完全平方公式的變形與應(yīng)用_第1頁
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222222完全平方公的變形與應(yīng)我們學(xué)習(xí)了完全平方公式：a)

2

2

ab

2

，它是多項式乘法中非常重要的公式，如果將兩個公式適當加以變形，其用途更廣泛，作用更大下面結(jié)合幾例加以說明：一、移變形1a

2

2

2

ab2a)2ab.例1（12010浙江寧波）y3xy，則x2y2___________．22的值.（2）已知aab,分析利用完全平方公式變形1先x

2

y

2

變形為（

x

）－xy然后代入求值.（2）利用完全平方公式的變形2，先將a2

變形(a)，然后代入求值.解）x+y＝（y）2xy＝3－2＝7；（2）

2

2

)

2

ab

2

.二、兩式相加變形3(a)a)22(22)．例2已(xy)

2

7,(y

2

求x

2

y

2

的值。解：利用以上變形3得

2

(y)

2

xy252例3已aa

2

2

的值．分析：利用以上變形3可

2

2

的值．解：因(a)

2

)

2

a

2

2

)aa所以a22)，a

2

2

)＝52．所

2

2

＝26三、兩式相減變形

11114(a)

2

a

2

ab例4已)ab，(a2的值．分析：利用以上變形4可求()的值．解：因(a)

2

a

2

ab(a

2

，所以16)

2

＝4×3，所(a)＝．例5知ab16

2

，(a)

2012

的值。解：利用以上變形4，得：(a)

2

)

2

ab

2

4(16

2

)

2所(a)20所a所(a四、其變形

2012

5a

2

11)a2a

2

6

2

2

2

ac

＝[()2

2

)

2

a)

2

]例6已知x2，4解：由題意知x0

1x4

的值。在xx

21x

1的兩邊都乘以得：x利用以上變形5得：1xx)7x2x所以x

4

1x)xx2

2

2

例7已x2010bcx2012，2abac

的值.分析：由以上變形6可知a2bc

＝[(2b)2)]2

，顯然只

111111要由已知條件求a的值便可迎刃而解了.解：因axx，所a

a

，所

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