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2019-高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題2019-高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題15/152019-高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題2019-2020年高三1月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題一、選擇題:本大12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是吻合題目要求的.1.(5分)設(shè)全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<﹣1},則圖中陰影部分表示會(huì)集(
)A.{x|﹣3<x<﹣1}B.{x|﹣3<x<0}C.{x|x>0}D.{x|x<﹣1}考點(diǎn):Venn圖表達(dá)會(huì)集的關(guān)系及運(yùn)算.解析:解析可得,圖中陰影部分表示的為會(huì)集A、B的公共部分,即A∩B,由會(huì)集A、B計(jì)算A∩B即可得答案.解答:解:依照題意,解析可得,圖中陰影部分表示的為會(huì)集A、B的公共部分,即A∩B,又由A={x|x(x+3)<0}={x|﹣3<x<0},B={x|x<﹣1},則A∩B={x|﹣3<x<﹣1},應(yīng)選A.談?wù)摚罕绢}觀察Venn圖表示會(huì)集,要點(diǎn)是解析陰影部分表示的會(huì)集,注意答案必定為會(huì)集(加大括號(hào)).2.(5分)(2007?天津)“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的()A.充分而不用要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件考點(diǎn):兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系.解析:由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?(m≠0、n≠0、d≠0)解得即可.解答:解:a=2?直線2x+2y=0平行于直線x+y=1(充分條件);直線ax+2y=0平行于直線x+y=1?a=2(必要條件).因此是充分必要條件,應(yīng)選C.談?wù)摚罕绢}觀察兩直線平行的條件及充要條件的含義.3.(5分)如圖是某一幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積為()A.4B.8C.16D.20考點(diǎn):由三視圖求面積、體積.專題:計(jì)算題.解析:由三視圖可知,幾何體是三棱錐,底面三角形一邊長(zhǎng)為6,對(duì)應(yīng)的高為2,幾何體高為4,依照錐體體積公式求解即可.解答:解:由三視圖可知,幾何體一三棱錐,底面三角形一邊長(zhǎng)為6,對(duì)應(yīng)的高為2,幾何體高為4底面積S=×6×2=6,因此V=Sh=×6×4=8應(yīng)選B談?wù)摚罕绢}是基礎(chǔ)題,觀察三視圖與直觀圖的關(guān)系,幾何體的體積計(jì)算,觀察計(jì)算能力,空間想象能力.4.(5分)(2012?汕頭二模)已知△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,,則∠B等于()A.60°B.30°或150°C.60°D.60°或120°考點(diǎn):正弦定理.專題:計(jì)算題.解析:利用正弦定理把代入即可求得sinB的值,進(jìn)而求得B.解答:解:由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=0<B<180°∴B=60°或120°應(yīng)選D談?wù)摚罕绢}主要觀察了正弦定理的運(yùn)用,屬基礎(chǔ)題.5.(5分)已知不等式2的解集為{x|2<x<4},則不等式2的解集為ax+bx+c>0cx+bx+a<0()A.B.{x|x}C.{x|}D.{x|x}{x|x>}考點(diǎn):一元二次不等式的解法.專題:轉(zhuǎn)變思想.22的解集為{x|2<x<4},獲取張口向下,2和4為函數(shù)與解析:設(shè)y=ax+bx+c,ax+bx+c>0x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出2a與b、c的關(guān)系,化簡(jiǎn)不等式cx+bx+a<0,求出解集即可.解答:解:由題意?222﹣x+>0,∴cx+bx+a<0可化為x+x+>0,即x解得{x|x或}.應(yīng)選D談?wù)摚河^察學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)與不等式的能力,以及解一元二次不等式的方法.6.(5分)(2011?惠州模擬)設(shè){an}是等差數(shù)列,且a+a+a=15,則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和234S5=()A.10B.15C.20D.25考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題:計(jì)算題.解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a3=15,可求a3,代入等差數(shù)列的求和公式S5==5a3可求解答:解:由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a3=15,a3=5,∴S5==5a3=25,應(yīng)選D談?wù)摚罕绢}主要觀察了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題7.(5分)(2011?惠州模擬)函數(shù)
是()A.最小正周期為C.最小正周期為
2π的奇函數(shù)2π的偶函數(shù)
B.最小正周期為π的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;三角函數(shù)的周期性及其求法.專題:計(jì)算題.解析:利用互余關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,即可判斷函數(shù)的奇偶性與求解函數(shù)的周期.解答:解:由于==cos(2x+)=﹣sin2x.因此函數(shù)的周期為:=π.由于f(﹣x)=﹣sin(﹣2x)=sin2x=﹣f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù).應(yīng)選B.談?wù)摚罕绢}觀察二倍角公式的應(yīng)用,引誘公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的基本性質(zhì),觀察計(jì)算能力.8.(5分)若拋物線2的右焦點(diǎn)重合,則p的值為()y=2px的焦點(diǎn)與雙曲線A.﹣4B.4C.﹣2D.2考點(diǎn):拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題:計(jì)算題.解析:依照雙曲線方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0),可得=2,得p=4.解答:22解:∵雙曲線中a=3,b=1∴c==2,得雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)因此拋物線y2=2px的焦點(diǎn)(,0)即F(2,0)=2,即p=4應(yīng)選B談?wù)摚罕绢}給出雙曲線的焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)重合,求拋物線的焦參數(shù),重視觀察了雙曲線的基本看法和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.9.(5分)要獲取函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:計(jì)算題.解析:依照“左加右減”的平移法規(guī)將y=sin2x向右平移單位即可,進(jìn)而可得答案.解答:解:將函數(shù)y=sin2x的圖象y=sin[2(x﹣)],即為y=sin(2x﹣)的圖象.應(yīng)選D.談?wù)摚罕绢}觀察函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,掌握平移方向與平移單位是要點(diǎn).10.(5分)(2012?安徽模擬)若直線22,則x﹣y=2被圓(x﹣a)+y=4所截得的弦長(zhǎng)為實(shí)數(shù)a的值為()A.﹣1或B.1或3C.﹣2或6D.0或4考點(diǎn):直線與圓訂交的性質(zhì).專題:計(jì)算題.解析:由求解.由圓的方程,獲取圓心與半徑,再求得圓心到直線的距離,22解答:解:∵圓(x﹣a)+y=4∴圓心為:(a,0),半徑為:2圓心到直線的距離為:∵解得a=4,或a=0應(yīng)選D.談?wù)摚罕绢}主要觀察直與圓的地址關(guān)系及其方程的應(yīng)用,是??碱}型,屬中檔題.11.(5分)函數(shù)f(x)的圖象如圖,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則以下數(shù)值排列正確的選項(xiàng)是().0<f′(2)<f′(3)B.0<f′(3)<f(3)C.0<f′(3)<f′(2)D.0<f(3)﹣f(2)<f(3)﹣f(2)﹣f(2)<f′(2)<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;函數(shù)的圖象.專題:導(dǎo)數(shù)的看法及應(yīng)用.解析:由圖象可知,函數(shù)f(x)隨著x增加函數(shù)值增加的越來(lái)越慢,即導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù),據(jù)此即可得出答案.解答:解:由圖象可知,函數(shù)f(x)隨著x增加函數(shù)值增加的越來(lái)越慢,而f(3)﹣f(2)可看作過(guò)點(diǎn)(2,f(2))與點(diǎn)(3,f(3))的割線的斜率,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知0f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2).應(yīng)選B.談?wù)摚罕绢}觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義,正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的要點(diǎn).12.(5分)點(diǎn)P在雙曲線:(a>0,b>0)上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是()A.2B.3C.4D.5考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);等差數(shù)列的性質(zhì).專題:壓軸題.解析:經(jīng)過(guò)|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差數(shù)列,分別設(shè)為m﹣d,m,m+d,則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a,c=,由此求得離心率的值.解答:的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,不如設(shè)|PF212PF|,|PF|,|F1F|成等差數(shù)列,分別設(shè)為m﹣d,m,m+d,22則由雙曲線定義和勾股定理可知:m﹣(m﹣d)=2a,m+d=2c,(m﹣d)+m=(m+d)2,解得m=4d=8a,c=,故離心率e===5,應(yīng)選D.談?wù)摚罕绢}主要觀察等差數(shù)列的定義和性質(zhì),以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本大題共四小題,每題4分,共16分.13.(4分)已知向量,滿足,,⊥(+),則與夾角的大小是.考點(diǎn):數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角;數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.專題:計(jì)算題.解析:由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得=+=0,再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得cosθ=﹣,由此求得θ的值,即為所求.解答:解:∵⊥(+),∴=+=0.設(shè)與夾角的大小是θ,則由題意可得1+1×cosθ=0,解得cosθ=﹣.再由0≤θ<π,可得θ=,故答案為.談?wù)摚罕绢}主要觀察兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),依照三角函數(shù)的值求角,屬于基礎(chǔ)題.14.(4分)以拋物線2的兩條漸近線都相切的圓的y=20x為圓心,且與雙曲線:方程為22.(x﹣5)+y=9考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì);直線與圓的地址關(guān)系.專題:壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.解析:確定拋物線的焦點(diǎn),雙曲線的漸近線方程,求出圓的半徑,即可獲取圓的方程.解答:解:拋物線25,0),雙曲線:的兩條漸近線方程為y=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3x±4y=0由題意,r=3,則所求方程為(22x﹣5)+y=922故答案為:(x﹣5)+y=9.談?wù)摚罕绢}觀察圓的方程,觀察直線與圓的地址關(guān)系,觀察學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.(4分)若一個(gè)平面與正方體的12條棱所成的角均為θ,那么cosθ等于.考點(diǎn):直線與平面所成的角.專題:計(jì)算題;空間角.解析:由棱A1A,A1B1,A1D1與平面AB1D1所成的角相等,知平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面.由此能求出結(jié)果.解答:解:由于棱A1A,A1B1,A1D1與平面AB1D1所成的角相等,因此平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為θ的平面.設(shè)棱長(zhǎng)為:1,∴sinθ==,∴cosθ=.故答案為:.談?wù)摚罕绢}觀察直線與平面所成的角的求法,解題時(shí)要仔細(xì)審題,仔細(xì)解答,注意等價(jià)轉(zhuǎn)變思想的合理運(yùn)用.16.(4分)(2012?包頭三模)設(shè)x,y滿足線性拘束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值為3,則的最小值為3.考點(diǎn):基本不等式;簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題:不等式的解法及應(yīng)用.解析:由拘束條件作出可行域,并找出目標(biāo)函數(shù)獲取最大值時(shí)的條件,進(jìn)而利用基本不等式的性質(zhì)即可求出.解答:解:由x,y滿足線性拘束條件,作出可行域:聯(lián)立解得C(1,2).由可行域可知:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)z獲取最大值3,a+2b=3(a>0,b>0).∴===3.當(dāng)且僅當(dāng),a+2b=3,a>0,b>0,即a=b=1時(shí)取等號(hào).因此的最小值為3.故答案為3.談?wù)摚菏炀氄莆站€性規(guī)劃的有關(guān)內(nèi)容及基本不等式的性質(zhì)是解題的要點(diǎn).三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(12分)(2009?泰安一模)△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,向量.(1)求角B的大小;(2)若的值.考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù);數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式;余弦定理.專題:計(jì)算題.解析:(1)依照
得關(guān)于角
B的三角函數(shù)的方程,解方程即可求出角
B;(2)求出角
B后,依照余弦定理可得一個(gè)關(guān)于
c的一元二次方程,解這個(gè)方程求解值.解答:解:(1)由于,因此,因此,即,即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0,解得.由于0<B<π,因此或;(6分)(2)由a>b,獲取A>B,即B=,222﹣2accosB,由余弦定理得:b=a+c代入得:,即c2±3c+2=0,解得c=1或c=2.(12分)談?wù)摚罕绢}觀察三角形中三角恒等變換、解三角形.方程思想在三角形問(wèn)題中的應(yīng)用極為廣泛,依照已知條件可得方程、依照正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等都可以獲取方程,解三角形問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是依照有關(guān)定理列方程求解未知元素.18.(12分)(2011?遼寧)如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.I)證明:平面PQC⊥平面DCQII)求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值.考點(diǎn):與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;平面與平面垂直的判斷;向量語(yǔ)言表述面面的垂直、平行關(guān)系;用空間向量求平面間的夾角.專題:計(jì)算題;證明題.解析:第一依照題意以D為坐標(biāo)原點(diǎn),線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz;(Ⅰ)依照坐標(biāo)系,求出則、、的坐標(biāo),由向量積的運(yùn)算易得?=0,=0;進(jìn)而可得PQ⊥DQ,PQ⊥DC,由面面垂直的判斷方法,可得證明;(Ⅱ)依題意結(jié)合坐標(biāo)系,可得B、、的坐標(biāo),進(jìn)而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量,進(jìn)而求出cos<,>,依照二面角與其法向量夾角的關(guān)系,可得答案.解答:解:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz;(Ⅰ)依題意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0);則=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,﹣1,0),因此?=0,?=0;即PQ⊥DQ,PQ⊥DC,故PQ⊥平面DCQ,又PQ?平面PQC,因此平面PQC⊥平面DCQ;(Ⅱ)依題意,有B(1,0,1),=(1,0,0),=(﹣1,2,﹣1);設(shè)=(x,y,z)是平面的PBC法向量,則
即
,因此可取
=(0,﹣1,﹣2);設(shè)是平面
PBQ
的法向量,則
,可取
=(1,1,1),因此
cos<
,>=﹣
,故二面角角
Q﹣BP﹣C的余弦值為﹣
.談?wù)摚罕绢}用向量法解決立體幾何的常有問(wèn)題,面面垂直的判斷與二面角的求法;注意建立坐標(biāo)系要簡(jiǎn)單求出點(diǎn)的坐標(biāo),極點(diǎn)一般選在有兩兩垂直的三條直線的交點(diǎn)處,這樣才有助于下一步的計(jì)算.19.(12分)(2012?濟(jì)南三模)經(jīng)市場(chǎng)檢查,某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以第t天(1≤t≤30,t∈N﹢)的旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)近似地滿足f(t)=4+
30天計(jì)),,而人均花銷g(t)(元)近似地滿足g(t)=120﹣|t﹣20|.1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N﹢)的函數(shù)關(guān)系式;2)求該城市旅游日收益的最小值.考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題:綜合題.解析:(1)依照該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均花銷的錢數(shù)得w(t)與t的解析式;(2)由于w(t)中有一個(gè)絕對(duì)值,談?wù)搕的取值,化簡(jiǎn)得W(t)為分段函數(shù),第一段運(yùn)用基本不等式求出最值,第二段是一個(gè)遞減的函數(shù)求出最值比較即可.解答:解:(1)由題意,依照該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均花銷的錢數(shù)可得W(t)=f(t)g(t)=(4+)(120|t20|)=(2)當(dāng)
t∈[1,20],401+4t+
≥401+2
=441(t=5取最?。┊?dāng)t∈(20,30],因
W(t)=559+
減,因此
t=30
,W(t)有最小W(30)=443∵443
>441∴t∈[1,30],W(t)的最小441萬(wàn)元.點(diǎn):本考學(xué)生依照情況函數(shù)型的能力,用能力,屬于中檔.
以及基本不等式在求函數(shù)最中的20.(12
分)已知數(shù)列
an的相兩
an,an+1足
,且
a1=1(1)求
是等比數(shù)列(2)求數(shù)列{an}的通公式an及前n和Sn.考點(diǎn):數(shù)列推式;等比關(guān)系的確定;數(shù)列的求和.:算;等差數(shù)列與等比數(shù)列.解析:(1)由,得=(),由此能明數(shù)列{}是等比數(shù)列.(2)由,知23nSn={(2+2+2+?+2)[(1)2n{an}的通公式an及前n和Sn.+(1)+?+(1)]},由此能求出數(shù)列解答:解:(1)由,得=(),故數(shù)列{}是首=,公比1的等比數(shù)列.(2)由(1)知,即,Sn=a1+a2+a3+?+an23n)[(1)+(2n={(2+2+2+?+21)+?+(1)]}=(2n+1﹣2﹣)=﹣(﹣1)n﹣.談?wù)摚罕绢}觀察等比數(shù)列的證明,觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要仔細(xì)審題,注意等價(jià)轉(zhuǎn)變思想的合理運(yùn)用.21.(13分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)(0,1),(1,).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)直線l:3x﹣3y﹣1=0交橢圓C與A、B兩點(diǎn),若T(0,1)求證:.考直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.點(diǎn):專綜合題.題:分(Ⅰ)設(shè)出橢圓C的方程,利用橢圓C過(guò)點(diǎn)過(guò)(0,1),(1,),建立方程組,即可析:求得橢圓C的方程;(Ⅱ)由兩邊平方整理可得,故只需證明,將直線與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,及向量的數(shù)量積即可獲取結(jié)論.解(Ⅰ)解:設(shè)橢圓C的方程為mx2+ny2=1(m>0.n>0)答:由橢圓C過(guò)點(diǎn)過(guò)(0,1),(1,)得:,解得∴橢圓C的方程為(Ⅱ)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y整理得27x2﹣12x16=0,由韋達(dá)定理得由兩邊平方整理可得,故只需證明=x1x2+(y1﹣1)(y2﹣1)=x1x2+y1y2+(y1+y2)+1而∴=故恒建立點(diǎn)本題觀察待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,觀察直線與橢圓的地址關(guān)系,觀察韋達(dá)定理的評(píng):運(yùn)用,解題的要點(diǎn)是聯(lián)立方程,正確運(yùn)用韋達(dá)定理.22.(13分)(2005?陜西)已知函數(shù)f(x)=,x∈[0,1],(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;(2)設(shè)a≥1,函數(shù)g(x)=x3﹣3a2x﹣2a,x∈[0,1],若關(guān)于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)建立,求a的取值范圍.考利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)恒建立問(wèn)題;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.點(diǎn):專計(jì)算題;壓軸題;轉(zhuǎn)變思想
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