汕頭市2022~2022學(xué)年度普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二級(jí)文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4．作答選做題時(shí)請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效5．考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．如果事件、互斥，那么．第一卷選擇題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．等于()A． B． C． D．2．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，那么等于()A．－1B．0C．1 D．23．已知是等比數(shù)列，，則公比=()A．B．C．2 D．4．若集合，，則“”是“”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件5．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為() A．B．C．D．(2)底面直徑和高均為2的圓柱(1)棱長(zhǎng)為2的正方體(2)底面直徑和高均為2的圓柱(1)棱長(zhǎng)為2的正方體(3)底面直徑和高均為2的圓錐(4)長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、4的長(zhǎng)方體A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(4)7．下表是某工廠10個(gè)車間2022年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如：表示6號(hào)車間的產(chǎn)量為980件)．圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結(jié)果是()車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250A．5 B．6 C．4 D．78．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，，則()A．(－3，－5) B．(－2，－4)C．(3，5) D．(2，4)9．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為() A． B．C． D．10．若函數(shù)的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是() A．0，2 B．0， C．0， D．，第二卷非選擇題二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿分20分11．若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_______.(1)(2)(4)(3)12．對(duì)于平面上的點(diǎn)集(1)(2)(4)(3)定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))13．在條件下，z=4－2x+y的最大值是.選做題BABADCE14．(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=.15．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值是2，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．成績(jī)170185160成績(jī)170185160165175180(2)已知，且，求的值．17．(本小題滿分13分)某高校2022年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第3、4、5組的頻率并估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？18．(本小題滿分13分)如圖，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：平面；(2)求三棱錐E-ABC的體積．19．(本小題滿分14分)矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)T(－1，1)在邊所在直線上．(1)求邊所在直線的方程；(2)求矩形外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．20．(本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)和B(5，2)，記(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若3－恒成立，求的最小值

汕頭市2022-2022學(xué)年高中二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)試題答案數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案BADBCABACC二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．11．．12．(2)(3)．13．5．14．．15.．7．選B.解析:算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車間的產(chǎn)量大于900件.8．選A.解析:9．選C.解析:在△中，，，則此三角形的A=30且最大邊為AC邊,由正弦定理,可以求出AC=14．填.因?yàn)镋C平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因?yàn)椤螦CE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,.15．填.極點(diǎn)在直線上的射影是直線上取得最小值的點(diǎn),把變形為,可知,當(dāng)時(shí),取得最小值2.三、解答題（本大題共6小題,共80分） 16.解：（1）的最大值為2，……………….1分的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)………………3分，，………………5分．………………6分.（2），………………7分………………8分………………10分…12分.17.解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為×5=;第4組的頻率為×5=第5組的頻率為×5=.………………3分估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)為分.………………4分(2)第三組的人數(shù)為×100=30人;第四組的人數(shù)為×100=20人;第五組的人數(shù)為×100=10人;因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組抽30×=3人;………………5分第4組抽20×=2人;………………6分第5組抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5組分別抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為第4組的兩位同學(xué)為第5組的1位同學(xué)為………………9分則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:共15種可能.……………10分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有共9種可能………………11分所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為………………13分.18.解：（1）平面………………2分 ∵二面角為直二面角，且，平面 ………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB∴AE=EB=………………9分………………13分19.解：（1）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………1分又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．即．…………3分（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………5分因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．………………9分（3）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即．……………11分故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．…………12分因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．所以虛半軸長(zhǎng)．從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．………………14分20.解：（1）∴…………4分（2）由（1）得∴由上單調(diào)遞增.由上單調(diào)遞減