§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)明目標(biāo)

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測查疑缺04明目標(biāo)填要點探要點內(nèi)容010203當(dāng)堂測041.掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)，并能應(yīng)用于解決簡單的求值、化簡與證明問題.2.對誘導(dǎo)公式一至六，能作綜合歸納，體會出六組公式的共性與個性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力.3.繼續(xù)體會知識的“發(fā)生”、“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.明目標(biāo)、知重點1.掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)，并能應(yīng)用于解決簡單的求值、化簡31.誘導(dǎo)公式五～六cosα填要點·記疑點以－α替代公式五中的α，可得公式六.sinαcosα－sinα1.誘導(dǎo)公式五～六cosα填要點·記疑點以－α替代公式五中4

異名銳角時原函數(shù)值的符號函數(shù)名改變，符號看象限

異名銳角時原函數(shù)值的符號函數(shù)名改變，符號看象限5探要點·究所然情境導(dǎo)學(xué)

探要點·究所然情境導(dǎo)學(xué)

6探究點一誘導(dǎo)公式五思考1如圖，在直角三角形中，根據(jù)正弦、余弦的定義有根據(jù)上述結(jié)論，你有什么猜想？探究點一誘導(dǎo)公式五思考1如圖，在直角三角形中，根據(jù)正弦、7

8

從而得誘導(dǎo)公式五

從而得誘導(dǎo)公式五9探究點二誘導(dǎo)公式六

探究點二誘導(dǎo)公式六

10＝－sinα，＝－sinα，11思考3

你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出下列等式的證明嗎？思考3你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出下列等式的證明嗎？12最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件13探究點三誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用

探究點三誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用

14

15最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件16最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件17最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件18最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件19

20最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件21∴左邊＝右邊，故原等式成立.∴左邊＝右邊，故原等式成立.22最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件23＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ24反思與感悟解答本題時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將已知式子和所求式分別化簡，再利用sinθ±cosθ與sinθcosθ之間的關(guān)系求值.解答這類給值求值的問題，首先應(yīng)把所給的值進(jìn)行化簡，再結(jié)合被求值的式子的特點，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式.反思與感悟解答本題時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將已知式子和所求式分25解∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.解∵A＋B＋C＝π，26又B，C為△ABC的內(nèi)角，∴C＝B.∴△ABC為等腰三角形.又B，C為△ABC的內(nèi)角，∴C＝B.27當(dāng)堂測·查疑缺1234D當(dāng)堂測·查疑缺1234D2812342.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m，則sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m表示為(

)解析sin(α－180°)－sin(270°－α)＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)]＝－sinα＋sin(90°－α)＝cosα－sinα＝m，12342.已知sin(α－180°)－sin(270°－α291234sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinαcosα答案C1234sin(180°＋α)sin(270°＋α)答案C3012343.代數(shù)式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化簡結(jié)果是

.解析

原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.112343.代數(shù)式sin2(A＋45°)＋sin2(A－4531123412343212341234331234123434呈重點、現(xiàn)規(guī)律

呈重點、現(xiàn)規(guī)律

352.誘導(dǎo)公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系，并具有一定的規(guī)律性，“奇變偶不變，符號看象限”，是記住這些公式的有效方法.3.誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復(fù)角，應(yīng)用時要注意整體把握、靈活變通.2.誘導(dǎo)公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系，36§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)明目標(biāo)

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測查疑缺04明目標(biāo)填要點探要點內(nèi)容010203當(dāng)堂測041.掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)，并能應(yīng)用于解決簡單的求值、化簡與證明問題.2.對誘導(dǎo)公式一至六，能作綜合歸納，體會出六組公式的共性與個性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力.3.繼續(xù)體會知識的“發(fā)生”、“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.明目標(biāo)、知重點1.掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)，并能應(yīng)用于解決簡單的求值、化簡391.誘導(dǎo)公式五～六cosα填要點·記疑點以－α替代公式五中的α，可得公式六.sinαcosα－sinα1.誘導(dǎo)公式五～六cosα填要點·記疑點以－α替代公式五中40

異名銳角時原函數(shù)值的符號函數(shù)名改變，符號看象限

異名銳角時原函數(shù)值的符號函數(shù)名改變，符號看象限41探要點·究所然情境導(dǎo)學(xué)

探要點·究所然情境導(dǎo)學(xué)

42探究點一誘導(dǎo)公式五思考1如圖，在直角三角形中，根據(jù)正弦、余弦的定義有根據(jù)上述結(jié)論，你有什么猜想？探究點一誘導(dǎo)公式五思考1如圖，在直角三角形中，根據(jù)正弦、43

44

從而得誘導(dǎo)公式五

從而得誘導(dǎo)公式五45探究點二誘導(dǎo)公式六

探究點二誘導(dǎo)公式六

46＝－sinα，＝－sinα，47思考3

你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出下列等式的證明嗎？思考3你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出下列等式的證明嗎？48最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件49探究點三誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用

探究點三誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用

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51最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件52最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件53最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件54最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件55

56最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件57∴左邊＝右邊，故原等式成立.∴左邊＝右邊，故原等式成立.58最新人教A版必修四高中數(shù)學(xué)13-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)公開課課件59＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ60反思與感悟解答本題時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將已知式子和所求式分別化簡，再利用sinθ±cosθ與sinθcosθ之間的關(guān)系求值.解答這類給值求值的問題，首先應(yīng)把所給的值進(jìn)行化簡，再結(jié)合被求值的式子的特點，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式.反思與感悟解答本題時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將已知式子和所求式分61解∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.解∵A＋B＋C＝π，62又B，C為△ABC的內(nèi)角，∴C＝B.∴△ABC為等腰三角形.又B，C為△ABC的內(nèi)角，∴C＝B.63當(dāng)堂測·查疑缺1234D當(dāng)堂測·查疑缺1234D6412342.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m，則sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m表示為(

)解析sin(α－180°)－sin(270°－α)＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)]＝－sinα＋sin(90°－α)＝cosα－sinα＝m，12342.已知sin(α－180°)－sin(270°－α651234sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinαcosα答案C1234sin(180°＋α)sin(270°＋α)答案C6612343.代數(shù)式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化簡結(jié)果是

.解析

原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.112343.代數(shù)式sin2(A＋45°)＋sin2(A－456712