指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)知識(shí)總結(jié)一、知識(shí)框圖舒業(yè)國(guó)毅*時(shí)敦西敦敦與?敦與?酰一的這算）3聶曲致或其性鹿）E女雙jfr罡鼻］收泉岳■拄內(nèi)■用）可二、知識(shí)要點(diǎn)梳理■指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)奇偶性非奇非偶過(guò)定點(diǎn)奇偶性非奇非偶過(guò)定點(diǎn)定義域值域圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.常見(jiàn)性質(zhì)「次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)理為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，⑵分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：;注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)(2)(3)■對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)

函數(shù)值的

變化情況%區(qū)q函數(shù)值的

變化情況五=0（五=1）logi^<0（0<2C<1）變化對(duì)圖在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)象的影響針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，，.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中…,）.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么常見(jiàn)性質(zhì)①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式:■嘉函數(shù)形如>:^3日均的函數(shù)，叫做事函數(shù)，其中為常數(shù).三、考題訓(xùn)練TOC\o"1-5"\h\z1.(2012?新課標(biāo)全國(guó)高考文科?T11)當(dāng)0<xW1時(shí)，4x<logx,則a的取值范圍是()2a(A)(0,岑)(B)(孝，1)(C)(1,、⑵(D)422)(2012?安徽高考文科?T3)(10g29)?(log4)=()3(A)4(B)2(C)2(D)4(2012?天津高考文科?T6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()(A)y=o2x,xeR(2012?江蘇高考，T5)函數(shù)f(x-210g6x的定義域?yàn)?(2012?山東高考文科，T15)若函數(shù)f(x(2012?江蘇高考，T5)函數(shù)f(x-210g6x的定義域?yàn)?(2012?山東高考文科，T15)若函數(shù)f(x)=ax(”>0,aw1)在［—1,2］上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m”，x在［0,+s)上是增函數(shù)，則a=.7.函數(shù)y=(3)x-2x在區(qū)間［-1,1］上的最大值為.J2/、ex-e一x/、(C)y=——2——,xeR(D)y=x3+1,xeR(2012?北京高考文科?T12)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a?)+f(b?)=..記函數(shù)y=1+3T的反函數(shù)為y=g(x)，則g(10)=TOC\o"1-5"\h\zA.2B.—2C.3D.-1.若函數(shù)f(x)=logxa在[2,4]上的最大值與最小值之差為2,則a=.函數(shù)y:JlogJ3x-2)的定義域是2.f(x)12-X(X⑴則滿足f(x)=1的x的值是3[logx(x〉1)48111.設(shè)f-1(x)是函數(shù)f(x)=log(x+1)的反函數(shù)，若[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=8，則2f(a+b)的值為A.1B.2C.3D.log32.函數(shù)f(x)=log(ax2-x)在xe[2,4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()aA.a>1B.a>0,a豐1C.0<a<1D.ae。..方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是.a=-1是函數(shù)f(x)=ln(ex+1)+ax為偶函數(shù)的c2(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件.已知函數(shù)f(x)=log1(x2-ax-a)的值域?yàn)镽,且f(x)在(-8,1-、回)上是增函數(shù)，則a2的范圍是..函數(shù)y=log2(1-x)的圖象是.已知9x-10.3x+9W0,求函數(shù)y=(1)x-1-4?(1)x+2的最大值和最小值42.設(shè)函數(shù)f(x)=,4x+2(1)求證