五年級奧數(shù)競賽課本在線課堂上冊五年級奧數(shù)競賽課本在線課堂上冊第4講環(huán)形路線行程問題專題第4講環(huán)形路線行程問題專題

今天的主角是箭頭哥和跑道君，所有的故事都圍繞著它們兩個......今天的主角是箭頭哥和跑道君，所有的故事都圍知識精講

在環(huán)形路線中，跑道君的氣質(zhì)不同啦！顧名思義，環(huán)形路線的運動路徑是一個封閉的曲線，這就意味著從一個點出發(fā)，跑完一圈之后會回到出發(fā)點，這就意味著環(huán)形路線中的相遇和追及問題，肯定是與直線型中有不同的。知識精講在環(huán)形路線中，跑道君的氣質(zhì)不同啦！知識精講

如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出發(fā)背向走，結(jié)果會在B點相遇。咱們仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，兩人走過的路程之和就是一個圓周長。也就是說：路程和=跑道周長相遇時間=周長÷速度和（兩人速度之和）AB知識精講如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出知識精講

如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出發(fā)同向走，結(jié)果跑得快的會在C點追上跑得慢的。咱們仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，兩人走過的路程之差就是一個圓周長。也就是說：路程差=跑道周長追及時間=周長÷速度差（兩人速度之差）AC知識精講如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出知識精講環(huán)形相遇：背向運動，

路程和=跑道周長相遇時間=周長÷速度和（兩人速度之和）環(huán)形追及：同向運動，

路程差=跑道周長追及時間=周長÷速度差（兩人速度之差）總結(jié)一下知識精講環(huán)形相遇：背向運動，路程和=跑道周長總例題一：小紫和小藍沿著周長為300米的操場跑步，小紫的速度為5m/s，小藍的速度為7m/s，若兩人同時從同一點出發(fā)，背向而行，那么多少秒后第一次相遇。如果他們繼續(xù)不停跑下去，兩分鐘內(nèi)一共會相遇多少次？最后一次相遇時距離出發(fā)點多遠?【分析】請同學(xué)們在右邊的圓上畫出兩人運動的過程，兩人第一次相遇需要多長時間呢？第二次相遇需要多長時間？那兩分鐘之內(nèi)相遇多少次呢？例題一：練習(xí)一：在420米的圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點出發(fā)，背向而行，甲的速度是8m/s的速度；乙是6m/s，那么兩人第8次相遇時距離出發(fā)點多遠?練習(xí)一：知識精講

從例題1可以看出，每相遇一次就要跑一個圓周，那么多次相遇就是跑多個圓周，所以環(huán)形跑道中相遇問題是有周期性的，同樣的，追及問題肯定也是有周期性的。這樣善用周期性，我們解決多次相遇或追及問題就簡單多了！知識精講從例題1可以看出，每相遇一次就要例題二：有一個周長是40米的圓形水池，甲沿著水池散步，每秒鐘走1米。乙沿著水池跑步，每秒鐘跑3.5米。甲、乙從同一地點同時出發(fā)，同向而行，當(dāng)乙第8次追上甲時，他還要跑多少米才能回到出發(fā)點？【分析】在環(huán)形路線上，快的每追上慢的一次就要多跑一圈，本題乙第8次追上甲時，就比甲多跑了8圈，這時怎么確定兩人的位置？例題二：練習(xí)二：一環(huán)形跑道，周長為400米，甲、乙兩名運動員，同時順時針自起點出發(fā)，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑275米，甲第四次追上乙時距離起點多少米？練習(xí)二：

如果不是同地出發(fā)，環(huán)形路線問題還具有周期性嗎？如果不是同地出發(fā)，環(huán)形路線問題還具有周期性嗎例題三：甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點跑出，一分鐘后，乙以每分鐘280米的速度從起點同向跑出，請問甲出發(fā)后多少分鐘第一次追上乙？如果追上后他們的速度保持不變，甲還需要再過多少分鐘才能第10次追上乙？【分析】從乙出發(fā)到甲第一次追上乙。與從甲第一次追上乙到第二次追上乙間隔的時間一樣嗎？從第幾次追上開始就具有周期性了？例題三：練習(xí)三：周長為400米的圓形跑道上有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒，多少秒后兩人第一次相遇，如果相遇后，兩人的速度保持不變，再過多少秒兩人第10次相遇？練習(xí)三：

總的來說，環(huán)形上的行程問題比直線上的情況變化更多更繁瑣，在運動過程較復(fù)雜的題目中，我們必須認真畫圖，仔細分析每一段運動過程?？偟膩碚f，環(huán)形上的行程問題比直線上的情況變化例題四：如圖甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點A、B開始，同時勻速反向繞此圓形路線運動。當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處第二次相遇，求此圓形場地的周長？【分析】題目中的已知條件很少，知道兩個與路程有關(guān)的量，我們很難直接計算周長，先畫圖分析一下運動過程，觀察你所畫出的示意圖，題目給出的100米和60米是圖中的哪一段？如何利用這兩段長度？AB

例題四：A練習(xí)四：有一個環(huán)形跑道，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，乙的速度快于甲，第一次相遇在距離A點100米處的C點，第二次相遇在距離B點200米處的地點，已知A、B長是跑道總長的四分之一，請問跑道周長為多少米？ACBD練習(xí)四：ACBD例題五：小鹿和小山羊在某個環(huán)形跑道上練習(xí)跑步項目，小鹿比小山羊稍快，如果從同一起點出發(fā)背向而行，1小時后正好第5次相遇，如果從同一起點出發(fā)，同向而行，那么經(jīng)過1小時才第1次追上，請問小鹿和小山羊跑一圈各需要多長時間？【分析】題目中并沒有告訴環(huán)形跑道的周長是多少，想一想跑道的周長是一個確定的數(shù)嗎？如果不是，那么周長的取值不同，對于結(jié)果有沒有影響？挑戰(zhàn)極限例題五：挑戰(zhàn)極限例題六：如圖一個正方形房屋的邊長為12米，阿呆阿瓜兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，阿呆每秒鐘行5米，而阿瓜每秒鐘行3米，問阿呆第一次看見阿瓜時阿瓜距離出發(fā)點多少米？【分析】第一次看見阿瓜的時候，一定是剛到達某個墻角的時候，應(yīng)該是哪個墻角呢？挑戰(zhàn)極限例題六：挑戰(zhàn)極限課堂檢測（1）甲、乙兩人在600米長的環(huán)形跑道上，各自以不變的速度慢跑，如果兩人同時從同地相背而跑，四分鐘后兩人第一次相遇，已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需多長時間？（2）甲、乙兩人在一個周長為180米的圓形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果兩人從同一點同時出發(fā)，反向跑步多少秒后，第一次相遇再過多少秒兩人第二次相遇，在10分鐘內(nèi)，兩人相遇多少次？（3）有一個圓形跑道，甲、乙兩人同時從同一點沿同一方向出發(fā)，當(dāng)甲跑完7圈到達出發(fā)點時恰好第二次追上乙，如果甲的速度是14米每秒，那么乙每秒跑多少米？課堂檢測（1）甲、乙兩人在600米長的環(huán)形跑道上，各自以不變課堂檢測（4）有一個周長是80米的圓形水池，甲沿著水池散步，速度為1米每秒，乙沿著水池跑步，速度為2.2米每秒，并且與甲的方向相反，如果他倆從同一地點同時出發(fā)，那么當(dāng)乙第8次遇到甲時還要跑多少米才能回到出發(fā)點？（5）甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點A、B開始，同時勻速反向繞此圓形路線運動。當(dāng)甲走了160米后，他們第一次相遇。在乙走過A后20米的D處又第二次相遇，求此圓形場地的周長？課堂檢測（4）有一個周長是80米的圓形水池，甲沿著水池散步，五年級奧數(shù)上第4講-環(huán)形路線復(fù)習(xí)進程課件易學(xué)習(xí)THANKYOU下次再見~~~~易學(xué)習(xí)THANK下次再見~~~~五年級奧數(shù)競賽課本在線課堂上冊五年級奧數(shù)競賽課本在線課堂上冊第4講環(huán)形路線行程問題專題第4講環(huán)形路線行程問題專題

今天的主角是箭頭哥和跑道君，所有的故事都圍繞著它們兩個......今天的主角是箭頭哥和跑道君，所有的故事都圍知識精講

在環(huán)形路線中，跑道君的氣質(zhì)不同啦！顧名思義，環(huán)形路線的運動路徑是一個封閉的曲線，這就意味著從一個點出發(fā)，跑完一圈之后會回到出發(fā)點，這就意味著環(huán)形路線中的相遇和追及問題，肯定是與直線型中有不同的。知識精講在環(huán)形路線中，跑道君的氣質(zhì)不同啦！知識精講

如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出發(fā)背向走，結(jié)果會在B點相遇。咱們仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，兩人走過的路程之和就是一個圓周長。也就是說：路程和=跑道周長相遇時間=周長÷速度和（兩人速度之和）AB知識精講如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出知識精講

如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出發(fā)同向走，結(jié)果跑得快的會在C點追上跑得慢的。咱們仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，兩人走過的路程之差就是一個圓周長。也就是說：路程差=跑道周長追及時間=周長÷速度差（兩人速度之差）AC知識精講如左圖，兩個小人在環(huán)形跑道上從A點出知識精講環(huán)形相遇：背向運動，

路程和=跑道周長相遇時間=周長÷速度和（兩人速度之和）環(huán)形追及：同向運動，

路程差=跑道周長追及時間=周長÷速度差（兩人速度之差）總結(jié)一下知識精講環(huán)形相遇：背向運動，路程和=跑道周長總例題一：小紫和小藍沿著周長為300米的操場跑步，小紫的速度為5m/s，小藍的速度為7m/s，若兩人同時從同一點出發(fā)，背向而行，那么多少秒后第一次相遇。如果他們繼續(xù)不停跑下去，兩分鐘內(nèi)一共會相遇多少次？最后一次相遇時距離出發(fā)點多遠?【分析】請同學(xué)們在右邊的圓上畫出兩人運動的過程，兩人第一次相遇需要多長時間呢？第二次相遇需要多長時間？那兩分鐘之內(nèi)相遇多少次呢？例題一：練習(xí)一：在420米的圓形跑道上，甲、乙兩人從同一點出發(fā)，背向而行，甲的速度是8m/s的速度；乙是6m/s，那么兩人第8次相遇時距離出發(fā)點多遠?練習(xí)一：知識精講

從例題1可以看出，每相遇一次就要跑一個圓周，那么多次相遇就是跑多個圓周，所以環(huán)形跑道中相遇問題是有周期性的，同樣的，追及問題肯定也是有周期性的。這樣善用周期性，我們解決多次相遇或追及問題就簡單多了！知識精講從例題1可以看出，每相遇一次就要例題二：有一個周長是40米的圓形水池，甲沿著水池散步，每秒鐘走1米。乙沿著水池跑步，每秒鐘跑3.5米。甲、乙從同一地點同時出發(fā)，同向而行，當(dāng)乙第8次追上甲時，他還要跑多少米才能回到出發(fā)點？【分析】在環(huán)形路線上，快的每追上慢的一次就要多跑一圈，本題乙第8次追上甲時，就比甲多跑了8圈，這時怎么確定兩人的位置？例題二：練習(xí)二：一環(huán)形跑道，周長為400米，甲、乙兩名運動員，同時順時針自起點出發(fā)，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑275米，甲第四次追上乙時距離起點多少米？練習(xí)二：

如果不是同地出發(fā)，環(huán)形路線問題還具有周期性嗎？如果不是同地出發(fā)，環(huán)形路線問題還具有周期性嗎例題三：甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點跑出，一分鐘后，乙以每分鐘280米的速度從起點同向跑出，請問甲出發(fā)后多少分鐘第一次追上乙？如果追上后他們的速度保持不變，甲還需要再過多少分鐘才能第10次追上乙？【分析】從乙出發(fā)到甲第一次追上乙。與從甲第一次追上乙到第二次追上乙間隔的時間一樣嗎？從第幾次追上開始就具有周期性了？例題三：練習(xí)三：周長為400米的圓形跑道上有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，速度分別是3米/秒和2米/秒，多少秒后兩人第一次相遇，如果相遇后，兩人的速度保持不變，再過多少秒兩人第10次相遇？練習(xí)三：

總的來說，環(huán)形上的行程問題比直線上的情況變化更多更繁瑣，在運動過程較復(fù)雜的題目中，我們必須認真畫圖，仔細分析每一段運動過程?？偟膩碚f，環(huán)形上的行程問題比直線上的情況變化例題四：如圖甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點A、B開始，同時勻速反向繞此圓形路線運動。當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處第二次相遇，求此圓形場地的周長？【分析】題目中的已知條件很少，知道兩個與路程有關(guān)的量，我們很難直接計算周長，先畫圖分析一下運動過程，觀察你所畫出的示意圖，題目給出的100米和60米是圖中的哪一段？如何利用這兩段長度？AB

例題四：A練習(xí)四：有一個環(huán)形跑道，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，乙的速度快于甲，第一次相遇在距離A點100米處的C點，第二次相遇在距離B點200米處的地點，已知A、B長是跑道總長的四分之一，請問跑道周長為多少米？ACBD練習(xí)四：ACBD例題五：小鹿和小山羊在某個環(huán)形跑道上練習(xí)跑步項目，小鹿比小山羊稍快，如果從同一起點出發(fā)背向而行，1小時后正好第5次相遇，如果從同一起點出發(fā)，同向而行，那么經(jīng)過1小時才第1次追上，請問小鹿和小山羊跑一圈各需要多長時間？【分析】題目中并沒有告訴環(huán)形跑道的周長是多少，想一想跑道的周長是一個確定的數(shù)嗎？如果不是，那么周長的取值不同，對于結(jié)果有沒有影響？挑戰(zhàn)極限例題五：挑戰(zhàn)極限例題六：如圖一個正方形房屋的邊長為12米，阿呆阿瓜兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，阿呆每秒鐘行5米，而阿瓜每秒鐘