工程力學(xué)試題作業(yè)及答案《工程力學(xué)》第3次作業(yè)解答（空間力系）2008－2009學(xué)年第2學(xué)期一、填空題1．求力在空間直角坐標(biāo)軸上投影的兩種常用方法是直接投影法和二次投影法。2．已知力的大小及與空間直角坐標(biāo)系三軸x、y、z的夾角α、、，求投影、、的方法稱為直接投影法。3．將空間一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后將其中之一再分解成另一平面上的互垂二力而求得該力互垂三投影的方法稱為二次投影法。4．若一個(gè)不為零的力在x、y軸上的投影、分別等于零，則此力的大小等于該力在z軸上投影的絕對值，其方向一定與x、y軸組成的坐標(biāo)平面相垂直。5．參照平面力系分類定義，可將各力作用線匯交于一點(diǎn)的空間力系稱為空間匯交力系；將各力作用線相互平行的空間力系稱為空間平行力系；將作用線在空間任意分布的一群力稱為空間任意力系。6．重心是物體重力的作用點(diǎn)點(diǎn)，它與物體的大小、形狀和質(zhì)量分布有關(guān)；形心是由物體的形狀和大小所確定的幾何中心，它與物體的質(zhì)量分布無關(guān)；質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心；對于均質(zhì)物體，重心與形心重合，在重力場中，任何物體的重心與質(zhì)心重合。二、問答題1．什么是物體的重心？什么是物體的形心？重心與形心有什么區(qū)別？解答：物體的重心是指物體重力的作用點(diǎn)，即物體的大小、形狀和物體構(gòu)成一旦確定，則無論物體在空間的位置、擺放方位如何，物體的重力作用線始終通過一個(gè)確定不變的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是物體的重心，顯然重心除與物體的大小、形狀有關(guān)，還與物體的物體分布情況有關(guān)，同樣大小、形狀的兩個(gè)物體，如果一個(gè)是質(zhì)量均勻分布的，一個(gè)質(zhì)量是不均勻分布的，則這兩個(gè)物體的重心位置可能會(huì)不同。形心是由物體的大小和形狀所確定的幾何中心，它只與物體的大小和幾何形狀有關(guān)，與物體的質(zhì)量分布無關(guān)。重心只有在重力場中有意義，而形心在重力場和失重狀態(tài)下都有意義。在重力場中，質(zhì)量均勻的物體，重心與形心重合；質(zhì)量不均勻的物體，重心與形心不一定重合。2．將物體沿著過重心的平面切開，兩邊是否等重？解答：將物體沿著過重心的平面切開，兩邊不一定等重。以質(zhì)量均勻的正圓錐形物體為例(圖a)：（1）如果將圓錐體沿對稱面切開（圖b），則兩部分的體積相等，因此兩部分重量相等；（2）將圓錐體沿過重心且與底面平行的平面切開（圖c），上面的小圓錐體體積為：下面的圓臺(tái)形體積為：顯然，因此兩部分重量不相等。關(guān)于“……結(jié)論是否成立？”之類問題的回答：這類問題的回答有三種情況：（1）如果結(jié)論是肯定的，一般需要給出嚴(yán)格的證明；（2）如果結(jié)論是否定的，也要給出證明；（3）如果結(jié)論是不一定的，則需要舉出成立和不成立的至少各一例來加以說明。三、計(jì)算題1．F1、F2、F3、F4各力在空間的位置如圖所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝10N，求各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。解答：2．如圖所示，支柱AB下端為球形鉸鏈，BC、BD為兩繩索，F(xiàn)＝7.2kN。不計(jì)支柱的自重，求柱及繩索受到的力。解答：（1）取B鉸為研究對象，畫出其受力圖如右圖所示。由圖可知，立柱AB、繩索BC與BD對B鉸的作用力及主動(dòng)力F共同組成空間匯交力系而平衡。（2）按圖中的坐標(biāo)系列平衡方程，，，由圖中給定的尺寸可知：，，（3）求解未知量。將上面各三角函數(shù)值代入平衡方程①、②、③并聯(lián)立求解，得立柱AB、繩索BC與BD受力為：，，3．求如圖所示平面圖形的形心位置坐標(biāo)。解答：（a）平面圖形由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)矩形拼合，再挖去一個(gè)半徑為r圓孔所得到的組合圖形，y軸為對稱軸，因此重心（形心）一定在y軸上，不必計(jì)算。各部分的面積和重心（形心）坐標(biāo)如下：，；，；，。代入組合法計(jì)算公式，得：解答：（b）平面圖形是由兩個(gè)矩形拼合，再挖去一個(gè)圓孔所得到的組合圖形，x