22222222222222第一章

解三角1.1正弦理和余弦定第2課A級

時余弦理基礎(chǔ)鞏一、選題1．(2016·天津)在△中，＝13，BC＝3，C＝°，則＝()A．CD．42．△ABC中，知acosAb＝cos，則△是()A．腰三形C．腰直三角形

B．直角三角D．邊三角3．△ABC中，下列結(jié)：①若＞＋，則△ABC為鈍角三形；②若

＝b＋＋bc，則A為60°；③若＋＞，則△ABC為銳角三形；④若∶∶C＝12，ab∶＝12∶3.其中正的個數(shù)為()A．CD．44．△ABC中，B＝

π，邊上的等于BC，A＝)43310A.10

B.

1010C．

1010

D．

310105．△ABC中，2cosBsinAsin，則△ABC形狀一定是)A．腰直三角形C．腰三形

B．直角三角D．邊三角二、填題6．△ABC中，＋cac)＝(＋，則∠A＝________．17．△ABC中，內(nèi)角A，B，所的邊分別是，，已知－c＝a42sin＝3sinC，則A的值為1222222228．角形的邊長為14這條邊對的角為，另兩長之比為85，則這個角形的面積_______三、解題9．△ABC中，已知sinB－sin－＝3sinA，求的度數(shù)．10在△中，BC＝a，＝b，b方程－＋2的兩根，＋B)＝求角C度數(shù)；求長．2B級

能力提1．△ABC中，A．三角C．腰直三角形

A－＝，則△ABC形狀為)2cB．直角三角D．腰三角．在△，＝，AC6＝1＋3，為邊BC的高，則的長是_______．．如圖示，已知在邊形中，AD⊥CDAD10AB14∠BDA＝60°∠BCD＝135°，求長．3222222222第一章

解三角1.1正弦理和余弦定第2課

時余弦理（參考案）一、選題1．(2016·天津)在△中，＝13，BC＝3，C＝°，則＝()A．CD．4解析：由余弦定理得＝9答案：

2＋＝1，選A.2．△ABC中，知acosAb＝cos，則△是(

)A．腰三形C．腰直三角形

B．直角三角D．邊三角解析：由acosA＋cosB＝cos，得a

b

2＋2－2＋b·2

a

2＋2－＝c2ac

b

2＋a，2ab化簡得a42a2＝，即2)c4

.所以a2＝2或a－b2＝－2

.故△ABC是直角三角形．答案：3．△ABC中，下列結(jié)：若a＞＋，則△ABC鈍角三角形若a＝＋＋，則為60°；若a＋＞，則△ABC銳角三角形若∶B∶C12∶，ab∶＝12∶3.其中正的個數(shù)為()A．CD．42＋2－2b＜0，所以鈍角，正確；解析：cos＝2

411011101②cos＝

b

2＋2－＝－，所以＝120°，誤；2③cos＝

a

2＋b2－＞0，所以為銳角，但或B不一定為銳角，錯；2ab④A＝，B＝60°，＝90°，a∶b∶＝1∶2，錯．答案：4．△ABC中，B＝

π，邊上的等于BC，A＝)43310A.10

B.

1010C．

1010

D．

31010解析設(shè)BC邊的高線為，所以，由余弦定理，

AD

2＋知＝

AB

2＋AC2－2＝2

2AD5AD－＝－，故選C.2××10答案：5．△ABC中，2cosBsinAsin，則△ABC形狀一定是)A．腰直三角形C．腰三形

B．直角三角D．邊三角解析：因為A＝sinC，以2×

a

2＋2－22ac

a＝，所以a，所以△ABC等腰三角形．答案：二、填題6．△ABC中，＋cac)＝(＋，則∠A＝________．解析：由a)(a－＝bb＋)得

2＋2－a－，所以＝－，＝120°.2542＋2－42－44123c4280x22222242＋2－42－44123c4280x22222223答案：120°17．△ABC中，內(nèi)角A，B，所的邊分別是，，已知－c＝a42sin＝3sinC，則A的值為解析：由正弦定理得到邊，c關(guān)系，代入余弦定理的變化求解即可．由2sinB＝正弦定理得＝3c，即＝

32

又b＝＝

1a，所以c＝，即a＝2由余弦定理得cos＝

b

932＋2－2c＝＝＝－2×c2答案：

148．角形的邊長為14這條邊對的角為，另兩長之比為85，則這個角形的面積．解析：設(shè)另兩邊長分別為8，(x＞0)則cos60＝

64x

2＋x2－14，解得＝或x＝－舍去)．故另兩邊長分別是16，10.以三角形的面積1×16×10×°＝403.答案：40三、解題9．△ABC中，已知sinB－sin－＝3sinA，求的度數(shù)．解：因為

B－sin

C－

2

A＝AC，由正弦定理得：b2－a＝，由余弦定理得：＝

2a2－b2＝－，2ca又0°＜＜180°，所＝150°.62122A1－cosA－b22×BC×AC22122A1－cosA－b22×BC×AC210在△中，BC＝a，＝b，b方程－＋2的兩根，＋B)＝求角C度數(shù)；求長．解：(1)因為cos＝cos[－(A＋B)]＝－A＋)＝－，且∈(0，)，2所以C＝

2π.3因為a，b是程

2－23x＋2＝0的兩根，所以

＝232.所以ABb2＋2cos120°＝(ab－＝10所以AB＝10.B級

能力提1．△ABC中，A．三角C．腰直三角形

A－＝，則△ABC形狀為)2cB．直角三角D．腰三角解析：因為sin

＝＝，2所以＝＝c

b

2＋2－，2所以a2＝2，故△ABC為直角三角形．答案：2．ABC中，AB＝2，AC＝6＝1＋3，為邊BC的高，則的長是_______．BC2＋AC2AB解析：因為C＝＝，7BC16BC16所以C＝

22

.所以AD＝C＝答案：3．圖所示已知在四邊中，AD，AD＝10，＝14∠BDA＝60°∠BCD＝135°，求長．解：eq\o\ac(△