藥物在體內的分布藥物進入機體形成血藥濃度(單位體積血液的藥物量)血藥濃度需保持在一定范圍內——給藥方案設計

藥物在體內吸收、分布和排除過程——藥物動力學

建立房室模型——藥物動力學的基本步驟藥物在體內的分布藥物進入機體形成血藥濃度(單位體1何為房室系統(tǒng)？在用微分方程研究實際問題時，人們常常采用一種叫“房室系統(tǒng)”的觀點來考察問題。根據(jù)研究對象的特征或研究的不同精度要求，我們把研究對象看成一個整體（單房室系統(tǒng)）或將其剖分成若干個相互存在著某種聯(lián)系的部分（多房室系統(tǒng)）。房室具有以下特征：它由考察對象均勻分布而成，房室中考察對象的數(shù)量或濃度（密度）的變化率與外部環(huán)境有關，這種關系被稱為“交換”且交換滿足著總量守衡。以下我們將用房室系統(tǒng)的方法來研究藥物在體內的分布。交換環(huán)境內部單房室系統(tǒng)均勻分布房室——機體的一部分，藥物在一個房室內均勻分布(血藥濃度為常數(shù))，在房室間按一定規(guī)律轉移何為房室系統(tǒng)？在用微分方程研究實際問題時，人們常常采2藥物的分解與排泄（輸出）速率通常被認為是與藥物當前的濃度成正比的，即：藥物分布的單房室模型

單房室模型是最簡單的模型，它假設：體內藥物在任一時刻都是均勻分布的，設t時刻體內藥物的總量為x(t)；系統(tǒng)處于一種動態(tài)平衡中，即成立著關系式：

藥物的輸入規(guī)律與給藥的方式有關。下面，我們來研究一下在幾種常見的給藥方式下體內藥體的變化規(guī)律。機體環(huán)境藥物總量圖3-8

假設藥物均勻分布藥物的分解與排泄（輸出）速率通常被認為是與藥物當前的3情況1快速靜脈注射機體環(huán)境只輸出不輸入房室其解為：藥物的濃度：

與放射性物質類似，醫(yī)學上將血漿藥物濃度衰減一半所需的時間稱為藥物的血漿半衰期：負增長率的Malthus模型

在快速靜脈注射時，總量為D的藥物在瞬間被注入體內。設機體的體積為V，則我們可以近似地將系統(tǒng)看成初始總量為D，濃度為D/V，只輸出不輸入的房室，即系統(tǒng)可看成近似地滿足微分方程：情況1快速靜脈注射機體環(huán)境只輸出不輸入房室其解為：藥物的濃4情況2恒速靜脈點滴機體環(huán)境恒定速率輸入房室藥物以恒速點滴方式進入體內，即:則體內藥物總量滿足：（x(0)=0）

這是一個一階常系數(shù)線性方程，其解為：或易見：稱為穩(wěn)態(tài)血藥濃度

對于多次點滴，設點滴時間為T1，兩次點滴之間的間隔時間設為T2，則在第一次點滴結束時病人體內的藥物濃度可由上式得出。其后T2時間內為情況1。故：0≤t≤T1

T1≤t≤T1

+T2

類似可討論以后各次點滴時的情況，區(qū)別只在初值上的不同。第二次點滴起，患者體內的初始藥物濃度不為零。情況2恒速靜脈點滴機體環(huán)境恒定速率輸入房室藥物以恒速點滴5情況3口服藥或肌注y(t)x(t)K1yK1x環(huán)境機體外部藥物

口服藥或肌肉注射時，藥物的吸收方式與點滴時不同，藥物雖然瞬間進入了體內，但它一般都集中與身體的某一部位，靠其表面與肌體接觸而逐步被吸收。設藥物被吸收的速率與存量藥物的數(shù)量成正比，記比例系數(shù)為K1，即若記t時刻殘留藥物量為y(t)，則y滿足：D為口服或肌注藥物總量

因而：所以解得：從而藥物濃度情況3口服藥或肌注y(t)x(t)K1yK1x環(huán)境機體外6圖3-9給出了上述三種情況下體內血藥濃度的變化曲線。容易看出，快速靜脈注射能使血藥濃度立即達到峰值，常用于急救等緊急情況；口服、肌注與點滴也有一定的差異，主要表現(xiàn)在血藥濃度的峰值出現(xiàn)在不同的時刻，血藥的有效濃度保持時間也不盡相同。圖3-9

我們已求得三種常見給藥方式下的血藥濃度C(t)，當然也容易求得血藥濃度的峰值及出現(xiàn)峰值的時間，因而，也不難根據(jù)不同疾病的治療要求找出最佳治療方案。圖3-9給出了上述三種情況下體內血藥濃度的變化曲線。7

上述研究是將機體看成一個均勻分布的同質單元，故被稱單房室模型，但機體事實上并不是這樣。藥物進入血液，通過血液循環(huán)藥物被帶到身體的各個部位，又通過交換進入各個器官。因此，要建立更接近實際情況的數(shù)學模型就必須正視機體部位之間的差異及相互之間的關聯(lián)關系，這就需要多房室系統(tǒng)模型。IIIk12k21兩房室系統(tǒng)

圖3-10表示的是一種常見的兩房室模型，其間的k12表示由室I滲透到室II的變化率前的系數(shù)，而k21則表示由室II返回室I的變化率前的系數(shù)，它們刻劃了兩室間的內在聯(lián)系，其值應當用實驗測定，使之盡可能地接近實際情況。當差異較大的部分較多時，可以類似建立多房室系統(tǒng)，即N房室系統(tǒng)，包括：中心室(心、肺、腎等)和周邊室(四肢、肌肉等)上述研究是將機體看成一個均勻分布的同質單元，故被稱8

油畫真假辨別歷史背景：

二戰(zhàn)后,荷蘭保安機關開始搜捕納粹分子的合作者,于1945年5月以通敵罪逮捕了一名三流畫家H.A.Vanmeegren,此人曾將荷蘭著名畫家創(chuàng)作的一批名貴油畫盜賣給德國.但此人被捕后稱自己從未出賣過荷蘭利益,所有油畫均是自己偽造的.這件事在當時轟動了全世界,為了證明自己是一個高明的偽造者,他開始在牢房里作畫.當畫快要完成時,他又得悉通敵罪可能會改為偽造罪,為了逃避判決,他末將此畫畫完,并拒絕將畫老化,以免留下罪證.油畫真假辨別歷史背景：9

為審理此案,法庭組織了一個由化學家、物理學家、藝術史學家等參加的國際專門小組,采用了當時最先進的科學方法,如X-光線透視等對顏料成份進行分析,終于在幾幅畫中發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代物質,如現(xiàn)代顏料鈷藍的痕跡.這樣偽造罪成立,Vanmeegren被判一年徒刑.1947年11月30日他在獄中因心臟病發(fā)作死去.但許多人還是不相信其余名畫是偽造的,因為他在獄中作的畫質量實在太差,所找理由都不能使懷疑者滿意.直到1967年,卡內基梅隆大學的科學家們用微分方程模型解決了此問題。為審理此案,法庭組織了一個由化學家、物理學家、藝術史學家10放射物質衰變原理：物質的放射性正比于現(xiàn)存物質的原子數(shù)

記N(t)為t時刻存在的原子數(shù)，則dN/dt為單位時間內蛻變的原子數(shù)，因此有：半衰期T:給定數(shù)量的放射性原子蛻變一半所需的時間λ：衰變系數(shù)假設N(t0)＝N0，于是得初值問題：兩邊取對數(shù)后：放射性物質測定半衰期：碳-14鐳-226鈾-238鉛-210放射物質衰變原理：物質的放射性正比于現(xiàn)存物質的原子數(shù)

記N11油畫中的放射性物質白鉛（鉛的氧化物）是油畫中的顏料之一，應用已有2000余年，白鉛中含有少量的鉛(Pb210)和更少量的鐳(Ra226)。白鉛是由鉛金屬產生的，而鉛金屬是經(jīng)過熔煉從鉛礦中提取來出的。當白鉛從處于放射性平衡狀態(tài)的礦中提取出來時，Pb210的絕大多數(shù)來源被切斷，因而要迅速蛻變，直到Pb210與少量的鐳再度處于放射平衡，這時Pb210的蛻變正好等于鐳蛻變所補足的為止。油畫中的放射性物質白鉛（鉛的氧化物）是油畫中的12衰變史：油畫小知識：所有油畫都含少量放射性元素鉛-210以及更少量的鐳-226。鉛礦石金屬鉛鉛白鉛-210半衰期：22年鐳-226半衰期：1600年化煉鉛-206衰變衰變衰變史：油畫小知識：所有油畫都含少量放射性元素鉛-鉛礦石金屬13鑒別油畫的方法：

要區(qū)別17世紀的油畫和現(xiàn)代膺品，可根據(jù)下述簡單事實：如果顏料的年頭比起鉛的半衰期22年長得多，那么顏料中鉛-210的放射作用量就幾乎接近于顏料中鐳的放射作用量，即兩者每分鐘蛻變的原子數(shù)應非常接近;如果油畫是現(xiàn)代作品(大約20年左右),那么鉛-210的放射作用量就要比鐳的放射作用量大得多。因此，一般只要測得每克鉛白中鉛-210及鐳的衰變率就能判定。鑒別油畫的方法：要區(qū)別17世紀的油畫和現(xiàn)代膺14假設鐳的半衰期為1600年，我們只對17世紀的油畫感興趣，時經(jīng)300多年，白鉛中鐳至少還有原量的90%以上，所以每克白鉛中每分鐘鐳的衰變數(shù)可視為常數(shù)，用表示。假設鐳的半衰期為1600年，我們只對17世紀15模型建立：記y(t)為t時刻每克鉛白所含鉛-210的數(shù)量，y0為制造時刻t0每克鉛白所含鉛-210的數(shù)量，r為鐳在每克鉛白中鐳-226在每分鐘的蛻變量，λ是鉛-210的衰變常數(shù)，則油畫中鉛-210含量應滿足：解：因為鐳-226衰變?yōu)殂U-210模型建立：記y(t)為t時刻每克鉛白所含鉛-210的數(shù)量，y16求解均可測出。求解均可測出。17是否現(xiàn)代膺品的判別

取t-t0=300年，可算出鉛白中鉛-210的蛻變值λy0，然后再與當時的礦物質比較,能分析發(fā)現(xiàn)原礦中含鈾量是否合理。

由于礦石中含鈾量達2-3%已極罕見，而由鉛-210單位時間蛻變的原子數(shù)來計算礦石中含鈾量的方法也不難，只要鉛白中鉛-210每分鐘蛻變超過3萬個原子，就知礦石中含鈾超過4%，就判定出必為膺品。是否現(xiàn)代膺品的判別18測定結果與分析畫名鉛210衰變原子數(shù)鐳226衰變原子數(shù)Emmaus的信徒們8.50.82洗足12.60.26讀樂譜的婦人10.30.3彈曼陀林的婦人8.20.17做花邊的人1.51.4歡笑的女孩5.26.0測定結果與分析畫名鉛210衰變原子數(shù)鐳226衰變原子數(shù)Emm19若第一幅畫是真品，鉛210每分鐘每克衰變不合理，為贗品若第一幅畫是真品，鉛210每分鐘每克衰20其它鑒定結果：油畫名稱鉛-210蛻變原子數(shù)（λy）鐳226蛻變原于數(shù)（r）λy0結果濯足12.60.26157130膺品看樂譜的女人10.30.3127340膺品演奏曼陀琳的女人8.20.17102250膺品花邊織工1.51.41270真品笑女5.26.0-10180真品取t-t0=300，鉛-210的λ=ln2/22后兩幅畫不可能是偽制品，因為鉛-210和鐳-226非常接近于放射性平衡，這種平衡在19世紀或20世紀油畫的任何樣品中都觀察不到。其它鑒定結果：油畫名稱鉛-210蛻變原子數(shù)（λy）鐳226蛻21

藥物在體內的分布藥物進入機體形成血藥濃度(單位體積血液的藥物量)血藥濃度需保持在一定范圍內——給藥方案設計

藥物在體內吸收、分布和排除過程——藥物動力學

建立房室模型——藥物動力學的基本步驟藥物在體內的分布藥物進入機體形成血藥濃度(單位體22何為房室系統(tǒng)？在用微分方程研究實際問題時，人們常常采用一種叫“房室系統(tǒng)”的觀點來考察問題。根據(jù)研究對象的特征或研究的不同精度要求，我們把研究對象看成一個整體（單房室系統(tǒng)）或將其剖分成若干個相互存在著某種聯(lián)系的部分（多房室系統(tǒng)）。房室具有以下特征：它由考察對象均勻分布而成，房室中考察對象的數(shù)量或濃度（密度）的變化率與外部環(huán)境有關，這種關系被稱為“交換”且交換滿足著總量守衡。以下我們將用房室系統(tǒng)的方法來研究藥物在體內的分布。交換環(huán)境內部單房室系統(tǒng)均勻分布房室——機體的一部分，藥物在一個房室內均勻分布(血藥濃度為常數(shù))，在房室間按一定規(guī)律轉移何為房室系統(tǒng)？在用微分方程研究實際問題時，人們常常采23藥物的分解與排泄（輸出）速率通常被認為是與藥物當前的濃度成正比的，即：藥物分布的單房室模型

單房室模型是最簡單的模型，它假設：體內藥物在任一時刻都是均勻分布的，設t時刻體內藥物的總量為x(t)；系統(tǒng)處于一種動態(tài)平衡中，即成立著關系式：

藥物的輸入規(guī)律與給藥的方式有關。下面，我們來研究一下在幾種常見的給藥方式下體內藥體的變化規(guī)律。機體環(huán)境藥物總量圖3-8

假設藥物均勻分布藥物的分解與排泄（輸出）速率通常被認為是與藥物當前的24情況1快速靜脈注射機體環(huán)境只輸出不輸入房室其解為：藥物的濃度：

與放射性物質類似，醫(yī)學上將血漿藥物濃度衰減一半所需的時間稱為藥物的血漿半衰期：負增長率的Malthus模型

在快速靜脈注射時，總量為D的藥物在瞬間被注入體內。設機體的體積為V，則我們可以近似地將系統(tǒng)看成初始總量為D，濃度為D/V，只輸出不輸入的房室，即系統(tǒng)可看成近似地滿足微分方程：情況1快速靜脈注射機體環(huán)境只輸出不輸入房室其解為：藥物的濃25情況2恒速靜脈點滴機體環(huán)境恒定速率輸入房室藥物以恒速點滴方式進入體內，即:則體內藥物總量滿足：（x(0)=0）

這是一個一階常系數(shù)線性方程，其解為：或易見：稱為穩(wěn)態(tài)血藥濃度

對于多次點滴，設點滴時間為T1，兩次點滴之間的間隔時間設為T2，則在第一次點滴結束時病人體內的藥物濃度可由上式得出。其后T2時間內為情況1。故：0≤t≤T1

T1≤t≤T1

+T2

類似可討論以后各次點滴時的情況，區(qū)別只在初值上的不同。第二次點滴起，患者體內的初始藥物濃度不為零。情況2恒速靜脈點滴機體環(huán)境恒定速率輸入房室藥物以恒速點滴26情況3口服藥或肌注y(t)x(t)K1yK1x環(huán)境機體外部藥物

口服藥或肌肉注射時，藥物的吸收方式與點滴時不同，藥物雖然瞬間進入了體內，但它一般都集中與身體的某一部位，靠其表面與肌體接觸而逐步被吸收。設藥物被吸收的速率與存量藥物的數(shù)量成正比，記比例系數(shù)為K1，即若記t時刻殘留藥物量為y(t)，則y滿足：D為口服或肌注藥物總量

因而：所以解得：從而藥物濃度情況3口服藥或肌注y(t)x(t)K1yK1x環(huán)境機體外27圖3-9給出了上述三種情況下體內血藥濃度的變化曲線。容易看出，快速靜脈注射能使血藥濃度立即達到峰值，常用于急救等緊急情況；口服、肌注與點滴也有一定的差異，主要表現(xiàn)在血藥濃度的峰值出現(xiàn)在不同的時刻，血藥的有效濃度保持時間也不盡相同。圖3-9

我們已求得三種常見給藥方式下的血藥濃度C(t)，當然也容易求得血藥濃度的峰值及出現(xiàn)峰值的時間，因而，也不難根據(jù)不同疾病的治療要求找出最佳治療方案。圖3-9給出了上述三種情況下體內血藥濃度的變化曲線。28

上述研究是將機體看成一個均勻分布的同質單元，故被稱單房室模型，但機體事實上并不是這樣。藥物進入血液，通過血液循環(huán)藥物被帶到身體的各個部位，又通過交換進入各個器官。因此，要建立更接近實際情況的數(shù)學模型就必須正視機體部位之間的差異及相互之間的關聯(lián)關系，這就需要多房室系統(tǒng)模型。IIIk12k21兩房室系統(tǒng)

圖3-10表示的是一種常見的兩房室模型，其間的k12表示由室I滲透到室II的變化率前的系數(shù)，而k21則表示由室II返回室I的變化率前的系數(shù)，它們刻劃了兩室間的內在聯(lián)系，其值應當用實驗測定，使之盡可能地接近實際情況。當差異較大的部分較多時，可以類似建立多房室系統(tǒng)，即N房室系統(tǒng)，包括：中心室(心、肺、腎等)和周邊室(四肢、肌肉等)上述研究是將機體看成一個均勻分布的同質單元，故被稱29

油畫真假辨別歷史背景：

二戰(zhàn)后,荷蘭保安機關開始搜捕納粹分子的合作者,于1945年5月以通敵罪逮捕了一名三流畫家H.A.Vanmeegren,此人曾將荷蘭著名畫家創(chuàng)作的一批名貴油畫盜賣給德國.但此人被捕后稱自己從未出賣過荷蘭利益,所有油畫均是自己偽造的.這件事在當時轟動了全世界,為了證明自己是一個高明的偽造者,他開始在牢房里作畫.當畫快要完成時,他又得悉通敵罪可能會改為偽造罪,為了逃避判決,他末將此畫畫完,并拒絕將畫老化,以免留下罪證.油畫真假辨別歷史背景：30

為審理此案,法庭組織了一個由化學家、物理學家、藝術史學家等參加的國際專門小組,采用了當時最先進的科學方法,如X-光線透視等對顏料成份進行分析,終于在幾幅畫中發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代物質,如現(xiàn)代顏料鈷藍的痕跡.這樣偽造罪成立,Vanmeegren被判一年徒刑.1947年11月30日他在獄中因心臟病發(fā)作死去.但許多人還是不相信其余名畫是偽造的,因為他在獄中作的畫質量實在太差,所找理由都不能使懷疑者滿意.直到1967年,卡內基梅隆大學的科學家們用微分方程模型解決了此問題。為審理此案,法庭組織了一個由化學家、物理學家、藝術史學家31放射物質衰變原理：物質的放射性正比于現(xiàn)存物質的原子數(shù)

記N(t)為t時刻存在的原子數(shù)，則dN/dt為單位時間內蛻變的原子數(shù)，因此有：半衰期T:給定數(shù)量的放射性原子蛻變一半所需的時間λ：衰變系數(shù)假設N(t0)＝N0，于是得初值問題：兩邊取對數(shù)后：放射性物質測定半衰期：碳-14鐳-226鈾-238鉛-210放射物質衰變原理：物質的放射性正比于現(xiàn)存物質的原子數(shù)

記N32油畫中的放射性物質白鉛（鉛的氧化物）是油畫中的顏料之一，應用已有2000余年，白鉛中含有少量的鉛(Pb210)和更少量的鐳(Ra226)。白鉛是由鉛金屬產生的，而鉛金屬是經(jīng)過熔煉從鉛礦中提取來出的。當白鉛從處于放射性平衡狀態(tài)的礦中提取出來時，Pb210的絕大多數(shù)來源被切斷，因而要迅速蛻變，直到Pb210與少量的鐳再度處于放射平衡，這時Pb210的蛻變正好等于鐳蛻變所補足的為止。油畫中的放射性物質白鉛（鉛的氧化物）是油畫中的33衰變史：油畫小知識：所有油畫都含少量放射性元素鉛-210以及更少量的鐳-226。鉛礦石金屬鉛鉛白鉛-210半衰期：22年鐳-226半衰期：1600年化煉鉛-206衰變衰變衰變史：油畫小知識：所有油畫都含少量放射性元素鉛-鉛礦石金屬34鑒別油畫的方法：

要區(qū)別17世紀的油畫和現(xiàn)代膺品，可根據(jù)下述簡單事實：如果顏料的年頭比起鉛的半衰期22年長得多，那么顏料中鉛-210的放射作用量就幾乎接近于顏料中鐳的放射作用量，即兩者每分鐘蛻變的原子數(shù)應非常接近;如果油畫是現(xiàn)代作品(大約20年左右),那么鉛-210的放射作用量就要比鐳的放射作用量大得多。因此，一般只要測得每克鉛白中鉛-210及鐳的衰變率就能判定。鑒別油畫的方法：要區(qū)別17世紀的油畫和現(xiàn)代膺35假設鐳的半衰期為1600年，我們只對17世紀的油畫感興趣，時經(jīng)300多年，白鉛中鐳至少還有原量的90%以上，所以每克白鉛中每分鐘鐳的衰變數(shù)可視為常數(shù)，用表示。假設鐳的半衰期為1600年，我們只對17世紀36模