人的差異在于業(yè)余時(shí)間城市表層土壤重金屬污染分析人的差異在于業(yè)余時(shí)間城市表層土壤重金屬污染分析1全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2011年A題城市表層土壤重金屬污染分析全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2011年A題2題目?jī)?nèi)容隨著城市經(jīng)濟(jì)的怏速發(fā)展和城市人口的不斷增加,人類(lèi)活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證,以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià),研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式,日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分,城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等,分別記為1類(lèi)區(qū)、2類(lèi)區(qū)、…、5類(lèi)區(qū),不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同。題目?jī)?nèi)容3題目?jī)?nèi)容現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此,將所考察的城區(qū)劃分為問(wèn)距公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土(0-10厘米深度)進(jìn)行取樣、編號(hào),并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析,獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面,按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣,將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息,附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度,附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值題目?jī)?nèi)容4題目?jī)?nèi)容現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù):(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布,并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,說(shuō)明重金屬污染的主要原因(3)分析重金屬污染物的傳播特征,由此建立模型,確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn),為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式,還應(yīng)收集什么信息?有了這些信息,如何建立模型解決問(wèn)題?題目?jī)?nèi)容5建模與求解:總體思路連續(xù)問(wèn)題離散化處理:■擴(kuò)展數(shù)據(jù)范圍:縱坐標(biāo)上下各擴(kuò)展500米,橫坐標(biāo)左右各擴(kuò)展500米■增加數(shù)據(jù)點(diǎn):縱坐標(biāo)等間隔、橫坐標(biāo)等間隔各用800個(gè)點(diǎn)劃分?jǐn)?shù)據(jù)區(qū)間,生成800×800個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn);■城區(qū)結(jié)點(diǎn):判斷這800×800個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)中屬于城區(qū)的結(jié)點(diǎn),準(zhǔn)則為以已知的319個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心,作半徑為1450米的圓,若網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)在這所有319個(gè)圓的外部,則該結(jié)點(diǎn)不在城區(qū),否則為城區(qū)結(jié)點(diǎn);后續(xù)問(wèn)題的處理:均在由此確定的有限個(gè)城區(qū)結(jié)上進(jìn)行。建模與求解:總體思路6建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理將海拔及8種重金屬污染程度值均作為水平坐標(biāo)的二元函數(shù)采用逆距高權(quán)重法()進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,給出城區(qū)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的海拔值及8種重金屬的污染程度值對(duì)應(yīng)的總共9個(gè)800×800的矩陣,每個(gè)矩陣中城區(qū)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為擬合值,非城區(qū)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)賦為NaN(這主要是為了方便作圖)需要保存的數(shù)據(jù)為:海拔對(duì)應(yīng)的矩陣,8種重金屬污染程度值對(duì)應(yīng)的矩陣p1,p2,,p8。(可用二維數(shù)組或建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理7建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理DW方法:設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為(x1,y),對(duì)應(yīng)的海拔(或污染程度)值為3;(i=1,2,…,n),未知海拔(或污染程度)值的網(wǎng)格點(diǎn)為(x,y),則其海拔(或污染程度)值取為1其中,d1為(x,y)與(x1,y;)的水平距離(i=1,2,…,n)。建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理8建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理單個(gè)結(jié)點(diǎn)的污染程度度量:每種重金屬在點(diǎn)(x,y)處污染程度值P的度量方式為其中c為點(diǎn)(x,y)處的污染物濃度,S為該種重金屬背景值(參見(jiàn)數(shù)據(jù)附表)中對(duì)應(yīng)的平均值建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理9建模與求解:污染程度分析單因素指標(biāo)污染程度分析與綜合指標(biāo)污染程度分析污染程度共分為四個(gè)等級(jí):p≤1(無(wú)污染)、1<p≤2(輕度污染)、<p≤3(中度污染)、3<p(重污染單因素污染程度分析又分為整個(gè)城區(qū)污染程度分析與每個(gè)功能區(qū)污染程度分析。整個(gè)城區(qū)污染程度分析:作每種重金屬污染程度值的三種(p=123等高線的平面填充圖,并統(tǒng)計(jì)每種污染等級(jí)占城區(qū)面積的百分比(用屬于每個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)除以城區(qū)總結(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)近似)。每個(gè)功能區(qū)污染程度分析:統(tǒng)計(jì)每種污染等級(jí)占各功能區(qū)面積的百分比(用屬于每個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)除以相應(yīng)功能區(qū)總結(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)建模與求解:污染程度分析10建模與求解:污染程度分析在統(tǒng)計(jì)功能區(qū)的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)時(shí)需要對(duì)結(jié)點(diǎn)作出屬于何種功能區(qū)的判斷,準(zhǔn)則為根據(jù)與給定的319個(gè)數(shù)據(jù)中水平距離最近的點(diǎn)判定功能區(qū)的歸屬。要求:作出1張城區(qū)范圍平面圖及3×8張等高線填充圖;得到并保存不同污染等級(jí)所占面積百分比構(gòu)成的8個(gè)6×4的矩陣,每個(gè)矩陣的前5行分別表示5個(gè)功能區(qū)每種污染等級(jí)占各功能區(qū)面積的百分比,第6行為整個(gè)城區(qū)每種污染等級(jí)占城區(qū)面積的百分比,每個(gè)矩陣的4列對(duì)應(yīng)王4個(gè)污染等級(jí)建模與求解:污染程度分析11城市表層土壤重金屬污染分析課件12城市表層土壤重金屬污染分析課件13城市表層土壤重金屬污染分析課件14城市表層土壤重金屬污染分析課件15城市表層土壤重金屬污染分析課件1631、只有永遠(yuǎn)躺在泥坑里的人，才不會(huì)再掉進(jìn)坑里。——黑格爾

32、希望的燈一旦熄滅，生活剎那間變成了一片黑暗。——普列姆昌德

33、希望是人生的乳母。——科策布

34、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮。——郭沫若

35、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?1、只有永遠(yuǎn)躺在泥坑里的人，才不會(huì)再掉進(jìn)坑里17人的差異在于業(yè)余時(shí)間城市表層土壤重金屬污染分析人的差異在于業(yè)余時(shí)間城市表層土壤重金屬污染分析18全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2011年A題城市表層土壤重金屬污染分析全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2011年A題19題目?jī)?nèi)容隨著城市經(jīng)濟(jì)的怏速發(fā)展和城市人口的不斷增加,人類(lèi)活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證,以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià),研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式,日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分,城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等,分別記為1類(lèi)區(qū)、2類(lèi)區(qū)、…、5類(lèi)區(qū),不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同。題目?jī)?nèi)容20題目?jī)?nèi)容現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此,將所考察的城區(qū)劃分為問(wèn)距公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土(0-10厘米深度)進(jìn)行取樣、編號(hào),并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析,獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面,按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣,將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息,附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度,附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值題目?jī)?nèi)容21題目?jī)?nèi)容現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù):(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布,并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析,說(shuō)明重金屬污染的主要原因(3)分析重金屬污染物的傳播特征,由此建立模型,確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn),為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式,還應(yīng)收集什么信息?有了這些信息,如何建立模型解決問(wèn)題?題目?jī)?nèi)容22建模與求解:總體思路連續(xù)問(wèn)題離散化處理:■擴(kuò)展數(shù)據(jù)范圍:縱坐標(biāo)上下各擴(kuò)展500米,橫坐標(biāo)左右各擴(kuò)展500米■增加數(shù)據(jù)點(diǎn):縱坐標(biāo)等間隔、橫坐標(biāo)等間隔各用800個(gè)點(diǎn)劃分?jǐn)?shù)據(jù)區(qū)間,生成800×800個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn);■城區(qū)結(jié)點(diǎn):判斷這800×800個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)中屬于城區(qū)的結(jié)點(diǎn),準(zhǔn)則為以已知的319個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心,作半徑為1450米的圓,若網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)在這所有319個(gè)圓的外部,則該結(jié)點(diǎn)不在城區(qū),否則為城區(qū)結(jié)點(diǎn);后續(xù)問(wèn)題的處理:均在由此確定的有限個(gè)城區(qū)結(jié)上進(jìn)行。建模與求解:總體思路23建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理將海拔及8種重金屬污染程度值均作為水平坐標(biāo)的二元函數(shù)采用逆距高權(quán)重法()進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,給出城區(qū)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的海拔值及8種重金屬的污染程度值對(duì)應(yīng)的總共9個(gè)800×800的矩陣,每個(gè)矩陣中城區(qū)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為擬合值,非城區(qū)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)賦為NaN(這主要是為了方便作圖)需要保存的數(shù)據(jù)為:海拔對(duì)應(yīng)的矩陣,8種重金屬污染程度值對(duì)應(yīng)的矩陣p1,p2,,p8。(可用二維數(shù)組或建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理24建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理DW方法:設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為(x1,y),對(duì)應(yīng)的海拔(或污染程度)值為3;(i=1,2,…,n),未知海拔(或污染程度)值的網(wǎng)格點(diǎn)為(x,y),則其海拔(或污染程度)值取為1其中,d1為(x,y)與(x1,y;)的水平距離(i=1,2,…,n)。建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理25建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理單個(gè)結(jié)點(diǎn)的污染程度度量:每種重金屬在點(diǎn)(x,y)處污染程度值P的度量方式為其中c為點(diǎn)(x,y)處的污染物濃度,S為該種重金屬背景值(參見(jiàn)數(shù)據(jù)附表)中對(duì)應(yīng)的平均值建模與求解:數(shù)據(jù)預(yù)處理26建模與求解:污染程度分析單因素指標(biāo)污染程度分析與綜合指標(biāo)污染程度分析污染程度共分為四個(gè)等級(jí):p≤1(無(wú)污染)、1<p≤2(輕度污染)、<p≤3(中度污染)、3<p(重污染單因素污染程度分析又分為整個(gè)城區(qū)污染程度分析與每個(gè)功能區(qū)污染程度分析。整個(gè)城區(qū)污染程度分析:作每種重金屬污染程度值的三種(p=123等高線的平面填充圖,并統(tǒng)計(jì)每種污染等級(jí)占城區(qū)面積的百分比(用屬于每個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)除以城區(qū)總結(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)近似)。每個(gè)功能區(qū)污染程度分析:統(tǒng)計(jì)每種污染等級(jí)占各功能區(qū)面積的百分比(用屬于每個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)除以相應(yīng)功能區(qū)總結(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)建模與求解:污染程度分析27建模與求解:污染程度分析在統(tǒng)計(jì)功能區(qū)的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)時(shí)需要對(duì)結(jié)點(diǎn)作出屬于何種功能區(qū)的判斷,準(zhǔn)則為根據(jù)與給定的319個(gè)數(shù)據(jù)中水平距離最近的點(diǎn)判定功能區(qū)的歸屬。要求:作出1張城區(qū)范圍平面圖及3×8張等高線填充圖;得到并保存不同污染等級(jí)所占面積百分比構(gòu)成的8個(gè)6×4的矩陣,每個(gè)矩陣的前5行分別表示5個(gè)功能區(qū)每種污染等級(jí)占各功能區(qū)面積的百分比,第6行為整個(gè)城區(qū)每種污染等級(jí)占城區(qū)面積的百分比,每個(gè)矩陣的4列對(duì)應(yīng)王4個(gè)污染等級(jí)建模與求解:污染程度分析28城市表層土壤重金屬污染分析課件29城市表層土壤重金屬污染分析課件30城市表層土壤重金屬污染分析課件31城市表層土壤重