基于能量理理論得出的的，而非大大量的試驗驗。211.7巖土彈塑性性靜力模型型（1）臨界狀態(tài)態(tài)面與臨界界狀態(tài)線正常固結的的飽和重塑塑粘土的孔孔隙比e與p,q之間存在一一種固定的的關系，這這種關系在在p-q-e空間上得到到一個面，，即臨界狀狀態(tài)面。在e-p平面中，的的試驗條件件下有原始始各向等壓壓固結線（（VICL）。在增加垂直直偏壓力直直到土樣破破壞。可繪繪出不同的的應力－應應變關系。。圍壓pc越高，q值也越大。。22當土體發(fā)生生很大剪切切變形時，，空隙比e保持不變，，土體達到到破壞狀態(tài)態(tài)。（無論論是排水，，還是不排排水試驗均均如此）。。這種狀態(tài)態(tài)線稱為臨臨界狀態(tài)線線（CSL）。231.7巖土彈塑性性靜力模型型VICL線：CSL：(2)彈性能與塑塑性241.7巖土彈塑性性靜力模型型由各向等壓壓固結試驗驗中回彈曲曲線確定彈彈性體積變變形dWe：式中:k－膨脹系數(shù)數(shù)，回彈曲線的的斜率。設，，則則b.對塑性能dWp，建立如下下能量方程程，塑性能能等于由于于摩擦產(chǎn)生生的能量耗耗散，有dWp=251.7巖土彈塑性性靜力模型型為平平面上的破破壞線斜率率為有效內(nèi)摩摩擦角則由外力功功所轉化的的能量為：：26c.服從關聯(lián)流流動法則。。根據(jù)正正交定律，，屈服時與與屈服面面正交：考慮到為硬化參數(shù)數(shù)，H＝273.修正的劍橋橋模型（1965）劍橋模型的的問題：q/p’()值較小時，，應變值偏偏大，與實實測值相差差大；值值較大時時，應變值值與實測值值接近。因此，Burland(1965)根據(jù)能量方方程，重新新導出了屈屈服曲線，，該曲線在在p’-q坐標上為一一橢圓，即即令則284.本構方程對修正劍橋橋模型的屈屈服面寫成成下式：取對數(shù)：又由圖知：：p‘＝1處的塑性比比容變化為為塑性體積應應變AB29聯(lián)合A，B兩式得：微分得30由能量方程程得到：31劍橋模型的的本構方程程：說明：①矩陣中所有有元素不為為零，表示示可考慮剪剪脹（縮））性，但實實際上該模模型只產(chǎn)生生剪縮，不不可能產(chǎn)生生剪脹。適適用于具有有壓縮體積積屈服曲線線的土體，，如軟粘土土。②除彈性參數(shù)數(shù)外，只有有λ，k，M（φ）三個參數(shù)數(shù)。這三個個參數(shù)由常常規(guī)三軸試試驗確定，，λ，k由不同σ3的等向壓縮縮與膨脹試試驗給出，，M可通過三軸軸