第一章復(fù)習(xí)第一章復(fù)習(xí)┃知識歸納┃1．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角

.性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的

、底邊上的

、底邊上的高互相重合．2．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊

的三角形是等腰三角形．(2)等角對等邊：有兩個(gè)角

的三角形是等腰三角形．相等平分線中線相等相等┃知識歸納┃1．等腰三角形的性質(zhì)相等平分線中線相等相等3．用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．4．等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于60°的

三角形是等邊三角形；等腰3．用反證法證明的一般步驟等腰(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．5．直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的

.6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的

.一半平方(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；一半平方逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是

三角形．7．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

.判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的

上．[點(diǎn)撥]

線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．直角相等垂直平分線逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角8．三線共點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線相交于

，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離

.9．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離

.判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊

相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．相等相等距離一點(diǎn)8．三線共點(diǎn)相等相等距離一點(diǎn)[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件．10．三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離

.相等[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必?考點(diǎn)一線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用┃考點(diǎn)攻略┃例1如圖S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝________.50°?考點(diǎn)一線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用┃考點(diǎn)攻略┃[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，所以EA＝EC，∠A＝∠ACE＝30°，又∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)二全等三角形的證明例2

如圖S1－2，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF.?考點(diǎn)二全等三角形的證明例2如圖S1－2，在△ABC解：答案不惟一，命題一：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，AC

＝DF，BE＝CF.求證：∠ABC＝∠DEF.命題二：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF.求證：AC＝DF.下面證明命題一：已知：如題圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，AC

＝DF，BE＝CF.求證：∠ABC＝∠DEF.解：答案不惟一，命題一：在△ABC和△DEF中，B，E，C，證明：在△ABC和△DEF中，∵BE＝CF，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.證明：在△ABC和△DEF中，北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用

?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用[解析]這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面才是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題．[解析]這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是解：將圓柱的側(cè)面展開，如圖S1－4，圓柱的底面周長為2πr＝2×π×＝4，取其一半：×4＝2，圓柱的高為2，根據(jù)勾股定理，得AC2＝22＋22＝8，所以AC＝.解：將圓柱的側(cè)面展開，如圖S1－4，圓柱的底面周長為2πr＝北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)四等腰三角形的判別例4已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．(1)如圖S1－5，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．?考點(diǎn)四等腰三角形的判別例4已知：在△ABC中，∠[解析]要證明△DEF為等腰三角形，需要證DE＝DF.連接AD，利用全等可得這一結(jié)論．至于在延長線上，可利用同樣的方法．圖S1－5[解析]要證明△DEF為等腰三角形，需要證DE＝DF.連接解：(1)證明：連接AD，如圖S1－6： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝AD，∴∠B＝∠DAC＝45°，又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，∴△DEF為等腰直角三角形．解：(1)證明：連接AD，如圖S1－6： (2)若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長線上的點(diǎn)，如圖S1－7所示：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠ABD＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)，圖S1－7(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長線上的點(diǎn)，如圖S1－7所示∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°，∴△DEF仍為等腰直角三角形．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)五角平分線與“截長補(bǔ)短”例5如圖S1－8，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB.求證：CD＝AD＋BC.圖S1－8?考點(diǎn)五角平分線與“截長補(bǔ)短”例5如圖S1－8，AD[解析]結(jié)論是CD＝AD＋BC，可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的“截長”，即在CD上截取CF＝CB，只要再證DF＝DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡化問題的目的．[解析]結(jié)論是CD＝AD＋BC，可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的圖S1－9證明：在CD上截取CF＝BC，如圖S1－9，在△FCE與△BCE中，∴△FCE≌△BCE(SAS)，∴∠2＝∠1.∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.又∠ADE＝∠CDE，圖S1－9證明：在CD上截取CF＝BC，如圖S1－9，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4.在△FDE與△ADE中，∴△FDE≌△ADE(ASA)，∴DF＝DA.∵CD＝DF＋CF，∴CD＝AD＋BC.圖S1－9∴∠DCE＋∠CDE＝90°，圖S1－9北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_01．以下命題中，是真命題的是(

)A．兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B．同位角相等C．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等D┃習(xí)題講析┃1．以下命題中，是真命題的是()D┃習(xí)題講析┃2．下列說法中，正確的是(

)A．等腰三角形邊上的中線也是高B．等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．等邊三角形每條角平分線都平分對邊D．直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半C2．下列說法中，正確的是()C3．在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為(

)A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不對D3．在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么4．如圖S1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB＝10，AC＝5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．5D圖S1－104．如圖S1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直5．如圖S1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點(diǎn)E，若BE＝4，則AC＝________.2圖S1－115．如圖S1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝16．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點(diǎn)P是△ABC的(

)A．三條高的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三條中垂線的交點(diǎn)C6．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，

7．在平面內(nèi)，到A，B，C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有(

)A．只有一個(gè)B．有兩個(gè)C．有三個(gè)或三個(gè)以上D．有一個(gè)或沒有D7．在平面內(nèi)，到A，B，C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有()D8．小明家有一塊△ABC的土地，如圖S1－12所示，其三邊長AB＝70米，BC＝90米，AC＝50米，現(xiàn)要把△ABC分成面積比為5∶7∶9的三部分，分別種植不同的農(nóng)作物，請你設(shè)計(jì)一種方案．圖S1－128．小明家有一塊△ABC的土地，如圖S1－12所示，其三邊長解：如圖S1－13所示，分別作∠ACB和∠ABC的平分線，相交于點(diǎn)D，連接AD，則S△ADC∶S△ADB∶S△BDC＝5∶7∶9.圖S1－13解：如圖S1－13所示，分別作∠ACB和∠ABC的平分線，相9.如圖S1－14，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.9.如圖S1－14，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD證明：(1)因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以DE＝CE.因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC＝AD.(2)因?yàn)椤鰽DE≌△FCE，所以AE＝FE.又因?yàn)锽E⊥AE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以AB＝FB.因?yàn)镕B＝BC＋FC＝BC＋AD.所以AB＝BC＋AD.證明：(1)因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以DE＝CE.10.如圖S1－15①，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)E，直線BM，CN交于F點(diǎn)．(1)求證：AN＝BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖②中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立．(不要求證明)10.如圖S1－15①，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△C北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0解：(1)證明：易證△CMB≌△CAN，則AN＝BM.(2)證明：∵△CMB≌△CAN，∴∠ANC＝∠MBC.又∵∠MCN＝∠FCB＝60°，BC＝CN，∴△ECN≌△FCB，∴CE＝CF.又∵∠ECF＝60°，∴△ECF是等邊三角形．(3)如圖②所示，(1)小題的結(jié)論仍然成立，(2)小題不成立．

解：(1)證明：易證△CMB≌△CAN，則AN＝BM.這節(jié)課你學(xué)到了什么？這節(jié)課第一章復(fù)習(xí)第一章復(fù)習(xí)┃知識歸納┃1．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角

.性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的

、底邊上的

、底邊上的高互相重合．2．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊

的三角形是等腰三角形．(2)等角對等邊：有兩個(gè)角

的三角形是等腰三角形．相等平分線中線相等相等┃知識歸納┃1．等腰三角形的性質(zhì)相等平分線中線相等相等3．用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．4．等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于60°的

三角形是等邊三角形；等腰3．用反證法證明的一般步驟等腰(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．5．直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的

.6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的

.一半平方(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；一半平方逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是

三角形．7．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

.判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的

上．[點(diǎn)撥]

線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．直角相等垂直平分線逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角8．三線共點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線相交于

，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離

.9．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離

.判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊

相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．相等相等距離一點(diǎn)8．三線共點(diǎn)相等相等距離一點(diǎn)[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件．10．三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離

.相等[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必?考點(diǎn)一線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用┃考點(diǎn)攻略┃例1如圖S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝________.50°?考點(diǎn)一線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用┃考點(diǎn)攻略┃[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，所以EA＝EC，∠A＝∠ACE＝30°，又∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)二全等三角形的證明例2

如圖S1－2，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF.?考點(diǎn)二全等三角形的證明例2如圖S1－2，在△ABC解：答案不惟一，命題一：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，AC

＝DF，BE＝CF.求證：∠ABC＝∠DEF.命題二：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF.求證：AC＝DF.下面證明命題一：已知：如題圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB＝DE，AC

＝DF，BE＝CF.求證：∠ABC＝∠DEF.解：答案不惟一，命題一：在△ABC和△DEF中，B，E，C，證明：在△ABC和△DEF中，∵BE＝CF，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.證明：在△ABC和△DEF中，北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用

?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用[解析]這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面才是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題．[解析]這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是解：將圓柱的側(cè)面展開，如圖S1－4，圓柱的底面周長為2πr＝2×π×＝4，取其一半：×4＝2，圓柱的高為2，根據(jù)勾股定理，得AC2＝22＋22＝8，所以AC＝.解：將圓柱的側(cè)面展開，如圖S1－4，圓柱的底面周長為2πr＝北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)四等腰三角形的判別例4已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．(1)如圖S1－5，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE＝AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．?考點(diǎn)四等腰三角形的判別例4已知：在△ABC中，∠[解析]要證明△DEF為等腰三角形，需要證DE＝DF.連接AD，利用全等可得這一結(jié)論．至于在延長線上，可利用同樣的方法．圖S1－5[解析]要證明△DEF為等腰三角形，需要證DE＝DF.連接解：(1)證明：連接AD，如圖S1－6： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝AD，∴∠B＝∠DAC＝45°，又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，∴△DEF為等腰直角三角形．解：(1)證明：連接AD，如圖S1－6： (2)若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長線上的點(diǎn)，如圖S1－7所示：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠DAC＝∠ABD＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)，圖S1－7(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長線上的點(diǎn)，如圖S1－7所示∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°，∴△DEF仍為等腰直角三角形．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_0?考點(diǎn)五角平分線與“截長補(bǔ)短”例5如圖S1－8，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB.求證：CD＝AD＋BC.圖S1－8?考點(diǎn)五角平分線與“截長補(bǔ)短”例5如圖S1－8，AD[解析]結(jié)論是CD＝AD＋BC，可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的“截長”，即在CD上截取CF＝CB，只要再證DF＝DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡化問題的目的．[解析]結(jié)論是CD＝AD＋BC，可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的圖S1－9證明：在CD上截取CF＝BC，如圖S1－9，在△FCE與△BCE中，∴△FCE≌△BCE(SAS)，∴∠2＝∠1.∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.又∠ADE＝∠CDE，圖S1－9證明：在CD上截取CF＝BC，如圖S1－9，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4.在△FDE與△ADE中，∴△FDE≌△ADE(ASA)，∴DF＝DA.∵CD＝DF＋CF，∴CD＝AD＋BC.圖S1－9∴∠DCE＋∠CDE＝90°，圖S1－9北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《一章-三角形的證明-復(fù)習(xí)題》公開課課件_01．以下命題中，是真命題的是(

)A．兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B．同位角相等C．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等D┃習(xí)題講析┃1．以下命題中，是真命題的是()D┃習(xí)題講析┃2．下列說法中，正確的是(

)A．等腰三角形邊上的中線也是高B．等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．等邊三角形每條角平分線都平分對邊D．直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半C2．下列說法中，正確的是()C3．在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為(

)A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不對D3．在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么4．如圖S1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB＝10，AC＝5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．5D圖S1－104．如圖S1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直5．如圖S1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點(diǎn)E，若BE＝4，則AC＝________.2圖S1－115．如圖S1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝16．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點(diǎn)P是△ABC的(

)A．三條高的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三條中垂線的交點(diǎn)C6．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，

7．在平面內(nèi)，到A，B，C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有(

)A．只有一個(gè)B．有兩個(gè)