第5章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線第5章相交線與平行線一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題：剪刀兩個(gè)把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？

如果將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條直線所成的角的問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：剪刀兩個(gè)把手之間的角發(fā)生二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念（1）兩條直線相交，形成了幾個(gè)角？OCABD

（2）將這些角兩兩配對(duì)，共能組成幾對(duì)角，各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類.二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念（1）兩條直線相交，形成了幾個(gè)角12ACDO34B

如圖，∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念12ACDO34B如圖，∠1與∠2有一條公共邊OA，12ACDO34B

如圖，∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念12ACDO34B如圖，∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)

分別量一量各對(duì)頂角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？思考：在前面轉(zhuǎn)動(dòng)剪刀的過程中，這種關(guān)系是否始終保持？12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)分別量一量各對(duì)頂角的度數(shù)，各三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)12ACDO34B因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1=∠3.類似地，∠2=∠4.三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)12ACDO34B因?yàn)椤?與∠2四、應(yīng)用新知

12

如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).34ab解：因?yàn)椤?+∠2=180°（鄰補(bǔ)角的定義）,所以∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.四、應(yīng)用新知12如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求五、練習(xí)小結(jié)

如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎?兩根木條所成的角中，如果∠α=35°，其他三個(gè)角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?五、練習(xí)小結(jié)如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，五、練習(xí)小結(jié)

如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎?兩根木條所成的角中，如果∠α=35°，其他三個(gè)角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?解：若∠α=35°，其他三個(gè)角分別為：145°，35°，145°.若∠α=90°，其他三個(gè)角分別為：90°，90°，90°.若∠α=115°，其他三個(gè)角分別為：65°，115°，65°.若∠α=m°，其他三個(gè)角分別為：(180-m)°，m°，(180-m)°.五、練習(xí)小結(jié)如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，五、練習(xí)小結(jié)談?wù)勀銓?duì)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的認(rèn)識(shí).角的名稱鄰補(bǔ)角對(duì)頂角位置關(guān)系2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線1.有公共頂點(diǎn)1.有公共頂點(diǎn)2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

對(duì)頂角相等相同點(diǎn)

都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)的不同點(diǎn)

對(duì)頂角沒有公共邊，而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)五、練習(xí)小結(jié)談?wù)勀銓?duì)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的認(rèn)識(shí).角的名稱鄰補(bǔ)角對(duì)六、布置作業(yè)習(xí)題5.1第1，2，8，9題.六、布置作業(yè)習(xí)題5.1第1，2，8，9題.謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)實(shí)際問題與二元一次方程組（2）第8章二元一次方程組

探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1︰2,現(xiàn)要將一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地,分為兩塊小長(zhǎng)方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3︰4?一、創(chuàng)設(shè)情境探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是

以上問題有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先確定有兩種方法分割長(zhǎng)方形;再分別求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積;最后計(jì)算分割線的位置.(2)先求兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積比,再計(jì)算分割線的位置.(3)設(shè)未知數(shù),列方程組求解.…

討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便.二、探索分析,研究策略以上問題有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路：（1)設(shè)未知數(shù)；（2)找數(shù)量關(guān)系；（3)列方程組；

(4)檢驗(yàn)并作答.三、合作交流,解決問題回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路：三、合作交流,解決問題

如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym,根據(jù)問題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,列方程組ABEFDCxy三、合作交流,解決問題如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解這個(gè)方程組得x=120,y=80.

過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上一端120m處,作這條邊的垂線，把這塊地分為兩塊長(zhǎng)方形土地.較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物.

你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎?

用類似的方法,可沿平行于線段AB的方向分割長(zhǎng)方形.三、合作交流,解決問題x+y=200,解這個(gè)方程組得x=120,過長(zhǎng)方形土地的

例1某年全國(guó)廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量約為440億噸,排放達(dá)標(biāo)率約為54%，其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為88%，城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約22%.這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸（結(jié)果精確到10億噸）？四、補(bǔ)充例題例1某年全國(guó)廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量排放量/億噸排放達(dá)標(biāo)率達(dá)標(biāo)排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)生活污水22%兩種廢水合計(jì)440四、補(bǔ)充例題

設(shè)這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚号欧帕?億噸排放達(dá)標(biāo)率達(dá)標(biāo)排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)

解:設(shè)這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸.根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組,得

所以,這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別約為210億噸和230億噸.x+y=440，88%x+22%y=54%×440.x=≈210，y=≈230.四、補(bǔ)充例題解:設(shè)這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億

例2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè),甲、乙兩種零件分別取2個(gè)和1個(gè)才能配成一套,要在80天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問甲、乙兩種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天?

分析:此問題屬于“配套”問題,關(guān)鍵點(diǎn)就是甲種零件的數(shù)量是乙種零件數(shù)量的2倍.四、補(bǔ)充例題例2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100

解:設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天,生產(chǎn)乙種零件y天,根據(jù)題意,得x+y=80，120x=2×100y.解得x=50，y=30.答:甲種零件需要生產(chǎn)50天,乙種零件需生產(chǎn)30天.

規(guī)律方法總結(jié):在“配套”問題中充分利用“配套”所需的條件尋找等量關(guān)系,易錯(cuò)點(diǎn)在列方程時(shí),容易把倍數(shù)關(guān)系寫反.四、補(bǔ)充例題解:設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天,生產(chǎn)乙種零件y天,根據(jù)題意,得x五、拓展探究,綜合應(yīng)用

學(xué)生在手工實(shí)踐課中,遇到這樣一個(gè)問題:要用20張白卡紙制作包裝紙盒,每張白卡紙可以做盒身2個(gè),或者做盒底蓋3個(gè)，如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝紙盒,那么能否將這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法.五、拓展探究,綜合應(yīng)用學(xué)生在手工實(shí)踐課中,遇到這樣一個(gè)問

按以下步驟展開問題的討論:

（1)獨(dú)立思考,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.(2)小組討論達(dá)成共識(shí).

（3)自己板書講解.

（4)對(duì)方程組的解進(jìn)行探究和討論,從而得到實(shí)際問題的結(jié)果.

（5)針對(duì)以上結(jié)論,你能再提出幾個(gè)探索性問題嗎?五、拓展探究,綜合應(yīng)用按以下步驟展開問題的討論:五、拓展探究,綜合應(yīng)用

通過本節(jié)課的討論,你對(duì)用方程解決實(shí)際問題的方法又有何新的認(rèn)識(shí)?

思考后回答、整理.六、小結(jié)提高,布置作業(yè)通過本節(jié)課的討論,你對(duì)用方程解決實(shí)六、小結(jié)提高,布置作業(yè)必做題:教材習(xí)題8.3第1(2),4題.選做題:教材習(xí)題8.3第7題.六、小結(jié)提高,布置作業(yè)作業(yè)：必做題:教材習(xí)題8.3第1(2),4題.六、小結(jié)提高,布置作謝謝大家！再見！謝謝大家！第5章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線第5章相交線與平行線一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題：剪刀兩個(gè)把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？

如果將剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條直線所成的角的問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：剪刀兩個(gè)把手之間的角發(fā)生二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念（1）兩條直線相交，形成了幾個(gè)角？OCABD

（2）將這些角兩兩配對(duì)，共能組成幾對(duì)角，各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類.二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念（1）兩條直線相交，形成了幾個(gè)角12ACDO34B

如圖，∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念12ACDO34B如圖，∠1與∠2有一條公共邊OA，12ACDO34B

如圖，∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角二、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念12ACDO34B如圖，∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)

分別量一量各對(duì)頂角的度數(shù)，各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？思考：在前面轉(zhuǎn)動(dòng)剪刀的過程中，這種關(guān)系是否始終保持？12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)分別量一量各對(duì)頂角的度數(shù)，各三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等12ACDO34B三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)12ACDO34B因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1=∠3.類似地，∠2=∠4.三、探究鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)12ACDO34B因?yàn)椤?與∠2四、應(yīng)用新知

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如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).34ab解：因?yàn)椤?+∠2=180°（鄰補(bǔ)角的定義）,所以∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.四、應(yīng)用新知12如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求五、練習(xí)小結(jié)

如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎?兩根木條所成的角中，如果∠α=35°，其他三個(gè)角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?五、練習(xí)小結(jié)如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，五、練習(xí)小結(jié)

如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎?兩根木條所成的角中，如果∠α=35°，其他三個(gè)角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?解：若∠α=35°，其他三個(gè)角分別為：145°，35°，145°.若∠α=90°，其他三個(gè)角分別為：90°，90°，90°.若∠α=115°，其他三個(gè)角分別為：65°，115°，65°.若∠α=m°，其他三個(gè)角分別為：(180-m)°，m°，(180-m)°.五、練習(xí)小結(jié)如圖,取兩根木條a，b，將它們釘在一起，五、練習(xí)小結(jié)談?wù)勀銓?duì)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的認(rèn)識(shí).角的名稱鄰補(bǔ)角對(duì)頂角位置關(guān)系2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線1.有公共頂點(diǎn)1.有公共頂點(diǎn)2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線性質(zhì)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

對(duì)頂角相等相同點(diǎn)

都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)的不同點(diǎn)

對(duì)頂角沒有公共邊，而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)五、練習(xí)小結(jié)談?wù)勀銓?duì)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的認(rèn)識(shí).角的名稱鄰補(bǔ)角對(duì)六、布置作業(yè)習(xí)題5.1第1，2，8，9題.六、布置作業(yè)習(xí)題5.1第1，2，8，9題.謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)實(shí)際問題與二元一次方程組（2）第8章二元一次方程組

探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1︰2,現(xiàn)要將一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地,分為兩塊小長(zhǎng)方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3︰4?一、創(chuàng)設(shè)情境探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是

以上問題有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先確定有兩種方法分割長(zhǎng)方形;再分別求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積;最后計(jì)算分割線的位置.(2)先求兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積比,再計(jì)算分割線的位置.(3)設(shè)未知數(shù),列方程組求解.…

討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便.二、探索分析,研究策略以上問題有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路：（1)設(shè)未知數(shù)；（2)找數(shù)量關(guān)系；（3)列方程組；

(4)檢驗(yàn)并作答.三、合作交流,解決問題回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路：三、合作交流,解決問題

如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym,根據(jù)問題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,列方程組ABEFDCxy三、合作交流,解決問題如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解這個(gè)方程組得x=120,y=80.

過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上一端120m處,作這條邊的垂線，把這塊地分為兩塊長(zhǎng)方形土地.較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物.

你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎?

用類似的方法,可沿平行于線段AB的方向分割長(zhǎng)方形.三、合作交流,解決問題x+y=200,解這個(gè)方程組得x=120,過長(zhǎng)方形土地的

例1某年全國(guó)廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量約為440億噸,排放達(dá)標(biāo)率約為54%，其中工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率約為88%，城鎮(zhèn)生活污水排放達(dá)標(biāo)率約22%.這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸（結(jié)果精確到10億噸）？四、補(bǔ)充例題例1某年全國(guó)廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量排放量/億噸排放達(dá)標(biāo)率達(dá)標(biāo)排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)生活污水22%兩種廢水合計(jì)440四、補(bǔ)充例題

設(shè)這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚号欧帕?億噸排放達(dá)標(biāo)率達(dá)標(biāo)排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)

解:設(shè)這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸.根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組,得

所以,這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別約為210億噸和230億噸.x+y=440，88%x+22%y=54%×440.x=≈210，y=≈230.四、補(bǔ)充例題解:設(shè)這一年全國(guó)工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億

例2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè),甲、乙兩種零件分別取2個(gè)和1個(gè)才能配成一套,要在80天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問甲、乙兩種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天?

分析:此問題屬于“配套”問題,關(guān)